Leisde Newton 102

 

Roteiros alunos 102 - 2008

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Edio fechada as 05:20h do dia 05/08/2008 - Game Over :-)



Colgio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Mdio

  • Amanda Marta Costa n
  • Ana Paula Mello n
  • Isabel Cristina Melo n
  • Yuri de Melo Duarte n

Material necessrio

  • 1 Polia fixa ideal Existe polia idela no laboratrio?
  • 2 Corpos de massa 2,5Kg cada massas iguais e com estes valores?
  • Uma rgua milimetrada com 30 cm
  • Fios de Nylon
  • Super Bonder Pra que?
  • Cronmetro

Procedimentos:

Para a realizao do experimentos usaremos massas de valores iguais, ou seja, 2,5Kg cada uma delas, que no laboratrio, sero alteradas em funo do material disponvel. Estes corpos estaro presos por uma polia fixa ideal(Utilizaremos um fio de nylon, que possui massa desprezvel que ser preso aos corpos utilizando Super Bonder). Utilizaremos, para a realizao de medies, uma rgua milimetrada de 30 cm.

Existe polia ideal em laboratrio? Por que este valor de massas?

Para determinar o coeficiente de atrito, procederemos da seguinte maneira: Inclinaremos um plano at o corpo comear a deslizar, ento, mediremos os catetos do tringulo imaginrio que foi formado(Plano em relao a mesa). Com esses catetos, ser possvel calcular a tangente, que consiste na razo entre o mdulo do cateto oposto ao ngulo de inclinao e o mdulo do cateto adjacente. Como deduzido em aula, a tangente do ngulo de inclinao igual ao coeficiente de atrito. Erros podem acontecer durante esta etapa por conta da impreciso que a medio com rgua possa apresentar. Por isso, devemos considerar uma margem de erro. Assim:

Tg.x = Cat. Op. /Cat. Adj. = Mi Mi = Mi + dMi

Como utilizamos uma rgua, a incerteza direta, portanto vale 0,2. Unidade?

Assim:

       Mi = Mi + 0,2.Mi

Este ento o coeficiente de atrito, considerando a margem de erro.

Para medir a acelerao faremos o seguinte:

       P - T = M.A
       25 - T = 2,5.A

       T - Fat = 2,5.A
       T - 25.Mi = 2,5.A

       25 - T = 2,5.A
       T - 25.Mi = 2,5.A
       +__________________
       25 - 25.Mi = 5.A
       25 - 25.Mi /5 = A

       A = 5 - 5.Mi

No laboratrio (o nosso) mediremos acelerao cinemtica ou dinmica?

Como trabalhamos com medidas imprecisas, no caso, o tempo, precisamos considerar a propagao de erros, ou seja:

       A = 5 - 5.Mi + d(5 - 5.Mi)

Observaes Gerais:

Achamos interessante calcular a trao, o que resultou nos seguintes clculos:

       25 - T = 2,5.A
       25 - 2,5.A = T
       25 - 2,5.(5 - 5.Mi) = T
       25 - 12,5 + 12,5.Mi = T

       12,5 +12,5.Mi = T

Confirmando:

       T - 25.Mi = 2,5.(5 - 5.Mi)
       T - 25.Mi = 12,5 - 12,5.Mi
       T = 12,5 - 12,5.Mi + 25.Mi
       T = 12,5 + 12,5.Mi

Levando em considerao que a trao calculada, no precisamos considerar margem de erro.

Tambm achamos interessante calcular o espao percorrido:

       S = So + Vo.t + a.t/2
       S = a.t/2
       S = (5 - 5.Mi).t /2
       S = 5.t - 5.Mi.t /2
       S = 2,5.t - 2,5.Mi.t

No laboratrio o que ser medido e com que objetivo? O que ser calculado e para que?

Como trabalhamos com tempo, devemos considerar que a pessoa que manipula o cronmetro demora um certo tempo para apertar o boto, por isso, consideramos uma margem de erro:

       S = 2,5.t - 2,5.Mi.t + d(2,5.t - 2,5.Mi.t)

Colgio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Mdio

  • Ana Paula Schwenck n 06
  • Carlos Eduardo Paiva n 10
  • Mariana Paraizo n 23
  • Patrcia Bastos n 30

Material necessrio

  • Um corpo de massa igual a 200 g
  • Um corpo de massa igual a 150 g
  • Um cronmetro
  • Um fio de nylon de massa desprezvel
  • Uma rgua milimetrada de 30 cm
  • Super Bonder Qual ser a funo? A cola seria usada para unir os corpos ao fio, j que no temos certeza se o corpo ter um “gancho” para unirmos os dois.

Procedimentos

Para a escolha das massas, o melhor seria j conhecer o Coeficiente de atrito () dos corpos. Mas, como isso no foi possvel, o grupo imaginou que ele no seria maior do que 0,6. Caso o resultado realmente fosse esse, o grupo fez os seguintes clculos:

Imaginando um experimento igual ao que ser feito, os corpos foram imaginados tambm da mesma forma: Ambos os corpos presos por um mesmo fio de nylon, sendo um sobre uma superfcie e o outro sendo suspenso no ar pelo fio. Com isso, o grupo chamou o corpo sobre a superfcie de x e o corpo suspenso pelo fio de y. Conhecendo as atuantes no experimento, Chamamos:

  • A trao no fio de T
  • A acelerao de A
  • A gravidade de G
  • A Fora de atrito de Fat
  • O peso de P
  • O tempo de t
  • A massa de M
  • A normal de N.

Sabendo que Fora Resultante = M.A, os clculos foram feitos da seguinte forma:

T Fat = Mx.A

G.y T = My.A

Sabendo que Fat = N (Que igual a G.Mx). ( que foi chamado de 0,6) , temos o seguinte:

T 0,6.G.Mx = Mx.A

G.y T = My.A

A gravidade da Terra aproximadamente igual a 9,8 m/s2, mas a fsica permite uma aproximao mais inteira desse valor para 10 m/s2. Com isso:

T 6.Mx = Mx.A

10y T = My.A

Somando as duas equaes, obtem-se:

10y 6x = A.(x+y)

Continuando:

A = (5y 3x). 2/ x+y

Aps chegar a essa concluso, percebemos que o experimento s funcionaria como o esperado se a a acelerao fosse maior do que 0 m/s2 . Logo:

(5y 3x) . 2/ x+y > 0

Multiplicando os dois lados da equao por x+y/2, obtem-se:

5y-3x >0

Portanto:

5y > 3x

y > 3/5 . x

Logo, na hiptese de que o seria um valor relativamente alto, massa do corpo que ser suspenso tem que ser maior do que trs quintos do que a do corpo que est sobre a superfcie.

No nosso caso, j que o valor da massa do corpo sobre a superfcie escolhido foi igual a 200g, a massa do corpo que ser suspenso tem que ser maior do que 120g. Em compensao, o grupo lembrou que haver erros de medio de peso e, caso a massa fosse muito prxima de 120g, poderia acontecer de acreditarmos que o valor fosse maior mas, por meio de erros, ele fosse menor.

Sabendo disso, o grupo escolheu um valor mais alto para a massa, para que nem mesmo os erros de medio possibilitassem uma falha na experincia. O valor escolhido foi 150g. Esses clculos foram importantes para as escolhas das massas, j que o objetivo da experincia fazer um corpo puxar o outro.

Se a massa que pende na vertical for muito grande o tempo de queda pode no ser mensurvel (com acionamento manual) e se form muito pequeno pode no mover o sistema… j pensaram sobre isto? Acreditamos que essas massas sejam o suficiente para conseguirmos medir o tempo. Caso contrrio, podemos aumentar a distncia que ser percorrida pelo corpo, para que ele gaste mais tempo e, assim, para conseguirmos messur-lo.

Antes de iniciar o experimento propriamente dito, necessrio estimar o Coeficiente de Atrito do corpo x.

Para isso, o grupo colocar o corpo sobre uma rampa feita do mesmo material que a superficie que ser utilizada e ir levantando-a aos poucos. No momento exato em que o corpo comear a deslizar, o grupo medir os catetos do triangulo retngulo que se formar, onde a rampa em si a hipotenusa.

Sabendo a medida dos catetos, faz-se o calculo do , levando em considerao a incerteza da medida.

= Tg Ө  , Sendo Ө o ngulo entra a rampa e a mesa.

Aps isso, o grupo far duas marcas na superfcie em que o corpo deslizar, sendo que uma ter uma distncia de 30 cm da outra.

Essas marcas sero teis para saber em quanto tempo um corpo de acelerao A leva para atravessar uma distncia de 30 cm. Para isso, pode-se utilizar a equao do Movimento Uniformemente Variado (MUV): S = So + Vo . t + A . t2 / 2

Usa-se esta equao para calcular o tempo? E o cronmetro serve pra que? A equao serve para estimarmos a acelerao utilizando o tempo, e no para med-lo.

Sabendo que So vale 0 e que Vo tambm igual a 0, temos:

30 Incerteza = 0 + 0.t + A/2.( t Incerteza) 2

A = 2.(30 Incerteza) / ( t Incerteza)2

Para isso contamos com o tempo, para poder calcular a acelerao. No podemos esperar um resultado sobre a acelerao, pois no sabemos ainda o coeficiente de atrito, s o saberemos na hora do experimento.

Em seguida, prepara-se o local da experincia, unem-se os corpos por meio de um fio de nylon e se sobrepoem o mesmo fio na polia.

Com o cronmetro preparado, soltaremos o corpo sobre a superfcie num instante aproximadamente exato ao que se aciona o cronmetro. Quando o corpo x passar pela segunda marca feita, pararemos o cronometro para vermos quanto tempo ele levou para atravessar a distncia. Esse tempo ser o nosso “t”. Faremos isso um nmero de vezes suficiente para se calcular a disperso e a incerteza.

Como? Repetindo o experimento, para termos um tempo “t” mais preciso.

Seguindo, faremos os clculos demonstrados acima para calcularmos o valor aproximado da acelerao. Sabendo esse valor e o das massas, pode-se calcular o valor de algumas foras que atuam sobre os corpos: Trao do fio, Fora de atrito e Peso.

No laboratrio deve-se usar g = 10m/s? Apesar de que a Fora da Gravidade no exatamente igual a 10m/s2, esse valor ajudaria muito na hora dos clculos. O erro que seria causado no ser muito grande e, com isso, no seria to relevante na hora doexperimento.

O peso facilmente calculado: P = M . g Logo: Py = 0,15 . 10

Py = 1,5N

Tambm:

Px = 0,2 . 10

Px = 2,0N

Para fora de atrito, levamos em considerao que Fat = N . . Sabendo tambm que, como no existem outras foras atuando na vertical do corpo x, a N = P, temos: Fat = . 0,2

Como o vai ser calculado no experimento, ser possvel calcular tambm a Fat.

Para a Trao , precisa-se saber que Fora Resultante = Massa . Acelerao Logo:

T Fat = Mx.A → T Fat = 0,2.A

Py T = My.A → 1,5 T = 0,15.A

Lembrando que calcularemos junto com as equaes, as incertezas de medio.

Para calcular a propagao de erros nas operaes matemticas, necessrio utilizar equaes especiais:

A tem incerteza dA e B tem incerteza dB.

Soma: d(A+B) = dA + d B

Subtrao: d(A+B) = dA + dB

Multiplicao: d(A.B) = B.dA + A.dB

Diviso: d(A/B) = [dA/A + dB/B].[A/B]

Como estes clculos sero utilizados especificamente? Eles sero usados quando tivermos se somar, subtrair, multiplicar ou dividir dois valores que tiverem incertezas diferentes. Um exemplo disso o clculo da acelerao: “A = 2.(30 Incerteza) / ( t Incerteza)2


Colgio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Mdio

  • Hugo Coelho n
  • Lucas A. Rocha n
  • Matheus Dias n
  • Maurcio Einhorn n
  • Sergio Escobar n

Cinco integrantes?

Material necessrio

  • Uma Rgua milimetrada 30cm
  • Um Cronmetro
  • Uma Tabela de senos e cossenos
  • Um Dinammetro
  • Fios de Nylon
  • Polia fixa

Procedimentos

Massas:

Para a realizao do experimento utilizaremos massas de valores A = 1kg e B = 500g. Estes valores com certeza no existem no laboratrio!

Clculo do Mi():

Para calcular o coeficiente de atrito() procederemos da seguinte forma: Colocaremos a massa na superfcie da mesa onde ser realizado o experimento e em seguida a inclinaremos, no ponto em que o objeto comece a se mover mediremos a tangente do ngulo de inclinao. Feito isso podemos calcular = Tg Ө sendo Ө o ngulo de inclinao.

Clculo da acelerao (cinematicamente):

Para calcular a acelerao cinematicamente precisaremos saber o tempo (t) que ser medido pela ajuda do cronmetro e o ΔS que ser medido pela rgua. Sabendo essas incgnitas e sabendo tambm que So e Vo ambos so iguais a 0 poderemos achar a acelerao pela equao horria do M.U.V.:

       S = So + Vo . t + at/2
       ΔS = at/2

Clculo da acelerao (dinamicamente):

Para calcular a acelerao dinamicamente juntamos os dois blocos para trabalhar com apenas duas foras, o peso de B (Pв) e a fora de atrito (Fat), pois nesse caso as traes se anulam chegando a seguinte equao:

       Fr = Pв  Fat
       m . a = Pв -  . N
       a = Pв -  . N / mt         mt = massa A + B

No laboratrio ser necessrio calcular a acelerao dinmica?

Estimativa de erros:

Para calcularmos os erros, vamos fazer o experimento 5 vezes. Em seguida, tiraremos a mdia das medidas e tiraremos a mdia de disperso. Os clculos sero os seguintes:

       (V1 + V2 + V3 + V4 + V5) / 5 = Vmdia
       |V1 - VMmdia| = d1
       |V2 - Vmdia| = d2
       |V3 - Vmdia| = d3
       |V4 - Vmdia| = d4
       |V5 - Vmdia| = d5
       (d1 + d2 + d3 + d4 + d5) / 5 = dmdia
       V = Vmdia  dmdia

sendo V = Valor da medida e d = disperso

Em que medidas aplicaram isto?


Colgio Pedro II - 2008 1 ano do Ensino Mdio

Ana Clara Vega  n 04

Beatriz Fernandes  n 07

Bruna Monteiro n 08 

Mariana Milazzo n 24 

Material necessrio

2 blocos com massa de 200 g

Rgua milimetrada

Cronmetro

Fio de nylon

Polia fixa

Mesa de superfcie plana

Plano que possa ser inclinado

Transferidor  Pra que, exatamente?

Calculadora

Procedimentos

Escolhemos dois blocos de massa igual a 200 g, que podem mudar de acordo com o material disponvel no laboratrio. Em uma mesa est o bloco A preso a um fio, que passa por uma polia fixa e tem sua outra extremidade presa ao bloco B, que no tem contato com nenhum plano.

Primeiramente, identificamos as foras existentes no sistema: a Fora Peso do bloco A (2N) e do bloco B (2N), Fora de Trao, Fora Normal do bloco A (2N) e a Fora de Atrito existente no contato da mesa com o bloco A.

Para determinar a Fora de Atrito Dinmico, fora alm da que preciso para vencer a inrcia entre a superfcie da mesa e o bloco A, necessrio achar o Coeficiente de Atrito Dinmico (d). Para isso, colocaremos o bloco A em um plano inclinado, aumentaremos o ngulo at o bloco apresentar um movimento.

Pra que medir a fora de atrito dinmico?

Quando isto acontecer mediremos o ngulo, o cateto oposto e o adjacente e calcularemos a sua tangente, que chamaremos de tgΘ.

A tgΘ o mesmo que o d.

Descobrindo o d podemos calcular a Fora de Atrito:

Fat = N d => Fat = 2 d

Logo:

T - Fat = mA a

+

PB - T = mB a

________________________

PB Fat = mA a + mB a => PB Fat = a (mA + mB)

No nosso caso, temos blocos de massas iguais, ento essa equao seria a seguinte: P Fat = a (2 m). Podemos tanto encontrar a acelerao deste modo como usando a equao do M.U.V.:

S = So+Vo t+ (at) / 2

So = 0

Vo = 0

S = (at) / 2

Esta equao ser til pra que parte do experimento?

Quando o bloco B alcana o cho no h mais Fora de Trao, fazendo com que a Fora de Atrito diminua a velocidade at que o corpo fique em repouso.

Os erros experimentais comeam na balana, ao medimos as massas, que nunca tem a medio exata. O fio tem a sua extensibilidade e na polia encontramos atrito. O coeficiente de atrito muda segundo o material da superfcie da mesa e do bloco. Na medida do espao percorrido, feita atravs de uma rgua, h margem de erro,

assim como a medio do tempo, obtida por um cronmetro. Para termos uma idia 

dessa margem devemos medir mais de uma vez e fazer a mdia, usando o maior erro encontrado.

Observaes Gerais

Primeiro pensamos na relao do bloco A com o bloco B, como suas massas interferiam no sistema, sobre o coeficiente de atrito, sobre o peso e a trao e o que aconteceria se eles se igualassem. Pesquisamos e conseguimos formar algumas idias. Criamos certa curiosidade em entender porque o coeficiente de atrito esttico geralmente maior que o dinmico e achamos interessante que materiais diferentes geram coeficientes diferentes.

%No relatrio final podem compartilhar as descobertas de vocs!

Sobre os erros, estipulamos algumas situaes onde eles poderiam aparecer na hora do experimento. Esses erros ns veremos na prtica e tiraremos nossas concluses.

Ok!


Colgio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Mdio

Ana Carolina n 03

Juliana Argento n 19

Pmella Mendes n 29

Tassa Valente n 34

Material necessrio

Dois corpos com massas iguais a 0,5 kg e 0,20kg

Uma polia fixa

Um nylon com massa desprezvel

Um cronmetro de celular

Uma rgua de 0,3 m

Uma tabela de senos e cossenos

Procedimentos

Para a realizao do experimento usaremos massas de valores 0,5 e 0,2 kg (sujeitos a mudana de acordo com o que h disponvel no laboratrio). Um corpo ficar no plano horizontal (sobre a superfcie da mesa) e conectado ao nylon que passar pela polia fixa, e finalmente amarrada ao outro corpo que estar num plano vertical sem nenhuma resistncia sobre a ao da gravidade.

Para medirmos o coeficiente de atrito (), aplicaremos a frmula = Tg Ө: faremos o seguinte, colocaremos o corpo que ficar no plano horizontal encima da mesa do experimento, inclinando a superfcie at o momento que ele entrar em movimento, desta forma ser encontrado um ngulo Ө e conseqentemente a Tg desse ngulo que ser consultada na tabela, logo acharemos o coeficiente de atrito ().

Quanto acelerao usaremos a seguinte frmula: a = m.g - . M. g / M + m

a = acelerao

m = massa suspensa

g = acelerao gravitacional

= coeficiente de atrito 

M = massa situada no plano horizontal

Esta acelerao, neste formato, ser medida como no laboratrio? mudamos a maneira.

E finalmente substituindo os valores que conhecemos, acharemos:

a = 0,5.10 - . 0,2. 10 / 0,2 + 0,5

a = 5 - 2 / 0,7

Como j teremos encontrado o valor de , s ser necessrio substitu-lo na frmula, encontrando assim a acelerao.

Dando continuidade, aplicaremos a frmula S = a . t/2

assim que pretendem determinar experimentalmente a acelerao! no. alteramos a forma que determinaremos a acelerao, ela est logo abaixo.

O tempo ser medido no prprio experimento, utilizando o cronmetro.

Calculado ou medido? medido. j mudamos, e tambm mudamos o modo que calcularemos a acelerao. faremos da seguinte maneira:

Quanto acelerao usaremos a frmula do MUV. Como possumos um cronmetro, mediremos o tempo e S ser medido pela rgua. Sendo So = 0 e Vo = 0, acharemos a acelerao.

Frmula do MUV: S = So + Vo . t + at/2

               S = at/2

O tempo ser medido no prprio experimento, utilizando o cronmetro.

Essa a acelerao cinemtica (que ser determinada experimentalmente), j a acelerao dinmica ser calculada pela juno dos dois corpos, assim teremos a fora de atrito (FAT) e o peso do corpo que est suspenso (Ps), logo possumos esta equao:

               Fr = Ps - Fat
               M . a = Ps - N . 
               a = Ps - N . / M

soma das massas dos dois corpos.

Posteriormente compararemos as duas aceleraes.

Voc escolheram o caminho mais difcil e impraticvel… no melhor calcular a aclera dinmicamente e comparar com a acelerao cinemtica (a ser determinada experimentalmente). fizemos isso.

Observaes Gerais

Em relao aos erros, no experimento, poderemos fazer comparaes entre os resultados tericos e os prticos, possibilitando a aplicao da Teoria do erro absoluto que consiste na diferena entre o valor medido (prtica) e o valor verdadeiro (terico). Na verdade o trabalho possibilita analisarmos de forma mais coerente as Leis de Newton (1 e 2).


Colgio Pedro II - 2008 1 ano Ensino Mdio

  • Gustavo Chapim (16)
  • Luiza Coelho (22)

Material necessrio

  • Uma Polia Fixa
  • Massa de modelagem pra que?
  • Corpo A de massa 100g
  • Corpo B de 25g de massa de modelagem
  • Uma rgua milimetrada de 50 cm existe esta rgua?
  • Cola de alta fixao Pra que?
  • Fio de Nylon do tipo utilizado em pesca
  • Cronmetro
  • Esquadro ou prumo
  • Calculadora Cientfica
  • Balana

Procedimentos Neste experimento, os dois corpos A e B esto ligados por um fio e uma polia fixa. O corpo A (que pode ser colado ou amarrado) est apoiado sobre um plano horizontal e ligado por um fio ao corpo B, suspenso, feito de massa de modelagem (para que sua massa possa ser facilmente alterada).

Isolando, identificando as foras, e aplicando a segunda lei de Newton individualmente a cada um dos corpos A e B, obtemos um sistema de duas equaes.

Corpo A - existem quatro foras agindo sobre ele:

Trao (T)
Normal (Na)
Peso (Pa)
Atrito (Fat)

Como diz a segunda lei de Newton a fora resultante (soma vetorial de todas as foras que agem sobre o corpo) equivalente ao produto da massa pela acelerao: Fr = m.a. Aplicando ao corpo A:

T - Fat = Ma a,

como:

Fat = μ Ma g,

onde, μ o coeficiente de atrito esttico, antes de iniciar o movimento, ou cintico, aps o incio do movimento, ento temos: T μ Ma g = Ma a Eq. (A)

Corpo B - existem duas foras agindo sobre ele:

Peso (Pb)
Trao (T)

Aplicando a segunda lei de Newton ao corpo B:

Pb T = Mb a,
Mb g T = Mb a Eq. (B)

Somando as equaes A e B, obtemos (depois de anuladas as foras de trao):

Mb g μ Ma g = a (Ma + Mb),
a = g (Mb μ Ma)/ (Ma + Mb). Eq. (1)

Esta equao permite determinar o coeficiente de atrito cintico μ em funo da acelerao a, considerando Ma, Mb dados e g = 9.81m/s. Como o lado direito dessa equao constante, ento a constante. Como conseqncia o movimento o M.U.V. Entretanto, para que ocorra o M.U.V:

Existem maneira mais simples de determinar mi, j pensaram a respeito?

(Mb μ Ma) > 0, Mb > μ Ma, Eq.(2) Assim, uma vez definida a massa do corpo A devemos escolher apropriadamente a massa do corpo B para respeitar esta condio, e assim ocorrer o movimento.

Assim, enquanto o movimento no se inicia, conclumos que o peso do corpo B deve ser maior do que a fora de atrito esttico do corpo A, para que essa resistncia seja quebrada e o sistema entre em movimento. Ento, seria mais interessante j conhecer o μ (coeficiente de atrito esttico) antes do experimento para, assim, podermos determinar a massa de B.

Conforme as orientaes para realizao do trabalho, as massas devem ser previamente estabelecidas. Escolhemos, por exemplo, Ma =0,100Kg e Mb =0,025Kg. Neste caso, o coeficiente de atrito esttico no deve ultrapassar o valor de 0.25, para que ocorra o movimento.

Para estas massas, qual ser o tempo de queda previsto?

Caso a massa do corpo B no obedea condio Eq.(2), no ocorrer o M.U.V., teremos duas opes: 1: Poderemos colocar o corpo A sobre uma rampa e aumentaresmo gradativamente seu ngulo de inclinao Θ at que o corpo entre em movimento. Como visto em sala de aula, o coeficiente de atrito esttico do corpo A ser: μ = g Tg(Θ), conhecendo μ, poderemos assim calcular a massa de B, obedecendo a condio da Eq.(2), assim, ocorrendo o movimento. Devemos medir a altura H e a base da rampa B com o auxlio da rgua e um prumo (ou esquadro) para dar mais exatido, e calcular Tg(Θ) = H/B.

O coeficiente de atrito estimado ser utilizado como?

2: Uma vez definida a massa do corpo A, uma alternativa mais simples e prtica, ser aumentar gradativamente a massa do corpo B at que ocorra o M.U.V. A condio Eq.(2) ser, automaticamente, obedecida, sem a necessidade da determinao do coeficiente de atrito esttico do corpo A, utilizando a rampa.

Boa estratgia… mas depende da disponibildade de massas cm valores crescentes e prximos!

Como o movimento M.U.V., poderemos determinar a acelerao usando a equao:

S = So + Vo. T + at/2,

como o corpo A parte do repouso e ∆S=S-So:

∆S = a t/2,
a= 2 ∆S/t. Eq.(3)

Esta acelerao ser comparada com alguma acelerao terica?

Para calcularmos a acelerao a pela Eq.(3), mediremos a distncia percorrida ∆S com a rgua e o tempo t com o cronmetro, certificando de considerar os algarismos significativos e duvidosos, ou seja, os erros experimentais.

Por exemplo:

∆S=0,500m, o ltimo dgito 0 o algarismo duvidoso;
t=0,240s, o ltimo dgito 4 o algarismo duvidoso;
t=5,75s, o ltimo dgito 5 o algarismo duvidoso;
a=0,174m/s, o ltimo dgito 4 o algarismo duvidoso.
Onde, os nmeros em negritos so os algarismos duvidosos.
Assim, neste exemplo a acelerao pde ser obtida com quatro algarismos significativos.

Substituindo estes valores na Eq. (1):

0,174= 9.81 (0,025 μ 0,100)/ (0,100 + 0,025),
μ = (−0,174 0,125 / 9.81 + 0,025) / 0,100 ,
μ = (−0,002217 + 0,025) / 0,100 ,
μ = 0,023 / 0,100 ,

Encontrando, portanto, para este exemplo:

μ = 0,23.

Escolhendo o valor de 0,2 para μ fizemos a simulao inversa, assim, estabelecemos a acelerao a partir da Eq.(1) e o tempo a partir da Eq.(3), como se tivssemos calculado. Dessa forma, usamos a acelerao na Eq.(1) e descobrimos um μ, considerando uma margem de erro.


Colgio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Mdio

  • Flora de Souza Bravo (13)
  • Guilherme Santos
  • Leticia de Freita Pereira(20)

Material necessrio

  • Bloco de massa 250g
  • Bloco de massa 200g
  • Fio de nylon de massa desprezvel
  • Cola super bonder Pra que? Para colar o fio nos blocos caso nao tenha um gancho!
  • Cronometro
  • Rgua milimetrada de 30 cm

Procedimentos

De acordo com os exemplos e a proposta do trabalho , imaginamos dois blocos : bloco A de massa igual a 250g e o bloco B de massa igual a 200g. Onde o bloco A se encontra em uma superfcie plana e o bloco B preso ao bloco A pelo fio de nylon de massa deprezivel , estando suspenso no ar.

As massas foram escolhidas em funo do movimento necessrio para que a experincia corra, apesar de a massa no ser o mais importante para que o movimento acontea , e sim o coeficiente de atrito (μ ).

O tempo de queda do conjunto depende das massa? Nao. Depende somente do atrito.Se nao tiver nenhum atrito a massa suspensa pode ser 100vezes menos que o movimento vai ocorrer da mesma forma .

Sobre o bloco A, que tem movimento horizontal,atuam as foras Normal(N) ; Trao do fio preso ao bloco (T) ;Peso (P) e Foras atrito (Fat) .Com a 2 lei de Newton temos que fora resultante (Fr) igual a massa(Ma) vezes a acelerao (a) do corpo , logo:

T-Fat= ma . A Fat-T= μ.N => N= ma.g (gravidade = 10m/s) , substituindo temos:

T-( μ . Ma. G)= Ma.a

T-( μ . 0,25 . 10)0,25 . a

T-( μ.2,5 N)=0,25 . a

O bloco B que esta suspenso no ar preso pelo fio de nylon , tem seu movimento vertical segundo a 2 lei de Newton , a acelerao se da no sentido da fora resultante.

PB T = Mb .aB ento

(Mb-g)-T= Mb . aB Substituindo temos:

(0,2.10)-T=0,2.aB

2N-T=0,2aB(2)

Com os corpos esto presos por um fio , suas aceleraes so iguais,assim como a fora de trao T. Asiim temos um sistema com duas equaes e duas incgnitas

(1) T-( μ.2,5N)=0,25.a

(2) 2N-T=0,2. a

(3) T=2N-0,2. a

Aplicando a equao (3) na equao(1) temos: (2N-0,2)-( μ.2,5)=0,25.a

Queremos descobrir agora a acelerao do sistema montado desse modo isolaremos a (acelerao)Organizamos a equao da forma mais conveniente, passando o termo (−0,2.a) para o outro lado da equao :

2N- μ .2,5N=0,25 + 0,2 => a(0,25+0,2)=2N- μ.2,5N

A=2N μ . 2,5N / 0,45 => a= mb.g- μ. ma.g/ ma + mb , como citado no

Esta acelerao(mostrada acima) ser medida ou calculada? Vai ter uma acelerao terica calculada com base nas leis de newton e uma prtica calculada atraves da equaao de MUV. A diferena que vai ocorrer sera por causa das incertezas dos instrumentos(cronometro e rgua)

experimento 2

Neste movimento a velocidade varia(e constante) por causa da aceleraao , conforme dito semelhante nos dois casos(AeB) Esta acelerao tambm constante, ou seja , no varia no tempo.Trata-se portanto de um movimento uniforme variado(MUV)que varia de modo uniforme(regular) no tempo.Podemos ento empregar as equaes prprias da cinemtica, do movimento variado com acelerao constante, particulamente a equao :

S=So+Vo.T+at/2

Onde So o espao no tempo 0(zero) segundo e Vo a velocidade no tempo 0(zero) segundo. No experimento S ser medido da seguinte forma: faremos na superfcie em que o bloco A se encontra algumas marcas com a mesma distancia ,deixaremos a experincia acontecer e poderemos assim determinar o tempo em funo da acelerao.

Na equao acima quais termos tem valor zero? So e Vo

Para comear o experimento precisamos do μ(coeficiente de atrito) do corpo A ( que esta em contato com a superfcie que ser calculado como descrito a seguir : o corpo A de massa 250 g sra colocado sobre uma rampa plana que ser levantada e observada.

Quando o corpo comear a escorregar sobre a rampa,formando o ngulo θ, os catetos do triangulo retngulo imaginrio formado sero medidos .Com as medidas dos catetos pode-se ento calcular μ

Μ=Tg θ= cateto oposto/cateto adjacente

No se pode esquecer das incertezas causadas pelos instrumentos que sero utilizados para a realizao do experimento (rgua;cronometro) que sero melhor calculados no momento do experimento.Para esse clculos devero ser feitos em cima de S , da acelerao e do tempo. So necessrias as seguintes equaes matemtica:

Soma e subtrao (que so calculados da mesma forma):

d(A+B)=dA+ dB

Multiplicao:

d(A.B)=B.dA+A.db

Diviso:

d(a/b)=[dA/A+db/b].[A/B]

Onde d=dispersao

Onde exatamente estes valores sero utilizados? Para calcularmos o valor certo com as incertezas j que os instrumentos sao imprecisos


Colgio Pedro II Unidade Centro - 2008 - 1 ano do e.m. - turma 102

Bruno Ribeiro n: 09

Guilherme Corra n:14

Ruan Ramos n:32

Material: Dois corpos com massa iguais 500g e 200g

               Uma polia fixa
               Um fio de nylon com massa desprezvel
               Um cronmetro
               Uma rgua de 30 cm
               Uma tabela de senos e cossenos

Procedimentos:Para a realizao do experimento usaremos dois corpos de massas equivalentes a 500g e 200g (que podero ser alteradas de acordo com o que estiver disponvel no laboratrio). Um corpo ficar sobre um plano horizontal e ser preso ao fio de nylon, que passar pela polia fixa. Amarrado na outra ponta estar o outro corpo que estar em um plano vertical, sem nenhuma resistncia do ar.

Para medir o coeficiente de atrito(), utilizaremos = TgӨ. Colocaremos o plano horizontal (sobre ele o corpo) sobre a mesa do experimento. Inclinaremos a superfcie at o momento em que o corpo entrar em movimento, assim, ser encontrado um ngulo Ө e consequentemente sua Tg que ser consultada na tabela, ento ser encontrado o coeficiente de atrito.

Para que a acelerao seja calculada cinematicamente precisaremos descobrir o tempo (que ser medido com a ajuda de um cronmetro) e o ΔS (que ser medido com a ajuda da rgua). Descobrindo esses valores, e sabendo que tanto So como Vo so iguais a 0, poderemos calcular a acelerao pela equao horria do M.U.V.:

ΔS = So + Vo . t + at/2 ΔS = at/2

A acelerao dinmica ser encontrada na prtica.

Observaes Gerais: J que o resultado na prtica ser diferente do resultado das frmulas, existiro erros. Para calcularmos esses erros, faremos a subtrao das medidas experimentais pelos resultados das frmulas.

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