CP2-104

Colégio Pedro II – Unidade Centro
Alessandra Soares Gonçalves nº 02
Jorge Thadeu Paiva nº 17
Luan da Paixão nº 21
Natan Oliveira nº 27
turma:104

O experimento efetuado, foi composto de duas partes. A primeira, o grupo mediu o μ estático e a segunda, nós definimos uma distância a ser percorrida por um corpo de massa A, ligado, a um corpo de massa B, passando por uma polia fixa, e cronometramos o tempo desse percurso. Depois, com essas grandezas, achamos a aceleração.

As massas usadas pelo grupo foram de:
Corpo de massa A: 230g
Corpo de massa B: 100g

Todas as medidas achadas no laboratório possuem suas incertezas, muitas delas, foram medidas com réguas, como a distância, logo, possuem um erro de 1 mm. Para minimizarmos esses erros, no caso tempo, o cronometramos 5 vezes, achando seu valor médio, e sua dispersão média.

Tempos
T1 = 1,2s
T2 = 1,2s
T3 = 1,1s
T4 = 1,1s
T5 = 1,1s
Tmédio = 1,1s

Dispersões
D1 = 1,2 – 1,1 = 0,1
D2 = 1,2 – 1,1 = 0,1
D3 = 1,1 – 1,1 = 0
D4 = 1,1 – 1,1 = 0
D5 = 1,1 – 1,1 = 0
Dmédio = 0,04

Para acharmos a dispersão, diminuímos de cada tempo, o tempo médio.

Logo, para nosso experimento, temos o tempo de 1,1s com incerteza de 0,04s
[1,1+- 0,04]s

Para acharmos o μ, levantamos a rampa onde estava o corpo de massa A, até ele se encontrar na iminência do movimento. Assim, igual a um triângulo contendo o seu ângulo de iminência (inclinação) θ , medimos o seu cateto adjacente e o oposto, pois sabemos que μ é a tg θ . O cateto oposto por ser medido manualmente, encontra falhas, logo, realizamos essa medição três vezes.

Cat. Oposto

Medidas
44,5cm
42cm
37,5cm
Média: 41,3cm (0,413m)

Dispersão
D1 44,5 – 41,3 = 3,2
D2 0,7
D3 -3,8
Dmédia = 2,6 (0,026m)

Para acharmos a dispersão, diminuímos de cada valor medido, o valor médio.
O outro cateto é 80cm(0,8m) e possui a incerteza de 1mm(0,001m), pois foi medido com a régua.

Para cada valor do cateto, temos um μ:

μ 1 = 44,5/80 = 0,56
μ 2 = 42/80 = 0,53
μ 3 = 37,5/80 = 0,47
μ médio = 0,5

Para acharmos a sua incerteza, usamos:
d(μe) = [(dx)/x + (dy)/y] . x/y
d(μe) = [(y . dx + x . dy) / x.y] . x/y
d(μe) = [y . dx + x . dy]/y²
d(μe) = [80 . 2,6 + 41,3 . 0,1]/6400
d(μe) = [208 + 4,13]/6400 ≈ 0,03
d(μe) = 0,03

Mas esse é o μ estático (encontrado no laboratório), para acharmos o μ dinâmico (teórico), usamos o nosso conhecimento de que, o μd = 0,8 μe, sendo assim:

μd = 0,8.0,5
μd = 0,4

Para acharmos a sua incerteza, usamos:

d(μd) = μe . d(0,8) + 0,8 . d(μe)
d(μd) = 0,5 . 0 + 0,8 . 0,03
d(μd) = 0,8 . 0,03
d(μd) = 0,02

Logo,
μd = 0,4 +- 0,02
μe = 0,5 +- 0,03

O μ possui o mesmo valor achado pelo grupo do Fábio, Mirza, Thamyres e Daniel, porque realizamos essa medição juntos, pois, percebemos que usaríamos a mesma rampa, e a mesma superfície(150g) que entraria em contato com ela. Conseqüentemente, os catetos achados também foram iguais.

Aceleração.
Temos duas acelerações, uma dinâmica, que é a partir da teoria, sem incertezas, e a cinemática, achada no laboratório.

Para a dinâmica usamos a seguinte fórmula:

a = g(m1 - μ . m2)/m1 + m2
a = 9,8(100 – 0,4 . 230)/330
a = 9,8(100 – 92)/330
a = 9,8 .0,02
a ≈ 0,2m/s² ou 20 cm/s²

Para a cinemática, temos a seguinte fórmula, que é uma redução da eq. do MUV (S = So + Vo.t + at²/2), pois sabemos que So e Vo são 0.

a = 2S/t²
a = 2.70/1,1.1,1
a = 140/1,21
a ≈ 115,7cm/s² ou 1,157m/s²

A aceleração teórica não apresenta erros, afinal é teórica e não prática. A aceleração cinemática, medida no laboratório, não está desprovida de erros, e encontramos tais erros assim:

d(a) = [d(s)/s + 2d(t)/t].s/t²
d(a) = [(t.d(s) + 2.d(t).s)/t.s]. 2s/t²
d(a) = [(t.d(s) + 2.d(t).s)/t]. 2/t²
d(a) = 2.(t.d(s) + 2.d(t).s)/t³
d(a) = 2.(1,1.0,001 + 2.0,04.0,7)/1,331
d(a) = 2.(0,0011 + 0,056)/1,331
d(a) = 2. 0,0571/1,331
d(a) ≈ 0,1m/s²

Materiais Utilizados:
Corpo de massa A: 230g
Corpo de massa B: 100g
Polia Fixa
Fio de nylon
Cronômetro

Precisa-se de dois corpos de massa. Ligamos um ao outro por um fio, pode ser nylon ou barbante, e passamos por uma polia fixa. O corpo de massa A, ficará em cima de uma rampa, enquanto o corpo de massa B, ficará suspenso, sofrendo apenas a força de seu peso e tração no fio, que não interfere, pois se anula com a tração do fio em A. Definimos uma distância, na qual o corpo A irá percorrer, e damos início ao movimento, enquanto o corpo B "puxa" o corpo de A em um sentido, a massa A sofre a força de atrito da rampa, que é a resistência ao movimento, logo, uma força contrária ao movimento. Enquanto o corpo de massa A percorre essa distância, cronometramos o tempo. Para minimizarmos o erro, refazemos 5 vezes essa medição. Na medição do μ, levantamos a rampa até o corpo A se encontrar na iminência do movimento, e medimos os supostos catetos do triângulo formado. Ahcando μ pela divisão dos dois.