CP2-102

Colégio Pedro II 1º Ano Turma: 102 Ano: 2008 d.C.

Bruno Ribeiro (09), Gustavo Chapim (16), Luiza Coelho (22), Ruan Ramos (32)

Licença: Novamente não foi aceita =/

Introduzindo (no bom sentido) o LHC

Uma circunferência com perímetro de 27 quilômetros e com instalações que chegam a 100 metros abaixo do solo não parece ser algo menor do que o mais ambicioso acelerador de partículas do planeta. Os mais de 150 milhões de detectores querem recriar condições semelhantes àquelas do Big-bang para tentarmos entender melhor a origem do universo. Para isso, partículas (prótons) são aceleradas até chegarem à velocidade da luz em pontos opostos do círculo do LHC de forma com que colidam liberem energia que seria equivalente ao Big-Bang. A criação deste experimento abre espaço para questionamentos como: Por que existiu mais matéria do que anti-matéria na formação do Universo (havia uma pequena diferença, pois senão as duas se aniquilariam e nunca iríamos existir)? Antes de qualquer questão, inclusive religiosas, temos que tentar entender como funciona esse Acelerador de Partículas tão polêmico.

LHC e a física

Uma vez que o aparelho foi construído em forma de um círculo, o movimento dos prótons em seu interior se descreve influenciado pela ação de forças como a centrípeta que seria uma força que age sobre o corpo em sentido do centro de curvatura.

Como estabelecido por Newton em sua segunda lei, a soma de todas as forças que interagem sobre um mesmo corpo equivalem ao produto da sua massa vezes a aceleração do movimento. Adaptando essa fórmula para a força centrípeta temos: Fc = m/R. V²

Massa dos prótons: 1,6 • 10-24
Raio da circunferência do LHC: 4,3 Km
Velocidade da luz: 299 792 458 m/s

Assim temos: F = (1,6 • 10-24) x 299 792 458²/ 4.300

F ≈ 0,0001438008285978908224
(considerando erros humanos e da calculadora do Windows – nunca se sabe né?)

Colégio Pedro II - Unidade Escolar Centro 1° ano do ensino médio
Integrantes:
Ana Paula Schwenck n° 06
Carlos Eduardo Paiva n° 10
Mariana Paraizo n° 23
Patrícia Bastos n° 30

Licensa: Não consegui acesso à licensa

Força centrípeta

A força centrípeta é uma força atuante em todos os corpos que estão em alguma trajetória curvilínea, circular ou não. No nosso trabalho, o objetivo é identificar essa força nos brinquedos de um parque de diversões e descrever sua atuação no funcionamento dos brinquedos.

Roda-Gigante

Um dos brinquedos que existe em muitos parques de diversão é a roda gigante.
Esse brinquedo é composto por um suporte metálico e por “cadeiras” que se movimentam em uma trajetória circular, devido ao formato do suporte.

Quando a roda gigante está parada, as únicas forças atuantes nas cadeiras são seus respectivos pesos, que podemos deduzir que são iguais, já que é muito comum todas as cadeiras serem iguais.

Quando existe o movimento, além do peso, existem as forças centrípeta e tangencial atuando em cada cadeira. Ao contrário da força centrípeta, que atua em todo o “percurso” da cadeira, a força tangencial só atua enquanto a roda gigante estiver efetuando uma aceleração que modifique sua velocidade angular, ou seja, a sua “velocidade de giro”. Por isso, analisaremos duas situações: Quando a roda-gigante estiver em movimento acelerado, ou seja, quando sua velocidade angular estiver aumentando; e quando a roda-gigante estiver em movimento uniforme, ou seja, quando sua velocidade angular for constante (Como o nosso objetivo é analisar a força centrípeta, desconsideraremos quando ela estiver parada, apesar de ser considerado também como movimento uniforme, já que sua velocidade não varia.).

Analisar o movimento retardado da roda é igual à analise do movimento acelerado, porem a aceleração estaria em sentido contrário à velocidade. Além disso, como a Roda-Gigante gira muito lentamente, ela quase não demora a parar, o que diminui ainda mais a importância do movimento retardado no brinquedo.
Quando a roda-gigante realiza um movimento acelerado, ela possui uma velocidade angular inicial e quatro forças: uma Força Tangencial, uma Força Centrípeta, seu Peso e sua Normal em relação ao suporte .

Para analisar seu movimento, devemos saber que a resultante vetorial de todas as forças dividido pela massa da cadeira é igual ao vetor da aceleração da cadeira. Pode-se perceber que as forças tangencial e centrípeta mudam constantemente de direção. Por esse motivo, a aceleração resultante também muda. Caso isso não acontecesse, as cadeiras teriam uma aceleração retilínea, e não girariam, o que poderia até quebrar o brinquedo. Por esse motivo é indispensável a presença das forças tangencial e centrípeta no funcionamento da roda-gigante.
Como não existem materiais ideais, ou seja, materiais sem massa, a cadeira possui uma nova força atuante: o Peso. Ao contrário das forças centrípeta e tangencial, o Peso se mantém sempre na mesma direção, o que poderia modificar o módulo da aceleração vetorial de cada cadeira. Mas como uma cadeira poderia ter um modulo de aceleração vetorial diferente de outra?
Para isso, existe a força normal, que existe graças ao contato entre a cadeira e o suporte. Essa força impede que o peso atue na aceleração resultante final, ou seja, ela “anula” o peso da cadeira. Não é que a cadeira não tenha mais peso, mas sim que ele não influencia mais no movimento dela. Caso esse contato não existisse, o módulo do vetor da Normal seria zero, o que faria com que cada cadeira tivesse uma aceleração diferente, o que possivelmente faria ela se desprender do suporte. E ainda, caso o contato realmente fosse nulo, o suporte, que também possui peso, “entraria” no chão, que não faria nenhuma força contrária ao peso do suporte. Para anular o peso, a normal possui o mesmo módulo e a mesma direção do mesmo, mas com sentido diferente.

Cada cadeira da Roda-Gigante tem um “gancho” em seu lado esquerdo e outro em seu lado direito. Esses ganchos estão em contato direto com o suporte e, como estão suportando o peso da cadeira, têm normais que o anulam. Cada gancho é jogado para cima por uma normal, e a soma dessas normais anula o peso da cadeira.

Portanto, temos:

Fc = m. Ac
Ft = m . At
2N = P
P = m.g
Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das cadeiras
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das cadeiras
g = Força da Gravidade

Já que Ac = Velocidade angular² (ώ ²) . Raio (R), temos:

Fc = m.R . ώ²

Nesse brinquedo, a força centrípeta é essencial, pois ela define, junto com a força Tangencial, a aceleração de giro da roda.

No caso da Roda-gigante estar com velocidade constante, ou seja, em movimento uniforme, a Força Tangencial se torna nula e apenas a Força Centrípeta, o Peso e as Normais atuam no brinquedo.

Como não há aceleração vertical nem horizontal, as forças atuantes devem se anular, logo:

Fc + P = 2N
Ft = m. At, mas sendo At = 0, Temos Ft = 0

Tobogã

Outro brinquedo muito conhecido em parques é o tobogã. Esse brinquedo é mais encontrado em parques aquáticos, já que a maioria depende de água.
Ele é um tubo que se inicia em determinada altura e desce girando em trajetórias circulares inclinadas até o chão ou até uma piscina. Nesse caso, devem-se analisar as forças atuantes, não em uma cadeira, mas na pessoa que descerá pelo tobogã. As forças são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso da pessoa, Normal da pessoa em relação ao tubo e a Força de Atrito entre a pessoa e o tubo.

O Tobogã, em geral, descreve uma trajetória de forma que, ao observar uma “Vista Superior” do brinquedo, somente se veja uma circunferência perfeita.
Para iniciar a visualização do brinquedo, deve-se levar em conta que o tubo tem uma inclinação em relação ao chão, de ângulo Ө. Ө nunca será maior ou igual a 90°, sempre por volta de 30° a 45°.

Quando uma pessoa inicia a sua descida pelo tubo, pode-se desmembrar seu peso em duas outras forças: uma paralela ao tubo e em outra perpendicular, como foi feito em sala de aula nos exercícios de “Descidas de corpos em planos inclinados”.
A força paralela ao tubo será responsável, junto com a Força Tangencial, em aumentar a velocidade “horizontal” da pessoa (Horizontal está entre aspas pois, na verdade, a aceleração é inclinada). Já a força perpendicular será a força que dará origem à Normal da pessoa em relação ao tubo, que na verdade é a força que existe para anular o peso, que nesse caso está inclinado, e será um dos elementos que formarão a força de atrito.

Durante todo o percurso até o fim do brinquedo, a pessoa será “afetada” por todas as forças (ao contrário da Roda-Gigante, onde existe um período de tempo em que a Força Tangencial é nula). A Força Tangencial e o “Peso paralelo” ao tubo, como já mencionado anteriormente, serão responsáveis pelo aumento da velocidade “horizontal” da pessoa. Já a Força de Atrito é responsável em diminuir a aceleração “horizontal” da pessoa, ou seja, o vetor que define a Força de Atrito tem a mesma direção que o que define a Força Tangencial e o “Peso Paralelo”, mas com o sentido contrário.

Existe ainda o “Peso Perpendicular” que, como no brinquedo anterior, deve ser anulado, já que as pessoas não se movem verticalmente. Para anular essa força, existe a Normal, que terá um vetor de módulo e direção iguais ao “Peso Perpendicular”, mas com o sentido contrário ao mesmo.
E, como todos os brinquedos com trajetórias curvilíneas, existe a força centrípeta. Nesse caso, a Força Centrípeta atua da mesma força, mas a aceleração resultante da pessoa será encontrada com a soma do vetor da Força Centrípeta e da força que resultará da soma entre as forças paralelas ao tubo ( “Peso Paralelo”, Força Tangencial e Força de Atrito).

Com essas Informações, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
Ppe = P. Cos Ө
Ppa = P. Sen Ө
N = Ppe
P = m.g
Fat = N. µ
Ac = ώ² . R

a² = (Ft + Ppa – Fat)² + Fc²

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
m = Massa da Pessoa
Ac = Aceleração Centrípeta
Ft = Força Tangencial
At = Aceleração Tangencial
Ppe = “Peso Perpendicular”
P = Peso das Pessoas
Ө = Ângulo de Inclinação entre o tubo e o chão
Ppa = “Peso Paralelo”
N = Normal
g = Gravidade
Fat = Força de Atrito
µ = Mi, valor tabelado
ώ = Velocidade de giro da pessoa
R = Raio da Circunferência observada na “Vista Superior”
a = Aceleração Resultante da pessoa.

Nesse brinquedo, a força centrípeta é importante para gerar a aceleração que faz a pessoa girar, impedindo-a de um choque direto com a curva do tubo, o que poderia causar acidentes leves ou até mais graves.

Rotor

O Rotor é um brinquedo que Existe em parques de diversões. Ele é constituído de um cilindro oco provido de um assoalho, que funciona como uma trava, onde as pessoas se seguram para não saírem dos seus lugares. As pessoas entram nesse cilindro e ficam de pé, segurando-se no assoalho. A partir de uma certa velocidade angular mínima, o assoalho é retirado, o que causa um enorme susto nos passageiros do brinquedo. Em compensação, ao contrário do que se imagina inicialmente, as pessoas se mantêm imóveis no brinquedo, sem se mexer em qualquer direção. Isso acontece por causa da força centrípeta. Eis o que acontece:

A forças atuantes nas pessoas são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso, Normal da Pessoa em relação à parede do brinquedo e a Força de Atrito.

Quando uma Pessoa entra no brinquedo e ele começa a girar, a pessoa fica encostada na parede, de modo que exista uma força Normal que “empurre” a pessoa para frente. Existe também o Peso que, nesse caso, não mais será anulado pela normal, que agora atua na horizontal, mas pela Força de Atrito.

Para que o “sistema” esteja em equilíbrio, seria necessário que todas as forças se anulasse, apenas restando a força centrípeta, já que o sistema giraria com velocidade constante. Como a Normal está direcionada para o centro e não há forças que a anule, ela será a Força Centrípeta.
A força Tangencial atuará no início do brinquedo, até que ele alcance a velocidade mínima necessária para que as pessoas possam ficar presas à parede sem necessidade do assoalho. Quando essa velocidade for alcançada, o cilindro girará com velocidade constante, logo a Força Tangencial será, novamente, nula.

Sendo a Força de Atrito uma força que se iguala à força que ela “anula”, a menos que esta seja maior do que a Força de Atrito máxima, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
P = m.g
N = Fc
Fat ≤ µ . N
Ac = ώ² . R
Fat = P

Com isso:

Fc = N = m . ώ² . R
Fat ≤ µ . m . ώ² . R
P ≤ µ . m . ώ² . R
m . g ≤ µ . m . ώ² . R
g ≤ µ . ώ² . R
ώ ² ≥ g / (R . µ)

Logo:

ώminimo = √g / √(R . µ)

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das pessoas
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das pessoas
g = Força da Gravidade
µ = Mi, valor tabelado
Fat = Força de Atrito
ώ = Velocidade angular (velocidade de giro)
R = Raio do Cilindro

Podemos perceber que, independente do peso das pessoas, o brinquedo funciona da mesma forma, ele apenas depende do raio do cilindro, do µ das pessoas com a parede do cilindro e da gravidade, que é aproximadamente igual à 9,8m/s².

Esse brinquedo em especial, foi planejado e construído a partir da idéia da Força Centrípeta, já que percebe-se que todo o mecanismo gira entorno da mesma.

Colégio Pedro II - Unidade Centro
1º ano 2008
Turma 102

Alunas:
Ana Clara Vega - n° 4
Beatriz Fernandes Miranda - n° 7
Bruna Monteiro - nº 8
Mariana Milazzo de Almeida - n° 24

Licença: A linguagem da licença não é aceita pelo blog.

Força Centrípeta

Ao decompor o peso de um corpo em movimento plano em uma trajetória curvilínea, obtemos duas forças: a tangencial e a centrípeta. A centrípeta aponta para o centro da curvatura e é responsável pela variação da direção da velocidade, enquanto a tangencial é responsável pela mudança do módulo.

Podemos representar matematicamente com a seguinte equação:
F = Ft+Fc

De acordo com a Segunda Lei de Newton, força é igual à massa vezes a aceleração (F= m. a).
O módulo da aceleração centrípeta pode ser dado por: |ac| = v²/R,
sendo R = raio e v = velocidade.
Assim podemos concluir:
Fc = m. v²/R

Observação: Quanto menor o raio maior a força centrípeta.

Força Centrípeta nos Dispositivos Domésticos

Em casa podemos encontrar vários dispositivos que utilizam a força centrípeta. Em nosso trabalho mostraremos essa força atuando nos seguintes dispositivos:

• Ventilador (em exaustão)
• Espremedor de frutas
• Aparelho de som
• Máquina de lavar (função enxágüe)
• Batedeira

Grupo: Amanda Lopes (01)
Hugo Martins (17)
Matheus Chatack (25)
Monique Cametá (27)
Taíssa Melón (34)

Tendemos a considerar estudos físicos e matemáticos algo muito distante de nossa realidade. Mas se pararmos um momento para refletir, perceberemos que os muitos elementos de tais matérias estão presentes em nosso dia a dia. Como a proposta do trabalho é falar de força centrípeta falemos dela, por mais que haja muitas outras forças mais interessantes. Bom, como isso não vem ao caso, analisemos a força centrípeta:

Todo movimento circular tem duas forças: uma tangencial que age para movimentar o corpo e outra que “empurra” o corpo para o centro da circunferência. Eu poderia dar aqui exemplos de planetas que giram em volta de órbitas ou de rodas gigantes, mas, como propus, quero provar que física está no nosso dia-a-dia – se você andar de roda gigante todo dia, entende que poderia escolhê-la.

Olho para o meu quarto e procuro algo que use de força centrípeta. Lógico: meu ventilador. Não vou ligá-lo agora, porque o clima não mostra necessidade, mas já o liguei algumas vezes para deduzir que se o fizesse, suas pás iam girar. Esse movimento circular mostra que nele há força centrípeta. A inclinação das pás faz com que o ar se mova e o clima fique mais agradável nos dias de sol escaldante.

Vamos a mais algum exemplo de utensílio doméstico que usa da força centrípeta em sua atividade diária: a máquina de lavar. Não sei se você já observou uma máquina de lavar em ação – tenho um primo que quando pequeno passava horas observando-o achando o maior barato –, mas ela não gira constantemente. Ela gira e volta, gira e volta... Assim a água passa e leva o sabão, onde grudou a sujeira embora por inércia – mais um conceito físico no nosso dia-a-dia.

Agora alguém de alma pobre poderia perguntar: mas e todas aquelas fórmulas de física? Física não é um conjunto de fórmulas? Calma, companheiro. As fórmulas são conseqüência, física é o estudo dos fenômenos naturais. E estamos analisando tais fenômenos em nossas casas. As fórmulas não têm importância essencial em nosso estudo. Saber que Fcp = m.v²/R não é de grande importância em nossa proposta.

Mais um utensílio doméstico que use da nossa grande amiga força centrípeta: a batedeira. Você já fez um bolo? Da próxima vez que fizer um – ou ver alguém fazendo se não for dotado desse tipo de dom culinário -, observe como se movimenta a batedeira. Os dois dispositivos – não sei como se chama aquela coisa de metal que gira, desculpe a ignorância – se movimentam cada um em uma direção. Assim, eles quebram as partículas dos ingredientes e os fazem se depositar uns sobre os outros. Não sei como acontece ao certo a parte química do processo, mas vamos no ater à física. A força que a batedeira exerce sobre a mistura a faz girar junto, ou seja, a normal da mistura é menor q a força da batedeira. Quer testar? Tente girar a batedeira encostando-a na parede de sua casa. Pode tirar uma lasca dependendo da falta de força da parede, mas não vai misturar nada como na massa do bolo.

E essa é a física. Tão presente em nossas vidas, mas considerada tão longínqua por homens de mente pequena. Poderia aqui falar das ondas eletromagnéticas da televisão ou da eletricidade nos aparelhos eletro-eletrônicos. Mas força centrípeta foi o proposto, discutido e provado que está presente no nosso dia-a-dia. A física É o nosso dia-a-dia. Percebe que seus pés estão presos ao chão?

Colégio Pedro II U.E. Centro
Bruno Ribeiro N°09 T:102 1° Ano do Ensino Médio
Guilherme Corrêa N°14 T:102 1° Ano do Ensino Médio
Ruan Ramos N°32 T:102 1° Ano do Ensino Médio

Para que o experimento fosse realizado nós precisávamos obviamente do material. O material usado foi: uma régua, utilizada para que pudéssemos fazer as medições dos lados do triângulo e assim descobrir Mi e assim poder calcular a aceleração teórica. Utilizamos também uma polia e um fio de nylon ligando as duas massas, tendo massas desprezíveis. Foi utilizado também um cronômetro de celular para medir o tempo que o bloco levava para alcançar uma linha delimitada pelo grupo, numa distancia de 43,5cm, podendo ter mais ou menos 0,1cm, q é a margem de erro.
Primeiramente, ao começarmos a experiência, conseguimos as massas determinadas (que foram modificadas já que as massas iniciais escolhidas por nós não poderiam ser utilizadas). Após isto, começamos o trabalho. Primeiramente, queríamos calcular Mi. Assim, sabendo q Mi = tangente do ângulo, levantamos a tábua na qual o bloco se encontrava até que ele começou a escorregar. Então medimos a altura, que no caso seria o cateto oposto. Fizemos isto duas vezes e, como a medida encontrada foi 28cm as duas vezes, passamos para a próxima etapa. Como a tangente é igual ao cateto oposto/cateto adjacente, calculamos então o cateto adjacente do mesmo modo. Tendo os dois lados, fizemos o cálculo: 28/42 = 0,7 que no caso seria a tangente do ângulo. Encontramos Mi.
Entramos então na segunda parte, onde fomos calcular a aceleração prática. Ligamos os dois blocos, um de 350 e outro de 200 gramas por um fio de nylon e colocamos o mais pesado sobre uma tábua de madeira, o outro passando por uma polia suspenso no ar. Tínhamos o objetivo final de calcular o tempo que o bloco levaria para chegar ao final da tábua (não exatamente ao final, fizemos uma marcação um pouco antes). Com um cronômetro de celular soltamos os blocos e parávamos o tempo assim que o bloco passava a linha demarcada por nós. Fizemos cinco medições: T1= 0,65s; T2= 0,62s; T3=0,65s; T4=0,58s; T5=0,65. A média destes tempos foi de 0,63s +- 2,4, que é a disperção média. Sabendo que 6 seria o algarismo com certeza e o 3 o primeiro com incerteza, temos 0,63s, aplicando o conceito de algarismos significativos.
A medida da prancha que foi usada foi de 43,5m +- 0,1 que é a incerteza do instrumento usado, no caso a régua. Passando para metros temos 0,435 +-0,001.
Calculando a aceleração a partir disto, temos a aceleração pratica igual a 2,18,sem o conceito de algarismos significativos. Aplicamos então a formula encontrada no blogue para achar a dispersão da aceleração. Disperção da aceleração é igual a 0,18, aplicando o conceito de algarismos significativos, já q o algarismo 1 é o duvidoso. Aceleração prática é igual a 2,1.
Já a aceleração teórica tem como resultado após a resolução da equação g/(Ma+Mb).(Mb-Mi.Ma) 2,6.
Esta diferença entre os dois cálculos ocorre pois no laboratório temos diversos fatores q influenciam os cálculos, como a polia, o fio ou dificuldades em fazer medições. Por isso esta divergência entre os dois valores.

Professor peço desculpas pelos erros de português e por nao postar a licença mas é q eu nao consegui de jeito nenhum..

Colégio Pedro-ll – Centro

Alunos: Flora nº 13
Guilherme Santos
Letícia Pereira - N 20
t:102 1ºano do E.M

No experimento foram colocadas duas massas em observação, a massa A de 200g localizada em uma mesa plana e a massa B presa à massa A por um fio de nylon. A massa A foi afastada (72+- 1) cm (esse 1 cm se deve à incerteza da régua utilizada no experimento da polia), onde o fio de nylon que ligava as duas massas foi colocado. O experimento, e as medidas que serão utilizadas abaixo foram repetidos várias vezes, devido às imprecisões.

Para calcular o a aceleração, é necessário calcular o mi. No experimento, levantamos a tábua onde a massa A se encontrava até que ela escorregasse, nesse momento, medimos o cateto oposto ao ângulo formado pela tábua. Esses catetos( C ) foram medidos 4 vezes. A medidas encontradas foram as seguintes :

C 1 = 28 cm
C 2 = 35 cm
C 3 = 38 cm
C 4 = 40 cm

Cm = C 1 + C 2 + C 3 + C 4/ 4
Cm = 28+35+38+40/4
Cm = 35,25

Para descobrir o valor da dispersão, retira-se dos catetos ( C 1, C 2, C 3, C 4) o valor médio dos catetos (35,25), dessa forma:

28-35,25 = 7,25
35-35,25= 0,75
38-35,25= 2,75
40-35,25= 4,75

Obs.: Os sinais foram ignorados, uma vez que, por se tratar de módulos, os sinais não são importantes.

7,75+0,75+2,75+4,75= 15,5

15,5 / 4 ( número de catetos) ~ 3,9

Cateto oposto = (35,5 +- 3,9) cm. Passando para metros...

Cateto oposto = (0,3525 +- 0,039) m

Mi = cateto oposto/ cateto adjacente.

Cateto adjacente = 92,7 +- 0,1 cm = (0,927 +- 0,001) m.

Mi = (0,3525 +- 0,039)m/ (0,927 +- 0,001) m
Mi = 0,38 +- dispersão (d)

D(mi) = [0,039/0,3525 + 0,001/0,927] . 0,3525/0,927
D (mi) =0,042

Mi = (0,38 +- 0,042)

Medição do tempo. O tempo que a massa A demorava pra percorrer S ( 0,72 +- 0,001) m foi ,medido 5 vezes, pela demora que a pessoa tem para disparar e parar o cronômetro.

T 1 = 1,01 s
T 2 = 1,05 s
T 3 = 1,12 s
T 4 = 1,30 s
T 5 = 1,27 s

Tm = 1,01+1,05+1,12+1,30+1,27/5
Tm= 1,15 s.

Calculando a dispersão...

1,01 – 1,15 = 0,14
1,05 – 1,15 = 0,1
1,12 – 1,15 = 0,03
1,30 – 1,15 = 0,15
1,27 – 1,15 = 0,12

0,14+0,1+0,03+0,15+0,12/5 = 0,108;

Novamente os sinais foram ignorados, por se tratar de módulos.

D (t ²) = (1,15.0,108) . 2
D (t ²) =0,248

-Aceleração cinética:

Aceleração = 2 S/ t ²
Antes de calcular a aceleração, é necessário calcular a dispersão da aceleração.

D (2S)= d(2) + d (s). 2 aonde d(2) = 0
D (2S) = 0 . 0,72 + 0,001 . 2
D (2S) = 0,002 m.

D(2S/ T 2 ) = [D(2S)/2S + D (T 2 )/ T 2] . 2S/ T 2
D(2S/ T 2 ) = [0,002/1,14 + 0,123/1,3225] . 1,14/1,3225
D(2S/ T 2 ) = 0,081

D(a)= 0,0017 + 0,093. 0,862
D (a) = 0,816314 ~ 0,81

a = 2S/ T 2
a= 1,14/1,3225 = 0,862

a= (0,0862 +- 0,081) m/ s 2

- Aceleração dinâmica

a= mb. g – Mi. Ma. g/ ma + mb

a= 0,98 – (0,38+- 0,042) . 1,96
a= 0,98 – (0,7448 +- 0,0084)
a= (0,2352 +- 0,0084)

A dispersão da aceleração foi calculada da seguinte forma : d (A. = B. Da + A. Db; D(A.= 0,0084;
D( A- = dA+ dB.

Basicamente, fizemos dois experimentos: no primeiro, deveríamos conhecer o MI a partir das medidas dos lados do 'triângulo', no experimento seguinte usamos uma polia fixa para medirmos o tempo em que a massa que 'puxava' os blocos de madeira até chegar no chão. No primeiro trabalho, usamos um bloco de madeira e o colocamos sobre uma prancha lisa, depois a inclinamos e quando o bloco caia, medíamos a altura. Foi necessário realizar este experimento diversas vezes, pois as medidas oscilavam muito, de 28 a 40 cm. No experimento seguinte, 'colamos' dois blocos e os prendemos a um fio da nailon e o passamos por uma polia fixa, e o prendemos a outra massa na sua extremidade. Foi necessário observar na prancha até onde os blocos de madeira iam até o outro peso tocar o chão, depois disso fizemos uma marca na prancha. Depois, era necessário só medir o tempo em um cronômetro, que mais uma vez medimos diversas vezes, pois a medida é um erro da pessoa e não do instrumento, ou seja, cada pessoa tem um tempo para acionar o cronometro. No primeiro experimento, a superfície lisa media 92,7 e o cateto oposto medimos 28, 35, 38 e 40, que dá uma média de 32,2, e um MI de 0,35. No segundo experimento encontramos uma média de 01:23s, utilizando as seguintes medidas: 01:01s, 01:05s, 01:12s, 01:30s e 01:27s. Depois, era necessário só medir o tempo em um cronômetro, que mais uma vez medimos diversas vezes, pois a medida é um erro da pessoa e não do instrumento, ou seja, cada pessoa tem um tempo para apertar o botão do cronômetro, sendo assim, não era possível saber o tempo real, então precisávamos medir o tempo várias vezes afim de encontrar uma média.

Colégio Pedro II - U.E. Centro

Ana Clara Vega nº4
Beatriz Miranda nº7
Bruna Monteiro nº8
Mariana Milazzo nº24

Turma 102

Professor, infelizmente o trabalho não estava querendo ser postado com a Licença, ou seja, ela estava "impedindo" o trabalho de ser postado.

Referencial Teórico

Nesta certificação, aprendemos as Leis de Newton e, sem elas, a realização deste experimento não seria possível, pois ele engloba todo este conteúdo.
Considerando a gravidade = 9,8 m/s², calculamos a aceleração teórica do sistema através da fórmula encontrada no 1º relatório: Pb – Fat = a (mA + mB )

Portanto: Pb = 9,8 • 0,05 = 0,49 N

µe = tgΘ = cat. Op./ cat. Adj.

Sendo encontradas como tangentes:

Tg.1 = 0,48 – 0,44 = 0,04
Tg.2 = 0,43 – 0,44 = -0,01
Tg.3 = 0,44 – 0,44 = 0
Tg.4 = 0,42 – 0,44 = -0,02
Tg.5 = 0,43 – 0,44 = -0,01

Tangente media = 0,44
δ médio = 0,016

Tangente = 0,44 ± 0,016

Tg = µe = 0,44 ± 0,016

Fat = N(1,372)• µd (0,8 • 0,44 = 0,38) sendo 0,8 um número estimado;

Fat = 0,4829 => 0,48

0,49 – 0,48 = a 0,19
0,01 = a 0,19
a= 0,01/0,19 = 0,05 m/s2

Para medir a aceleração cinemática usaremos a fórmula: a = 2.s/t²

O tempo que o bloco a percorreu a distância de 48,1 cm foi cronometrado cinco vezes:

T1 = 1,62s - 1,69 = -0,07
T2 = 1,64s - 1,169 = -0,05
T3 = 1,71s – 1,69 = 0,02
T4 = 1,75s – 1,69 = 0,06
T5 = 1,78s – 1,69 = 0,09

Tempo médio = 1,69
δ médio = 0,05

Tempo = 1,69 ± 0,05

Substituindo na fórmula:
a=2.48,1/1,69²
a=96,2/2,8
a=34 cm/s² = 0,034 m/s²

Concluindo:

Aceleração teórica: 0,05 m/s²

Aceleração cinemática: 0,03 m/s²

O passo-a-passo em si

No experimento realizado, foram usados os seguintes materiais:

-régua de 60 cm
-fita adesiva
-fio de nylon
-polia fixa
-tábua de madeira regulável
-corpos com massas de 140g e de 50g

Primeiramente, usamos a balança do laboratório de física para determinar as massas ali disponíveis que poderiam ser utilizadas naquela ocasião. Mudamos as massas previstas no relatório inicial ( 200g as duas ) para 140g (apoiado sobre a tábua) e de 50g (presa ao fio de nylon e pendurada sobre a polia fixa) pelo fato de as massas desejadas não estarem acessíveis a nós no momento e a aceleração obtida com essas massas(200 g) ter sido muito grande, o que dificultava a cronometragem.
Depois de medir os corpos, colocamos o de 140 g sobre a tábua regulável de 48,1 cm. e, lentamente, inclinamos um dos lados até o corpo apresentar movimento. Imediatamente, medimos o cateto oposto e o cateto adjacente resultantes, com o fim de obter a tangente do ângulo formado, uma vez que µd = tgΘ. Para chegar à média de erro fizemos cinco vezes o mesmo processo.
Em seguida, amarramos o fio de nylon ao corpo de 50 g e a outra extremidade ao corpo de 140 g, passando o fio pela polia. Medimos a distância do corpo apoiado sobre a tábua até a polia. Ao soltar este corpo houve uma aceleração no sistema que levou a massa a se deslocar até se encontrar com a polia e parar. Do início até o final deste deslocamento medimos com um cronômetro cinco vezes para obter a média de erro.

Observações: Chegamos à conclusão de que em um experimento como este sempre há margens de erros, uma vez que o momento em que a experiencia é relizada, na prática, difere em muitos aspectos da experiência prevista anteriormente (em questões teóricas).

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Gustavo Chapim (16) e Luiza Coelho (22)
1º ano Turma: 102 Ano: 2008

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GRATOS.

• Referencial teórico
Na experiência realizada, dois corpos A e B estão ligados por um fio sobreposto a uma polia fixa, um dos blocos apoiados num plano horizontal e outro suspenso pelo fio.
O objetivo é calcular o coeficiente de atrito cinético μc e a aceleração “a” do conjunto. Para tal, no laboratório foram realizadas medições de tempo, distância percorrida (∆S), cateto do triângulo no experimento da rampa (para obter o coeficiente de atrito estático μe), assim como, o peso de ambos os corpos na balança.
Como constatado pelo grupo, para que ocorra o movimento é preciso escolher massa do corpo suspenso B partir da massa de A previamente escolhida, seguindo a equação:
Mb > μe Ma (μ estático)
Para determinar μe, estipulamos, previamente, como 0,215kg a massa do corpo A e testamos dentre as disponíveis a massa do corpo B (0,100kg), para a qual se iniciou o movimento.
No experimento da rampa colocamos o corpo sobre um plano que foi gradativamente inclinado até o inicio do movimento. Esse procedimento foi efetuado 5 vezes para que os valores do cateto oposto (altura da rampa no momento em que o corpo entra em movimento) fossem medidos e para podermos calcular os erros de medição.
Cateto 1 = 23,0 cm
Cateto 2 = 19,5 cm
Cateto 3 = 16,0 cm
Cateto 4 = 15,0 cm
Cateto 5 = 16,0 cm
A média aritmética, soma de todos os fatores divididos pelo número de fatores, desses valores determina o Valor médio (Vm):
Vm = (23,0 + 19,5 + 16,0 + 15,0 + 16,0)/5 = 17,9 cm
A dispersão é calculada da seguinte forma:
d = |Vn – Vm|
d1 = |23,0 – 17,9| = 5,1 cm
d2 = |19,5 – 17,9| = 1,6 cm
d3 = |16,0 – 17,9| = 1,9 cm
d4 =|15,0 – 17,9| = 2,9 cm
d5 =|16,0 – 17,9| = 1,9 cm
Assim, é feita a média aritmética desses valores que determina a dispersão media (dm):
dm = (5,1 + 1,6 + 1,9 + 2,9 + 1,9) = 2,68 cm
Dessa forma obtivemos o valor com os erros de medida:
V = (17,9 ± 2,7) cm
Com esse valor podemos calcular μ estático conhecendo o cateto adjacente de medida 40 e considerando um erro de instrumento mais ou menos igual a 1 cm.
μ = (17,9 ± 2,7) / (40,0 ± 0,1) = ( 17,9 / 40,0) + (2,7/17,9 + 0,1/40,0) × 17,9 /40,0
μ = 0,45 ± 0,07
A experiência foi repetida por 5 vezes para que possam ser calculados os erros de cronometragem do tempo.
t1 = 1,01s
t2 = 1,01s
t3 = 0,97s
t4 = 1,01s
t5 = 1,00s
tm = (1,01 + 1,01 + 0,97 + 1,01 + 1,00) = 1,00s
d1 = |1,01 – 1| = 0,01s
d2 = |1,01 – 1| = 0,01s
d3 = |0,97 – 1| = 0,03s
d4 =|1,01 – 1| = 0,01s
d5 =|1,00 – 1| = 0,00s
dm = 0,06 / 5 = 0,012
Dessa forma o valor com os erros de medida foi:
t = (1,00 ± 0,01)s
Escolhemos ∆S = 0,450 ± 0.001 m (erro do instrumento), e calculando µ dinâmico,
µ dinâmico = 0,8 × µ estático
µ dinâmico = 0,8 × (0,45 ± 0,07) = 0,36 ± 0,06
assim podemos calcular a aceleração teórica esperada.
a = g (Mb – μ Ma)/ (Ma + Mb).
a = 9.81 (0,100 – μ 0,215)/ 0,315
a = 9.81 [0,100 – (0,36 ± 0,06) 0,215] / 0,315
a = 9.81 [0,100 – (0.077 ± 0,013)] / 0,315
a= 9,81 (0,023 ± 0,013) / 0,315
a= 9,81 (0,073 ± 0,041)
a = 0,70 ± 0,40m/s²

Aceleração ‘real’ de forma cinemática do sistema considerando os erros das medições:
∆S = at²/2
a = 2∆S/t²
a = 2 (0,450 ± 0,001) / (1,00 ± 0,01)² =
a = 2 (0,450 ± 0,001) / (1,00 ± 0,02) =
a = 2 (0,450 +- 0,02) =
a = 0,90 +- 0,04 m/s²

Obs: Sendo os números em negrito os algarismos duvidosos.

• Passo-a-passo
Objetivos: Fazer medições de tempo, distância percorrida (∆S), cateto do triângulo no experimento da rampa. Enfim, as medidas necessárias para o cálculo da aceleração do sistema e dos coeficientes de atrito.
Determine um valor de massa para o bloco que ficará apoiado no plano horizontal.
Para obter um valor de massa que possibilite o movimento do sistema existem duas opções:
1ª: Coloque o corpo A sobre uma rampa e a incline gradativamente até que o corpo entre em movimento. Nesse momento meça a altura da rampa (o que seria o cateto oposto do triangulo imaginário). μ estático = Tg(&#920. Sugerimos que essa etapa seja efetuada 5 vezes para que os erros possam ser calculados. O valor da massa de B tem que obedecer a essa equação para que ocorra o movimento: Mb > μ Ma.
μ estático será necessário para o cálculo de μ cinético.

2ª: Outra forma é começar com uma massa baixa X e ir aumentando aos poucos a massa até que ocorra o movimento. Mas isso vai depender da disponibilidade de massas, mas é uma forma mais pratica já que limita sua passagem pelo laboratório a experiência em si.

No nosso caso, as massas pré-definidas por nós não estavam disponíveis no laboratório. Com isso, a partir de uma massa A = 0,215kg usamos o método dois de tentativas e acabamos escolhendo a massa B = 0,100kg. Isso apenas alterou alguns valores nos cálculos, mas não trouxe uma mudança significativa.
Coloque o bloco A apoiado no plano horizontal com atrito considerável e prenda o blog B no fio que passa pela polia.
Uma pessoa com um cronômetro deve segurar o bloco A no ponto So determinado e soltar, calculando o tempo que o bloco leva para percorrer a distancia ∆S escolhida. Novamente sugerimos que essa etapa seja realizada 5 vezes para que os erros possam ser calculados.
Com as medidas anotadas só resta fazer o cálculo da aceleração e do coeficientes de atrito, cinético e estático.

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Professor (a): Sérgio Lima – Disciplina: Física
Alunos:
Hugo N° 17
Lucas N° 21
Matheus N° 25
Maurício N° 26
Sérgio N° 33

Roteiro de Replicação do Experimento – Referencial Teórico

Este trabalho trata da medição teórica e experimental da aceleração de um sistema de dois blocos ligados entre si por um fio apoiado a uma polia fixa. No nosso caso, utilizamos massas de 100 gramas para a massa(M) apoiada horizontalmente sobre a superfície do experimento no caso a mesa e 50 gramas para a massa(m) suspensa pelo fio apoiado à polia fixa.

- Como medir a aceleração experimental:

S = So + Vot + at² / 2

Sendo So e Vo ambos iguais a zero. A equação fica da seguinte forma:

S = at² / 2 logo a = 2S / t²

Sendo S = 105 cm e t = 0,834 s encontramos a seguinte medida para a:

a = 2 x 105 / 0,834² = 210 / 0,695556 = 301,91674 cm/s² = 0,30191674 m/s²

da = ( 1 / 105 + 2 x 0,036 / 0,834 ) x ( 2 x 105 / 0,695556 ) = 28,940229

Portanto, a = ( 301,91674 +- 28,940229 ) cm/s²

- Como medir a aceleração teórica:

A = ( m - μ . M ).g / m + M

Sendo m = massa suspensa, M = massa sobre a tábua (que sofre atrito), g = aceleração gravitacional e μ = coeficiente de atrito.

Porém nessa equação repara-se que há duas incógnitas, sendo elas: a e μ.
Sendo μ calculado da seguinte forma:

μ = tgθ

θ é o ângulo de inclinação entre duas superfícies na qual uma delas apóia o objeto de massa igual a 100g para baixo.
θ é medido a partir do ponto em que o objeto começa a se mover para baixo.

- Calculando o μ (mi):

μ = 46 / 105 = 0,438095

μ = A / B dμ = [ dA / A + dB / B ] x A / B

dμ = [ 4 / 46 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = [ 9,130436 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = 0,042267

Sendo assim, μ = ( 0,438095 += 0,0042267 )

Lembrando: a = ( m – μ.M ).g / m + M

Portanto: a = ( 50 – 0,438095 x 100 ) / 150 x 9,8

a = 0,5778 m/s²

Obs.: Nota-se que o coeficiente de atrito calculado é o μ estático e o utilizado na medição da aceleração é o μ dinâmico. Adotou-se então (por indicação do professor).

μd = 8μe / 10

Então, μd = 0,350476

Utilizando a nova medida de μ, obtivemos a seguinte aceleração(a):

a = ( 50 – 0,350476 x 100 ) / 150 x 9,8
a = 0,97689 m/s²

Como já foi dito anteriormente, o tempo é uma medida imprecisa, podendo apresentar erros. Para estipularmos o tempo real de duração do percurso do sistema fizemos os seguintes cálculos:

1º - Medimos cinco vezes o tempo
2º - Fizemos uma média aritmética das medidas, encontrando o tempo médio.
3º - A partir do tempo médio achamos 5 dispersões do tempo.
4º - Realizamos a média aritmética das dispersões, que resultou na dispersão média.
5º - Finalmente encontramos o tempo, sendo este igual a:

t = (0,834 +- 0,036)s

Roteiro de Replicação do Experimento – “O Passo-a-passo em si”

Materiais:

- Dois objetos metálicos (massas) pesando, um 100g e o outro 50g;
- Uma polia fixa;
- Uma tábua para se medir o μ;
- Uma régua milimetrada (no caso utilizamos uma de 1m de comprimento);
- Um cronômetro

Montagem do experimento: Primeiramente ligam-se as pontas do fio cada uma a um peso. Em seguida apóia-se o sistema das massas sobre a polia, de maneira que fique uma massa suspensa (no caso colocamos a massa denominada m = 50g) e a outra posta sobre a mesa horizontalmente (nesse caso colocamos a massa denominada M = 100g).

Experimento: O experimento inicia-se quando se solta a massa horizontal M num instante 0 e termina quando a mesma massa M atinge o final do percurso, ou seja, a distância de 105cm que foi medida com a utilização da régua.

Obs.: É importante estabelecer previamente a medida do percurso horizontal adotado no experimento.

PROFESSOR NÓS TENTAMOS COLOCAR A LICENÇA NO TRABALHO, PORÉM QUANDO ENVIÁVAMOS OCORRIA ERROS, ENTÃO NOSSO TRABALHO TEVE QUE FICAR SEM A LICENÇA, NÃO SEI O MOTIVO DOS ERROS QUEIRA DESCULPAR-NOS MAS NÃO TIVEMOS CULPA.

GRATO

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Alunos: Amanda Marta; Ana Paula Mello; Isabel Melo; Yuri de Melo
Nº.: 02; 05; 18; 36 T.: 102 – 1º Ano - 2008

Referencial Teórico:
Este experimento no laboratório de Física tem por objetivo medir cinematicamente a aceleração de um conjunto de dois corpos ligados por um fio em uma polia fixa.
A primeira parte do experimento consiste em medir o coeficiente de atrito entre um bloco e a tábua por onde ele desliza. Para isso, a tábua é inclinada até o bloco começar a deslizar e, então, mede-se os catetos do triângulo imaginário formado (tábua em relação à mesa). Com essas medidas, é possível calcular a tangente, que é igual ao coeficiente de atrito estático.
Porém, para minimizar erros aleatórios (erros cujas causas são fatores imprevisível), deve-se realizar o experimento mais de uma vez (no nosso caso 5 vezes) e tratar estatisticamente os resultados.

- Medida da tábua (cateto adjacente): 93 cm

Como esta medida não apresenta erros aleatórios, não é preciso repetir a medição.

- Distância da tábua ao plano (cateto oposto):
1ª medição: 28 cm
2ª medição: 27 cm
3ª medição: 25 cm
4ª medição: 27 cm
5ª medição: 27 cm

Fazendo o valor médio:
Vm = (28 + 27 + 25 + 27 + 27)/5 = 134/5 = 26,8


Calculando o coeficiente de atrito (Mie):

Mi = tg(x)
tg(x) = cateto op./cateto adj.
tg(x) = 26,8/93 = 0,3(valor aproximado)

Depois de obtido o coeficientede atrito mede-se o tempo que o bloco leva para percorrer a tábua quando preso em um peso de 150g por um fio em uma polia fixa. O tempo apresenta erro aleatório e deve ser tratado estatisticamente.

1ª medição: 0,93s
2ª medição: 0,83s
3ª medição: 0,89s
4ª medição: 0,85s
5ª medição: 0,82s

Vm = (0,93 + 0,83 + 0,89 + 0,85 + 0,82)/5 = 0,86

Para dispersão de erro:

d1 = 0,93 - 0,86 = 0,07
d2 = 0,83 - 0,86 = 0,03
d3 = 0,89 - 0,86 = 0,03
d4 = 0,85 - 0,86 = 0,01
d5 = 0,82 - 0,86 = 0,04
dm = (0,07 +0,03 + 0,03 +0,01 +0,04) /5 = 0,18/5 = 0,036

Esse valor é menor do que o erro para acionar o cronômetro. Considera-se o maior erro. Assim, a dispersão do tempo é 0,2s.
Agora, basta calcular a aceleração.

m1(peso) = 150g
m2(bloco) = 196g
g = 9,8m/s²
Mid = 0,8.0,3 = 0,24

m1.g - T = m1.a
T - Mid.m2.g = m2.a
m1.g - Mid.m2.g = m1.a+m2.a
g(m1-Mi.m2) = a(m1+m2)
a = (m1- Mi.m2).g/m1+m2
a = (150- 0,2.196).9,8/150+196
a = 3,13m/s²

Essa aceleração é teórica, dinâmica. Para calcular a aceleração cinemática e a incerteza, usa-se:

s = so + vo.t+ at²/2
s = 0 + 0 + at²/2
s= at²/2
a = 2s/t²
s = 0,93m
ds = 0,002m
t = 0,8s
d(t.t) = dt.t +dt.t = 2dt.t
dt² = 0,2 . 0,8 . 2 = 0,32
a = 2.0,93/0,8.0,8 = 2,91

De acordo com a planilha do professor sérgio, da = 2,33

a = 2,91 (+,-)2,33 m/s²

Material utilizado:

Dois corpos com massas que proporcionem uma aceleração pequena, para tornar medições mais fáceis e diminuir a margem de erros.
Uma polia fixa.
Fio de nylon de massa desprezível.
Uma régua milimetrada ou uma trena.
Um cronômetro.

Ao chegarmos no laboratório, colocamos o corpo A sobre um plano e o inclinamos, medindo os catetos dos triângulos formados de modo que pudessemos calcular o coeficiente de atrito. Após isso prendemos o corpo A ao B com um fio de nylon. Colocamos o fio na polia, com o corpo A sobre o plano e o corpo B suspenso. Soltamos o corpo B, calculando o seu tempo de queda e o espaço percorrido pelo corpo A. Após isso fizemos o procedimento descrito acima para descobrir a aceleração.