Roteiros alunos 102 - 2008

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Edição fechada as 05:20h do dia 05/08/2008 - Game Over :-)

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Colégio Pedro II - 2008 - 1º ano Ensino Médio

• Amanda Marta Costa nº
• Ana Paula Mello nº
• Isabel Cristina Melo nº
• Yuri de Melo Duarte nº

Material necessário

• 1 Polia fixa ideal Existe polia idela no laboratório?
• 2 Corpos de massa 2,5Kg cada massas iguais e com estes valores?
• Uma régua milimetrada com 30 cm
• Fios de Nylon
• Super Bonder Pra que?
• Cronômetro

Procedimentos:

Para a realização do experimentos usaremos massas de valores iguais, ou seja, 2,5Kg cada uma delas, que no laboratório, serão alteradas em função do material disponível. Estes corpos estarão presos por uma polia fixa ideal(Utilizaremos um fio de nylon, que possui massa desprezível que será preso aos corpos utilizando Super Bonder). Utilizaremos, para a realização de medições, uma régua milimetrada de 30 cm.

Existe polia ideal em laboratório? Por que este valor de massas?

Para determinar o coeficiente de atrito, procederemos da seguinte maneira: Inclinaremos um plano até o corpo começar a deslizar, então, mediremos os catetos do triângulo imaginário que foi formado(Plano em relação a mesa). Com esses catetos, será possível calcular a tangente, que consiste na razão entre o módulo do cateto oposto ao ângulo de inclinação e o módulo do cateto adjacente. Como deduzido em aula, a tangente do ângulo de inclinação é igual ao coeficiente de atrito. Erros podem acontecer durante esta etapa por conta da imprecisão que a medição com régua possa apresentar. Por isso, devemos considerar uma margem de erro. Assim:

Tg.x = Cat. Op. /Cat. Adj. = Mi Mi = Mi + dMi

Como utilizamos uma régua, a incerteza é direta, portanto vale 0,2. Unidade?

Assim:

        Mi = Mi + 0,2.Mi

Este é então o coeficiente de atrito, considerando a margem de erro.

Para medir a aceleração faremos o seguinte:

        P - T = M.A
        25 - T = 2,5.A

        T - Fat = 2,5.A
        T - 25.Mi = 2,5.A

        25 - T = 2,5.A
        T - 25.Mi = 2,5.A
        +__________________
        25 - 25.Mi = 5.A
        25 - 25.Mi /5 = A

        A = 5 - 5.Mi

No laboratório (o nosso) mediremos aceleração cinemática ou dinâmica?

Como trabalhamos com medidas imprecisas, no caso, o tempo, precisamos considerar a propagação de erros, ou seja:

        A = 5 - 5.Mi + d(5 - 5.Mi)

Observações Gerais:

Achamos interessante calcular a tração, o que resultou nos seguintes cálculos:

        25 - T = 2,5.A
        25 - 2,5.A = T
        25 - 2,5.(5 - 5.Mi) = T
        25 - 12,5 + 12,5.Mi = T

        12,5 +12,5.Mi = T

Confirmando:

        T - 25.Mi = 2,5.(5 - 5.Mi)
        T - 25.Mi = 12,5 - 12,5.Mi
        T = 12,5 - 12,5.Mi + 25.Mi
        T = 12,5 + 12,5.Mi

Levando em consideração que a tração é calculada, não precisamos considerar margem de erro.

Também achamos interessante calcular o espaço percorrido:

        S = So + Vo.t + a.t²/2
        S = a.t²/2
        S = (5 - 5.Mi).t² /2
        S = 5.t² - 5.Mi.t² /2
        S = 2,5.t² - 2,5.Mi.t²

No laboratório o que será medido e com que objetivo? O que será calculado e para que?

Como trabalhamos com tempo, devemos considerar que a pessoa que manipula o cronômetro demora um certo tempo para apertar o botão, por isso, consideramos uma margem de erro:

        S = 2,5.t² - 2,5.Mi.t² + d(2,5.t² - 2,5.Mi.t²)

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Colégio Pedro II - 2008 - 1º ano Ensino Médio

• Ana Paula Schwenck nº 06
• Carlos Eduardo Paiva nº 10
• Mariana Paraizo nº 23
• Patrícia Bastos nº 30

Material necessário

• Um corpo de massa igual a 200 g
• Um corpo de massa igual a 150 g
• Um cronômetro
• Um fio de nylon de massa desprezível
• Uma régua milimetrada de 30 cm
• Super Bonder Qual será a função? A cola seria usada para unir os corpos ao fio, já que não temos certeza se o corpo terá um "gancho" para unirmos os dois.

Procedimentos

Para a escolha das massas, o melhor seria já conhecer o Coeficiente de atrito (µ) dos corpos. Mas, como isso não foi possível, o grupo imaginou que ele não seria maior do que 0,6. Caso o resultado realmente fosse esse, o grupo fez os seguintes cálculos:

Imaginando um experimento igual ao que será feito, os corpos foram imaginados também da mesma forma: Ambos os corpos presos por um mesmo fio de nylon, sendo um sobre uma superfície e o outro sendo suspenso no ar pelo fio. Com isso, o grupo chamou o corpo sobre a superfície de “x” e o corpo suspenso pelo fio de “y”. Conhecendo as atuantes no experimento, Chamamos:

• A tração no fio de “T”
• A aceleração de “A”
• A gravidade de “G”
• A Força de atrito de “Fat”
• O peso de “P”
• O tempo de “t”
• A massa de “M”
• A normal de “N”.

Sabendo que Força Resultante = M.A, os cálculos foram feitos da seguinte forma:

T – Fat = M_x.A

G.y – T = M_y.A

Sabendo que Fat = N (Que é igual a G.M_x).µ ( que foi chamado de 0,6) , temos o seguinte:

T – 0,6.G.M_x = M_x.A

G.y – T = M_y.A

A gravidade da Terra é aproximadamente igual a 9,8 m/s2, mas a física permite uma aproximação mais “inteira” desse valor para 10 m/s2. Com isso:

T – 6.M_x = M_x.A

10y – T = M_y.A

Somando as duas equações, obtem-se:

10y – 6x = A.(x+y)

Continuando:

A = (5y – 3x). 2/ x+y

Após chegar a essa conclusão, percebemos que o experimento só funcionaria como o esperado se a a aceleração fosse maior do que 0 m/s2 . Logo:

(5y – 3x) . 2/ x+y > 0

Multiplicando os dois lados da equação por x+y/2, obtem-se:

5y-3x >0

Portanto:

5y > 3x

y > 3/5 . x

Logo, na hipótese de que o µ seria um valor relativamente alto, massa do corpo que será suspenso tem que ser maior do que três quintos do que a do corpo que está sobre a superfície.

No nosso caso, já que o valor da massa do corpo sobre a superfície escolhido foi igual a 200g, a massa do corpo que será suspenso tem que ser maior do que 120g. Em compensação, o grupo lembrou que haverá erros de medição de peso e, caso a massa fosse muito próxima de 120g, poderia acontecer de acreditarmos que o valor fosse maior mas, por meio de erros, ele fosse menor.

Sabendo disso, o grupo escolheu um valor mais alto para a massa, para que nem mesmo os erros de medição possibilitassem uma falha na experiência. O valor escolhido foi 150g. Esses cálculos foram importantes para as escolhas das massas, já que o objetivo da experiência é fazer um corpo “puxar” o outro.

Se a massa que pende na vertical for muito grande o tempo de queda pode não ser mensurável (com acionamento manual) e se form muito pequeno pode não mover o sistema... já pensaram sobre isto? Acreditamos que essas massas sejam o suficiente para conseguirmos medir o tempo. Caso contrário, podemos aumentar a distância que será percorrida pelo corpo, para que ele gaste mais tempo e, assim, para conseguirmos messurá-lo.

Antes de iniciar o experimento propriamente dito, é necessário estimar o Coeficiente de Atrito do corpo x.

Para isso, o grupo colocará o corpo sobre uma rampa feita do mesmo material que a superficie que será utilizada e irá levantando-a aos poucos. No momento exato em que o corpo começar a deslizar, o grupo medirá os “catetos” do triangulo retângulo que se formará, onde a rampa em si é a hipotenusa.

Sabendo a medida dos catetos, faz-se o calculo do µ, levando em consideração a incerteza da medida.

µ = Tg Ө , Sendo Ө o ângulo entra a rampa e a mesa.

Após isso, o grupo fará duas marcas na superfície em que o corpo deslizará, sendo que uma terá uma distância de 30 cm da outra.

Essas marcas serão úteis para saber em quanto tempo um corpo de aceleração A leva para atravessar uma distância de 30 cm. Para isso, pode-se utilizar a equação do Movimento Uniformemente Variado (MUV): S = S_o + V_o . t + A . t² / 2

Usa-se esta equação para calcular o tempo? E o cronômetro serve pra que? A equação serve para estimarmos a aceleração utilizando o tempo, e não para medí-lo.

Sabendo que S_o vale 0 e que V_o também é igual a 0, temos:

30 ± Incerteza = 0 + 0.t + A/2.( t ± Incerteza) ²

A = 2.(30 ± Incerteza) / ( t ± Incerteza)²

Para isso contamos com o tempo, para poder calcular a aceleração. Não podemos esperar um resultado sobre a aceleração, pois não sabemos ainda o coeficiente de atrito, só o saberemos na hora do experimento.

Em seguida, prepara-se o local da experiência, unem-se os corpos por meio de um fio de nylon e se sobrepoem o mesmo fio na polia.

Com o cronômetro preparado, soltaremos o corpo sobre a superfície num instante aproximadamente exato ao que se aciona o cronômetro. Quando o corpo x passar pela segunda marca feita, pararemos o cronometro para vermos quanto tempo ele levou para atravessar a distância. Esse tempo será o nosso "t". Faremos isso um número de vezes suficiente para se calcular a dispersão e a incerteza.

Como? Repetindo o experimento, para termos um tempo "t" mais preciso.

Seguindo, faremos os cálculos demonstrados acima para calcularmos o valor aproximado da aceleração. Sabendo esse valor e o das massas, pode-se calcular o valor de algumas forças que atuam sobre os corpos: Tração do fio, Força de atrito e Peso.

No laboratório deve-se usar g = 10m/s²? Apesar de que a Força da Gravidade não é exatamente igual a 10m/s², esse valor ajudaria muito na hora dos cálculos. O erro que seria causado não será muito grande e, com isso, não seria tão relevante na hora doexperimento.

O peso é facilmente calculado: P = M . g Logo: P_y = 0,15 . 10

P_y = 1,5N

Também:

P_x = 0,2 . 10

P_x = 2,0N

Para força de atrito, levamos em consideração que Fat = N . µ. Sabendo também que, como não existem outras forças atuando na vertical do corpo “x”, a N = P, temos: Fat = µ . 0,2

Como o µ vai ser calculado no experimento, será possível calcular também a Fat.

Para a Tração , precisa-se saber que Força Resultante = Massa . Aceleração Logo:

T – Fat = M_x.A -> T – Fat = 0,2.A

P_y – T = M_y.A -> 1,5 – T = 0,15.A

Lembrando que calcularemos junto com as equações, as incertezas de medição.

Para calcular a propagação de erros nas operações matemáticas, é necessário utilizar equações especiais:

A tem incerteza dA e B tem incerteza dB.

Soma: d(A+B) = dA + d B

Subtração: d(A+B) = dA + dB

Multiplicação: d(A.B) = B.dA + A.dB

Divisão: d(A/B) = [dA/A + dB/B].[A/B]

Como estes cálculos serão utilizados especificamente? Eles serão usados quando tivermos se somar, subtrair, multiplicar ou dividir dois valores que tiverem incertezas diferentes. Um exemplo disso é o cálculo da aceleração: "A = 2.(30 ± Incerteza) / ( t ± Incerteza)²"

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Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Hugo Coelho nº
• Lucas A. Rocha nº
• Matheus Dias nº
• Maurício Einhorn nº
• Sergio Escobar nº

Cinco integrantes?

Material necessário

• Uma Régua milimetrada 30cm
• Um Cronômetro
• Uma Tabela de senos e cossenos
• Um Dinamômetro
• Fios de Nylon
• Polia fixa

Procedimentos

Massas:

Para a realização do experimento utilizaremos massas de valores A = 1kg e B = 500g. Estes valores com certeza não existem no laboratório!

Cálculo do Mi(µ):

Para calcular o coeficiente de atrito(µ) procederemos da seguinte forma: Colocaremos a massa na superfície da mesa onde será realizado o experimento e em seguida a inclinaremos, no ponto em que o objeto comece a se mover mediremos a tangente do ângulo de inclinação. Feito isso podemos calcular µ = Tg Ө sendo Ө o ângulo de inclinação.

Cálculo da aceleração (cinematicamente):

Para calcular a aceleração cinematicamente precisaremos saber o tempo (t) que será medido pela ajuda do cronômetro e o ΔS que será medido pela régua. Sabendo essas incógnitas e sabendo também que So e Vo ambos são iguais a 0 poderemos achar a aceleração pela equação horária do M.U.V.:

        S = So + Vo . t + at²/2
        ΔS = at²/2

Cálculo da aceleração (dinamicamente):

Para calcular a aceleração dinamicamente juntamos os dois blocos para trabalhar com apenas duas forças, o peso de B (Pв) e a força de atrito (Fat), pois nesse caso as trações se anulam chegando a seguinte equação:

        Fr = Pв – Fat
        m . a = Pв - µ . N
        a = Pв - µ . N / mt         mt = massa A + B

No laboratório será necessário calcular a aceleração dinâmica?

Estimativa de erros:

Para calcularmos os erros, vamos fazer o experimento 5 vezes. Em seguida, tiraremos a média das medidas e tiraremos a média de dispersão. Os cálculos serão os seguintes:

        (V1 + V2 + V3 + V4 + V5) / 5 = Vmédia
        |V1 - VMmédia| = d1
        |V2 - Vmédia| = d2
        |V3 - Vmédia| = d3
        |V4 - Vmédia| = d4
        |V5 - Vmédia| = d5
        (d1 + d2 + d3 + d4 + d5) / 5 = dmédia
        V = Vmédia ± dmédia

sendo V = Valor da medida e d = dispersão

Em que medidas aplicaram isto?

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Colégio Pedro II - 2008 – 1º ano do Ensino Médio

• Ana Clara Vega nº 04

• Beatriz Fernandes nº 07

• Bruna Monteiro nº 08

• Mariana Milazzo nº 24

Material necessário

• 2 blocos com massa de 200 g

• Régua milimetrada

• Cronômetro

• Fio de nylon

• Polia fixa

• Mesa de superfície plana

• Plano que possa ser inclinado

• Transferidor Pra que, exatamente?

• Calculadora

Procedimentos

Escolhemos dois blocos de massa igual a 200 g, que podem mudar de acordo com o material disponível no laboratório. Em uma mesa está o bloco A preso a um fio, que passa por uma polia fixa e tem sua outra extremidade presa ao bloco B, que não tem contato com nenhum plano.

Primeiramente, identificamos as forças existentes no sistema: a Força Peso do bloco A (2N) e do bloco B (2N), Força de Tração, Força Normal do bloco A (2N) e a Força de Atrito existente no contato da mesa com o bloco A.

Para determinar a Força de Atrito Dinâmico, força além da que é preciso para vencer a inércia entre a superfície da mesa e o bloco A, é necessário achar o Coeficiente de Atrito Dinâmico (µd). Para isso, colocaremos o bloco A em um plano inclinado, aumentaremos o ângulo até o bloco apresentar um movimento.

Pra que medir a força de atrito dinâmico?

Quando isto acontecer mediremos o ângulo, o cateto oposto e o adjacente e calcularemos a sua tangente, que chamaremos de tgΘ.

A tgΘ é o mesmo que o µd.

Descobrindo o µd podemos calcular a Força de Atrito:

Fat = N • µd => Fat = 2 µd

Logo:

T - Fat = mA • a

+

PB - T = mB • a

________________________

PB – Fat = mA • a + mB • a => PB – Fat = a (mA + mB)

No nosso caso, temos blocos de massas iguais, então essa equação seria a seguinte: P – Fat = a (2 m). Podemos tanto encontrar a aceleração deste modo como usando a equação do M.U.V.:

S = So+Vo• t+ (a•t²) / 2

So = 0

Vo = 0

S = (a•t²) / 2

Esta equação será útil pra que parte do experimento?

Quando o bloco B alcança o chão não há mais Força de Tração, fazendo com que a Força de Atrito diminua a velocidade até que o corpo fique em repouso.

Os erros experimentais começam na balança, ao medimos as massas, que nunca tem a medição exata. O fio tem a sua “extensibilidade” e na polia encontramos atrito. O coeficiente de atrito muda segundo o material da superfície da mesa e do bloco. Na medida do espaço percorrido, feita através de uma régua, há margem de erro,

 assim como a medição do tempo, obtida por um cronômetro. Para termos uma idéia 

dessa margem devemos medir mais de uma vez e fazer a média, usando o maior erro encontrado.

Observações Gerais

Primeiro pensamos na relação do bloco A com o bloco B, como suas massas interferiam no sistema, sobre o coeficiente de atrito, sobre o peso e a tração e o que aconteceria se eles se igualassem. Pesquisamos e conseguimos formar algumas idéias. Criamos certa curiosidade em entender porque o coeficiente de atrito estático geralmente é maior que o dinâmico e achamos interessante que materiais diferentes geram coeficientes diferentes.

%No relatório final podem compartilhar as descobertas de vocês!

Sobre os erros, estipulamos algumas situações onde eles poderiam aparecer na hora do experimento. Esses erros nós veremos na prática e tiraremos nossas conclusões.

Ok!

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Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Ana Carolina nº 03

• Juliana Argento nº 19

• Pâmella Mendes nº 29

• Taíssa Valente nº 34

Material necessário

• Dois corpos com massas iguais a 0,5 kg e 0,20kg

• Uma polia fixa

• Um nylon com massa desprezível

• Um cronômetro de celular

• Uma régua de 0,3 m

• Uma tabela de senos e cossenos

Procedimentos

Para a realização do experimento usaremos massas de valores 0,5 e 0,2 kg (sujeitos a mudança de acordo com o que há disponível no laboratório). Um corpo ficará no plano horizontal (sobre a superfície da mesa) e conectado ao nylon que passará pela polia fixa, e finalmente amarrada ao outro corpo que estará num plano vertical sem nenhuma resistência sobre a ação da gravidade.

Para medirmos o coeficiente de atrito (µ), aplicaremos a fórmula µ = Tg Ө: faremos o seguinte, colocaremos o corpo que ficará no plano horizontal encima da mesa do experimento, inclinando a superfície até o momento que ele entrar em movimento, desta forma será encontrado um ângulo Ө e conseqüentemente a Tg desse ângulo que será consultada na tabela, logo acharemos o coeficiente de atrito (µ).

Quanto à aceleração usaremos a seguinte fórmula: a = m.g - µ. M. g / M + m

a = aceleração

m = massa suspensa

g = aceleração gravitacional

µ = coeficiente de atrito

M = massa situada no plano horizontal

Esta aceleração, neste formato, será medida como no laboratório? mudamos a maneira.

E finalmente substituindo os valores que conhecemos, acharemos:

a = 0,5.10 - µ. 0,2. 10 / 0,2 + 0,5

a = 5 - 2µ / 0,7

Como já teremos encontrado o valor de µ, só será necessário substituí-lo na fórmula, encontrando assim a aceleração.

Dando continuidade, aplicaremos a fórmula S = a . t²/2

É assim que pretendem determinar experimentalmente a aceleração! não. alteramos a forma que determinaremos a aceleração, ela está logo abaixo.

O tempo será medido no próprio experimento, utilizando o cronômetro.

Calculado ou medido? medido. já mudamos, e também mudamos o modo que calcularemos a aceleração. faremos da seguinte maneira:

Quanto à aceleração usaremos a fórmula do MUV. Como possuímos um cronômetro, mediremos o tempo e S será medido pela régua. Sendo So = 0 e Vo = 0, acharemos a aceleração.

Fórmula do MUV: S = So + Vo . t + at²/2

                S = at²/2

O tempo será medido no próprio experimento, utilizando o cronômetro.

Essa é a aceleração cinemática (que será determinada experimentalmente), já a aceleração dinâmica será calculada pela junção dos dois corpos, assim teremos a força de atrito (FAT) e o peso do corpo que está suspenso (Ps), logo possuímos esta equação:

                Fr = Ps - Fat
                M . a = Ps - N . µ
                a = Ps - N . µ/ M

M: soma das massas dos dois corpos.

Posteriormente compararemos as duas acelerações.

Você escolheram o caminho mais difícil e impraticável... não é melhor calcular a acleraçã dinâmicamente e comparar com a aceleração cinemática (a ser determinada experimentalmente). fizemos isso.

Observações Gerais

Em relação aos erros, no experimento, poderemos fazer comparações entre os resultados teóricos e os práticos, possibilitando a aplicação da Teoria do erro absoluto que consiste na diferença entre o valor medido (prática) e o valor verdadeiro (teórico). Na verdade o trabalho possibilita analisarmos de forma mais coerente as Leis de Newton (1ª e 2ª).

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Colégio Pedro II - 2008 – 1º ano Ensino Médio

• Gustavo Chapim (16)
• Luiza Coelho (22)

Material necessário

• Uma Polia Fixa
• Massa de modelagem pra que?
• Corpo A de massa 100g
• Corpo B de 25g de massa de modelagem
• Uma régua milimetrada de 50 cm existe esta régua?
• Cola de alta fixação Pra que?
• Fio de Nylon do tipo utilizado em pesca
• Cronômetro
• Esquadro ou prumo
• Calculadora Científica
• Balança

Procedimentos Neste experimento, os dois corpos A e B estão ligados por um fio e uma polia fixa. O corpo A (que pode ser colado ou amarrado) está apoiado sobre um plano horizontal e ligado por um fio ao corpo B, suspenso, feito de massa de modelagem (para que sua massa possa ser facilmente alterada).

Isolando, identificando as forças, e aplicando a segunda lei de Newton individualmente a cada um dos corpos A e B, obtemos um sistema de duas equações.

Corpo A - existem quatro forças agindo sobre ele:

Como diz a segunda lei de Newton a força resultante (soma vetorial de todas as forças que agem sobre o corpo) é equivalente ao produto da massa pela aceleração: Fr = m.a. Aplicando ao corpo A:

como:

onde, μ é o coeficiente de atrito estático, antes de iniciar o movimento, ou cinético, após o início do movimento, então temos: T – μ Ma g = Ma a Eq. (A)

Corpo B - existem duas forças agindo sobre ele:

Aplicando a segunda lei de Newton ao corpo B:

Somando as equações A e B, obtemos (depois de anuladas as forças de tração):

Esta equação permite determinar o coeficiente de atrito cinético μ em função da aceleração ‘a’, considerando Ma, Mb dados e g = 9.81m/s². Como o lado direito dessa equação é constante, então ‘a’ é constante. Como conseqüência o movimento é o M.U.V. Entretanto, para que ocorra o M.U.V:

Existem maneira mais simples de determinar mi, já pensaram a respeito?

(Mb – μ Ma) > 0, Mb > μ Ma, Eq.(2) Assim, uma vez definida a massa do corpo A devemos escolher apropriadamente a massa do corpo B para respeitar esta condição, e assim ocorrer o movimento.

Assim, enquanto o movimento não se inicia, concluímos que o peso do corpo B deve ser maior do que a força de atrito estático do corpo A, para que essa resistência seja quebrada e o sistema entre em movimento. Então, seria mais interessante já conhecer o μ (coeficiente de atrito estático) antes do experimento para, assim, podermos determinar a massa de B.

Conforme as orientações para realização do trabalho, as massas devem ser previamente estabelecidas. Escolhemos, por exemplo, Ma =0,100Kg e Mb =0,025Kg. Neste caso, o coeficiente de atrito estático não deve ultrapassar o valor de 0.25, para que ocorra o movimento.

Para estas massas, qual será o tempo de queda previsto?

Caso a massa do corpo B não obedeça à condição Eq.(2), não ocorrerá o M.U.V., teremos duas opções: 1ª: Poderemos colocar o corpo A sobre uma rampa e aumentaresmo gradativamente seu ângulo de inclinação Θ até que o corpo entre em movimento. Como visto em sala de aula, o coeficiente de atrito estático do corpo A será: μ = g Tg(Θ), conhecendo μ, poderemos assim calcular a massa de B, obedecendo a condição da Eq.(2), assim, ocorrendo o movimento. Devemos medir a altura H e a base da rampa B com o auxílio da régua e um prumo (ou esquadro) para dar mais exatidão, e calcular Tg(Θ) = H/B.

O coeficiente de atrito estimado será utilizado como?

2ª: Uma vez definida a massa do corpo A, uma alternativa mais simples e prática, será aumentar gradativamente a massa do corpo B até que ocorra o M.U.V. A condição Eq.(2) será, automaticamente, obedecida, sem a necessidade da determinação do coeficiente de atrito estático do corpo A, utilizando a rampa.

Boa estratégia... mas depende da disponibildade de massas cm valores crescentes e próximos!

Como o movimento é M.U.V., poderemos determinar a aceleração usando a equação:

como o corpo A parte do repouso e ∆S=S-So:

Esta aceleração será comparada com alguma aceleração teórica?

Para calcularmos a aceleração a pela Eq.(3), mediremos a distância percorrida ∆S com a régua e o tempo t com o cronômetro, certificando de considerar os algarismos significativos e duvidosos, ou seja, os erros experimentais.

Por exemplo:

Substituindo estes valores na Eq. (1):

Encontrando, portanto, para este exemplo:

Escolhendo o valor de 0,2 para μ fizemos a simulação inversa, assim, estabelecemos a aceleração a partir da Eq.(1) e o tempo a partir da Eq.(3), como se tivéssemos calculado. Dessa forma, usamos a aceleração na Eq.(1) e descobrimos um μ, considerando uma margem de erro.

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Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Flora de Souza Bravo (13)
• Guilherme Santos
• Leticia de Freita Pereira(20)

Material necessário

• Bloco de massa 250g
• Bloco de massa 200g
• Fio de nylon de massa desprezível
• Cola super bonder Pra que? Para colar o fio nos blocos caso nao tenha um gancho!
• Cronometro
• Régua milimetrada de 30 cm

Procedimentos

De acordo com os exemplos e a proposta do trabalho , imaginamos dois blocos : bloco A de massa igual a 250g e o bloco B de massa igual a 200g. Onde o bloco A se encontra em uma superfície plana e o bloco B preso ao bloco A pelo fio de nylon de massa deprezivel , estando suspenso no ar.

As massas foram escolhidas em função do movimento necessário para que a experiência corra, apesar de a massa não ser o mais importante para que o movimento aconteça , e sim o coeficiente de atrito (μ ).

O tempo de queda do conjunto depende das massa? Nao. Depende somente do atrito.Se nao tiver nenhum atrito a massa suspensa pode ser 100vezes menos que o movimento vai ocorrer da mesma forma .

Sobre o bloco A, que tem movimento horizontal,atuam as forças Normal(N) ; Tração do fio preso ao bloco (T) ;Peso (P) e Forças atrito (Fat) .Com a 2 lei de Newton temos que força resultante (Fr) é igual a massa(Ma) vezes a aceleração (a) do corpo , logo:

T-Fat= ma . A Fat-T= μ.N => N= ma.g (gravidade = 10m/s²) , substituindo temos:

T-( μ . M_a. G)= M_a.a

T-( μ . 0,25 . 10)0,25 . a

T-( μ.2,5 N)=0,25 . a

O bloco B que esta suspenso no ar preso pelo fio de nylon , tem seu movimento vertical segundo a 2 lei de Newton , a aceleração se da no sentido da força resultante.

PB –T = Mb .aB então

(Mb-g)-T= Mb . aB Substituindo temos:

(0,2.10)-T=0,2.aB

2N-T=0,2aB(2)

Com os corpos estão presos por um fio , suas acelerações são iguais,assim como a força de tração T. Asiim temos um sistema com duas equações e duas incógnitas

(1) T-( μ.2,5N)=0,25.a

(2) 2N-T=0,2. a

(3) T=2N-0,2. a

Aplicando a equação (3) na equação(1) temos: (2N-0,2ª)-( μ.2,5)=0,25.a

Queremos descobrir agora a aceleração do sistema montado desse modo isolaremos a (aceleração)Organizamos a equação da forma mais conveniente, passando o termo (-0,2.a) para o outro lado da equação :

2N- μ .2,5N=0,25ª + 0,2ª => a(0,25+0,2)=2N- μ.2,5N

A=2N – μ . 2,5N / 0,45 => a= mb.g- μ. ma.g/ ma + mb , como citado no

Esta aceleração(mostrada acima) será medida ou calculada? Vai ter uma aceleração teórica calculada com base nas leis de newton e uma prática calculada atraves da equaçao de MUV. A diferença que vai ocorrer sera por causa das incertezas dos instrumentos(cronometro e régua)

experimento 2

Neste movimento a velocidade varia(e é constante) por causa da aceleraçao , conforme dito semelhante nos dois casos(AeB?) Esta aceleração é também constante, ou seja , não varia no tempo.Trata-se portanto de um movimento uniforme variado(MUV)que varia de modo uniforme(regular) no tempo.Podemos então empregar as equações próprias da cinemática, do movimento variado com aceleração constante, particulamente a equação :

S=So+Vo.T+at²/2

Onde So é o espaço no tempo 0(zero) segundo e Vo è a velocidade no tempo 0(zero) segundo. No experimento S será medido da seguinte forma: faremos na superfície em que o bloco A se encontra algumas marcas com a mesma distancia ,deixaremos a experiência acontecer e poderemos assim determinar o tempo em função da aceleração.

Na equação acima quais termos tem valor zero? So e Vo

Para começar o experimento precisamos do μ(coeficiente de atrito) do corpo A ( que esta em contato com a superfície que será calculado como descrito a seguir : o corpo A de massa 250 g sra colocado sobre uma rampa plana que será levantada e observada.

Quando o corpo começar a escorregar sobre a rampa,formando o ângulo θ, os catetos do triangulo retângulo imaginário formado serão medidos .Com as medidas dos catetos pode-se então calcular μ

Μ=Tg θ= cateto oposto/cateto adjacente

Não se pode esquecer das incertezas causadas pelos instrumentos que serão utilizados para a realização do experimento (régua;cronometro) que serão melhor calculados no momento do experimento.Para esse cálculos deverão ser feitos em cima de S , da aceleração e do tempo. São necessárias as seguintes equações matemática:

Soma e subtração (que são calculados da mesma forma):

d(A+B)=dA+ dB

Multiplicação:

d(A.B)=B.dA+A.db

Divisão:

d(a/b)=[dA/A+db/b].[A/B]

Onde d=dispersao

Onde exatamente estes valores serão utilizados? Para calcularmos o valor certo com as incertezas já que os instrumentos sao imprecisos

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Colégio Pedro II Unidade Centro - 2008 - 1º ano do e.m. - turma 102

Bruno Ribeiro nº: 09

Guilherme Corrêa nº:14

Ruan Ramos nº:32

Material: Dois corpos com massa iguais à 500g e 200g

                Uma polia fixa
                Um fio de nylon com massa desprezível
                Um cronômetro
                Uma régua de 30 cm
                Uma tabela de senos e cossenos

Procedimentos:Para a realização do experimento usaremos dois corpos de massas equivalentes a 500g e 200g (que poderão ser alteradas de acordo com o que estiver disponível no laboratório). Um corpo ficará sobre um plano horizontal e será preso ao fio de nylon, que passará pela polia fixa. Amarrado na outra ponta estará o outro corpo que estará em um plano vertical, sem nenhuma resistência do ar.

Para medir o coeficiente de atrito(µ), utilizaremos µ = TgӨ. Colocaremos o plano horizontal (sobre ele o corpo) sobre a mesa do experimento. Inclinaremos a superfície até o momento em que o corpo entrar em movimento, assim, será encontrado um ângulo Ө e consequentemente sua Tg que será consultada na tabela, então será encontrado o coeficiente de atrito.

Para que a aceleração seja calculada cinematicamente precisaremos descobrir o tempo (que será medido com a ajuda de um cronômetro) e o ΔS (que será medido com a ajuda da régua). Descobrindo esses valores, e sabendo que tanto So como Vo são iguais a 0, poderemos calcular a aceleração pela equação horária do M.U.V.:

ΔS = So + Vo . t + at²/2 ΔS = at²/2

A aceleração dinâmica será encontrada na prática.

Observações Gerais: Já que o resultado na prática será diferente do resultado das fórmulas, existirão erros. Para calcularmos esses erros, faremos a subtração das medidas experimentais pelos resultados das fórmulas.

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