Atividade de Aprendizagem sobre lançamento de Projéteis (2008)Este é um exemplo para o roteiro da atividade sobre lançamento de projéteis. Copie e cole abaixo (sem apagá-lo) e edite com os dados do seu grupo! CabeçalhoColégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1o série - 102–2008 GABARITO Licença de Distribuição do TrabalhoExceto onde indicado esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons. Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho)
Na horizontal o movimento é uniforme. A velocidade horizontal é a componente horizontal do vetor velocidade v0. Assim teremos: X = v0.cosθ.t (1)
Na vertical o movimento é uniformemente variado (temos a aceleração da gravidade para baixo!). A velocidade vertical é a componente vertical do vetor velocidade v0 e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Assim teremos: Y = v0.senθ.t - 5.t2 (2)
Aplicando a equação da velocidade a discussão anterior teremos: Vy = v0.senθ - 10.t (3) Dedução da Equação proposta pelo professorColoque aqui, detalhadamente a dedução de vocês! O alcance vertical máximo ocorre na metade da trajetória e pode ser obtido utilizando-se a equação (2) com a metade do tempo vôo (tempo que o projétil passa voando!). A metade do tempo de vôo, por sua vez, pode ser obtida considerando Vy = 0 na equação (3) [Você saberia explicar por que?]: 0 = v0.senθ - g.t g.t = v0.senθ t = (v0.senθ)/g (4) Substituindo (4) em (2) obtemos: Hmáximo = v0.senθ.[(v0.senθ)/g] - [g/2].[(v0.senθ)/g]2 Que após as simplificações algébricas se reduz a: Hmáximo = [v02.(senθ)2]/2.g OutrosColoque aqui algum observação que julguem relevantes para este trabalho! Aqui eu esperava encontrar bibliografia! Problemas complexos (do ponto de vista de vocês) são resolvidos com pesquisa e esforço! A idéia do grupo é para que ocorra trabalho colaborativo! Espero que no próximo o empenho seja maior :-) NÃO APAGUE O MODELO ACIMA! COPIE E COLE ABAIXO DO ÚLTIMO TEXTO EDITANDO COMA AS INFORMAÇÕES DO SEU GRUPO! CabeçalhoColégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1o série - 104–2008
Licença de Distribuição do Trabalho Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho)
Dedução da Equação proposta pelo professor
OutrosOs valores horizontais têm a letra X e os valores verticais têm a letra YProdução Coletiva da Turma 104/2008 - Unidade Escolar Centro>>>>>>> Colégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1ª série - 104 −2008
Licença de Distribuição do Trabalho<a rel=“license” href=“http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/br/”><img alt=“Creative Commons License” style=“border-width:0” src=“ Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho)
cosβ = vx/v0 vx = cosβ.v0
Dedução da Equação proposta pelo professor:1)Vy² = v0y²+2.a.∆S -→ Usamos a fórmla que utiliza o conceito de aceleração, que é a adequada a essa situação e às informações que possuímos. 2)0 = (v0. senβ)²- 2.g.H -→ Neste caso Vy será igual a 0 na altura máxima(H), pois é uma aceleração negativa, e no momento que o projétil chega em H, a velocidade é zero. Substituímos v0y² por (v0. senβ)² pois: senβ = v0y/v0 (utilizamos vetores do movimento para realizar essa operação matemática) então: v0y = v0. senβ 3)H = - V0².senβ²/−2.g -→ Depois, resolvemos a equação matemática e forma a encontrar a fórmula: H= v0². senβ²/2.g Outros:Durante o trabalho encontramos algumas dificulades, principalmente na dedução de uma fórmula para a altura máxima, que é trabalhosa. O trabalho foi muito importante para compreendermos melhor a utilização da fórmula na prática. Quando aplicamos um conceito aprendido em sala de aula numa situação como esta, ele se torna muito mais fácil entender e utilizar. Não apague o modelo acima! Copie e cole abaixo do último texto editando com as informações do seu grupo Principal.::.Escrito dos Alunos Cabeçalho Colégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1ªsérie −104- 2008
Licença de Distribuição do Trabalho
<a rel=“license” href=“http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/br/”><img alt=“Creative Commons License” style=“border-width:0” src=“ Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho) 1- S= So+Vo.cosθ.t 2- S= So+Vo.t+gt²/2 3- y= yo+Voy.t ± ½gt² Dedução da Equação proposta pelo professor 4- Altura max > V=0 Vy²= Voy²+2a∆s Voy²= 2g∆s Voy=Vo. senθ (Vo.senθ)²= 2g∆s (Vo.senθ)²/2g = Alcance na vertical H max = Vo².sen²θ/2g <<<<<<< Cabeçalho Colégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1o série - 10x-2008
Licença de Distribuição do Trabalho <a rel=“license” href=“http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/br/”><img alt=“Creative Commons License” style=“border-width:0” src=“ Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho) * 1ª Equação: Usamos a seguinte operação para achar a posição horizontal em função do tempo e da velocidade horizontal inicial, e encontramos: S=So+v.t S = Sx ( posição de x) So= 0 ( posição inicial ) V= Vx ( velocidade de x ) Vx = Cós z . Vo t= tempo Substituindo : Sx= Cós z . Vo. t * 2ª Equação A equação usada para de secobrir a posição y do projétil em função do tempo e da velocidade vertical inicial, é a seguinte: S = So + Vo. t + at²/2 S = Sy (posição de y) So = 0 (posição inicial) Vo = Voy a = -g = - 10 Substituindo: Sy = Voy . t - 5 . t² * 3ª Equação Para encontrarmos a equação da velocidade vy em função do tempo e da aceleração da gravidade, podemos usar duas equações, a primeira delas é: V = V0 + α . t; e a segunda é: V² = Vo² + 2 . a . ΔS, porém, usaremos a primeira por ser mais prática: V = V0 + a . t V = Vy Vo = Voy a = -g = −10 Substituindo: Vy = Voy + −10 . t Dedução da Equação proposta pelo professor Para deduzir essa euqação, podemos usar duas equações, porém, a de Torricelli é a mais correta, porque não indica informações sobre o tempo, então nós a usamos. Através de nossos conhecimentos matemáticos, achamos o sen de z, conseqüentemente descobrimos que Vy é igual a Voy multiplicado pelo seno de z. Quando o projétil alcança sua altura máxima, sua velocidade passa a ser 0 (Voy.sen z) = Voy² + 2a . H Voy². sen z² = Voy² + 2a . H Voy . sen z² - Voy² = 2a. H Voy² = 2a . H (Voy . cosZ)² = 2a.H H = Voy².sen z²/2g Vy² = Voy² + 2.a.Δs (V=0) Voy²=2aH Voy=Vo.Cosz Vy² = VoY² + 2a.H (Vo.sen z)² Voy²+2a.H ------------------- |H = Vo². Sen z²/2g | ------------------- ======= >>>>>>> Colégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 104 1ª série - 06–10–2008
Licença de Distribuição do Trabalhocopie para esta parte a licença que o grupo escolheu para este trabalho. 1)O lançamento de projétil pode ser descrito por dois movimentos, o movimento horizontal que é um M.U pois a velocidade horizontal é constante e não há atuação de nenhuma aceleração.Portanto a melhor equação para definir a posição x em função do tempo e da velocidade horizontal seria: S=So+V.T mas para reduzir a formula substituimos o So=0. e para especificar a posição substituimos o S por Sx(que seria a posiçao x) e V por Vx(que seria a velocidade no movimento horizontal) então a formula ficaria assim: Sx=0+V.T Sx=Vx.T 2)Já o movimento vertical é um M.U.V pois tem uma aceleração constante da gravidade que é de 10m/s².Para representarmos a equação da posição y em função do tempo e da velocidade vertical, mostrariamos a equação S=So+Vo.T+a.T²/2 então para especificarmos e reduzir fizemos as sequintes mudanças: So=0 S=Sy Vo=Voy a=−10(pois a aceleração é negativa) substituindo na equação: Sy=0+Voy.T-10.T²/2 Sy=Voy.T-5.T² 3)Para demonstrarmos a equação da velocidade Vy em função do tempo e da aceleração da gravidade utilizamos a formula V=Vo+a.T fazendo então nossas mudanças: V=Vy Vo=Voy a=−10 tendo assim: Vy=Voy-1oT Dedução da Equação proposta pelo professor 4)Aplicamos a trigonometria, fazendo assim, com que um dos catetos fosse Voy e o outro Vox e a hipotenusa seria Vo dessa forma demonstrariamos que: - O seno do ângulo oposto a Vy (seno de β) seria igual a Voy/Vo então: Senβ=Voy/Vo Voy=Vo.senβ Como ele pede para demonstrarmos a equação em função da velocidade inicial e do angulo de lançamento, poderiamos fazer a partir de 2 formulas são essas, mas como não tem nada em relação ao tempo achamos melhor fazer a partir da equação de Torricelli que não tem tempo, sendo assim: V²=Vo²+2a.ΔS substituindo.. V=Vy=0(pois no momento em que o projétil chega a sua altura máxima a velocidade vertical é zerada) Vo=Voy=Vo.senβ a=−10 ΔS=h(altura maxima do projétil) então: 0=(Vo.senβ)²−20.h 20.h=(Vo.senβ)² h=Vo².senβ²/20 CabeçalhoColégio Pedro II - Unidade Escolar Centro - 1o4 série - 06/05/2008
Licença de Distribuição do Trabalhocopie para esta parte a licença que o grupo escolheu para este trabalho. Análise do Movimento (Resumo teórico do trabalho)Primeira Questão No caso do movimento horizontal, descrito por x, se dá o movimento uniforme.Então utilizamos a equação característica deste S=So+ v.t Aí a gente substitúi So por zero, porque a posição inicial no caso é essa, S por Sx, porque a posição não é qualquer uma, mas a posição de x e V por Vx, pelo mesmo motivo da outra substituição. Porque a velocidade não é qualquer uma, mas a de x. Aí a gente tem: Sx=Vxt Segunda Questão A outra parte do movimento é representada por y. Que tem movimento com aceleração constante, da gravidade, no caso, portanto, de 10.Portanto a equação horária da posição em MUV é S=So+Vo.t-+a.t²/2 Aí, a gente mudou algumas coisas: So=0; S=Sy; Vo=Voy. Além disso tem a aceleração, que é negativa e portanto a gente põe o sinal de menos. No caso, −10. E portanto, a equação fica: Sy=Voy.t-5.t² Terceira Questão Nesse caso nós utilizamos a equação horária da velocidade em MUV: V=Vo+a.t. Onde V=Vy; Vo=Voy; e a aceleração é −10 Após tudo feito, chegamos na seguinte fórmula: Vy=Voy-10t Dedução da Equação proposta pelo professorQuarta Questão Neste caso, utilizamos um conhecimento matemático. Através da trigonometria, descobrimos Voy eVox, como catetos e Vo como a hipotenusa.E portanto, Vyo seria igual a Vo vezes senΘ . E Vxo seria igual a cosseno de cosΘ. Na falta de alguma informação acerca do tempo gasto, preferimos utilizar a equação de Torricceli: V²=Vo²+2a.ΔS, que após as substituições ficou da seguinte maneira: V=0 Vo=Voy=Vo.senΘ e a=−10 ΔS=altura máxima do projétil, então: 0=(Vo.senΘ )²−20.h ** 20.h=(Vo.senΘ )² **h=Vo².senΘ²/20 Outros |
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