CP2-104

Colégio Pedro II - U.E.C.
Grupo:
Camilla Leal n°:06
Gabriela Siracusa n°:12
Lenise Vivas n°:19
Rodrigo Zhou n°:30
Turma: 104

Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons.

- Aceleração Teórica Dinamicamente
Ma = 0,23kg = massa que é arrastado
Mb = 0,1 = massa que cai
μd = mi dinâmico
μe = mi estático

α = [g.(Mb + Ma.μd)]/(Mb + Ma)
α = [9,8.(0,1 + 0,23.μd)]/(0,1 + 0,23)

O μe foi medido no laboratório (tangente do ângulo em que o bloco fica na eminência do movimento) e deu 25/40 ≈ 0,6 e com margem de erro 0,03, calculado da seguinte maneira:
D(A/B ) = [d(A)/A + d(B )/B] * [A/B]
D(μe = 25/40) = [d(25)/25 + d(40)/40] * [25/40]
D(μe = 25/40) = [1/25 + 0,1/40] * [25/40]
D(μe = 25/40) ≈ 0,03

Convertendo o μe para o μd multiplicando por 0,8, teremos o μd aproximado de 0,5 e com propagação de erro igual a 0,02, calculado da seguinte forma:
D(A*B ) = [d(A)*B + d(B )*A)]
D(μd = μe.0,8) = [d(μe)*0,8 + 0*μe]
D(μd = μe.0,8) = [0,03*0,8]
D(μd = μe.0,8) ≈ 0,02

Então, teremos μd = 0,5 ± 0,02.

Assim, calculamos a aceleração teórica dinamicamente:
α = [9,8.(0,1 + 0,23.0,5)]/(0,33)
α = -0,45 m/s²

De acordo com os cálculos da aceleração, teoricamente, esse sistema não se mexeria.

- Aceleração Cinematicamente
Assim que calculamos o μd aproximado, nós realizamos o experimento 5 vezes e obtivemos os seguintes tempos:
T1 = 1,2 seg
T2 = 1 seg
T3 = 1,1 seg
T4 = 1,1 seg
T5 = 1 seg

Calculamos a média:
Tmédio = (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)/5
Tmédio = 1,08 seg

Com isso, nós calculamos a aceleração cinematicamente:
S = So + Vo.t + α.t²/2
S = α.t²/2
2S = α.t²
α = 2S/t²

S = 0,5 m

α = 2.0,5/1,08²
α ≈ 0,86 m/s²

Então calculamos a dispersão do tempo:
Dt1 = |TMédio - T1| = |1,08 – 1,2| = 0,12
Dt2 = |TMédio – T2| = |1,08 – 1| = 0,08
Dt3 = |TMédio – T3| = |1,08 – 1,1| = 0,02
Dt4 = |TMédio – T4| = |1,08 – 1,1| = 0,02
Dt5 = |TMédio – T5| = |1,08 – 1| = 0,08

DtMédio = (Dt1 + Dt2 + Dt3 + Dt4 +Dt5)/5
DtMédio = 0,064

Agora, calculamos a propagação de erro da aceleração (o espaço medido com a régua tem erro de 0,001m por causa da imprecisão da régua: S = (0,5 ± 0,001)m):
α = 2S/t²

D(2.S) = [d(2).S + d(S).2]
D(2.S) = [0*0,5 + 0,001*2]
D(2.S) = 0,002

D(t²) = [d(t).t + d(t).t] = 2.d(t).t
D(t²) = 2*0,064*1,08
D(t²) ≈ 0,13

D(α ) = [d(2S)/2S + d(t²)/t²] * [2S/t²]
D(α ) = [2*d(S)/2S + 2*d(t)*t/t²] * [2S/t²]
D(α ) = [d(S)/S + 2*d(t)/t] * [2S/t²]
D(α ) ≈ [0,001/0,5 + 2*0,064/1,08] * 0,86
D(α ) ≈ 0,1 m/s²

Então, teremos:
α = (0,86 ± 0,1) m/s²

Apesar da aceleração dinamicamente calculado ser negativa (α = -0,45 m/s²), a aceleração cinemática foi positiva (α = (0,86 ± 0,1) m/s²). Esse fato pode ter acontecido devido ao fato de que no laboratório, nós não temos materiais ideais (polia ideal, fio de naylon ideal, régua exata) e que a medida do μe não é exato e o μd também não é certo pois nós consideramos que μd igual a 80% do μe.

-Concluindo
O nosso grupo encontrou uma margem de erro da aceleração, aproximadamente, de 12%.

Material ultilizado:
-Polia
-Fio de naylon
-Régua
-Cronômetro
-Um bloco de 230 gramas
-Um bloco de 100 gramas