Roteiros alunos 104- 2008

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Senha: t104

Edição encerrada às 05:30h dia 05/08/2008 d.C - Game Over ;-)

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Grupo 01

segunda versão, publicada aqui (estou publicando abaixo também)

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início da cópia

Colégio Pedro II – U.E.Centro Integrantes:

• Annelise Amorim (05)
• Igor Fagundes (14)
• Juliana Coelho (18)
• Mariana Moreira (24)

Turma :104

Materiais necessários:

• Cronômetro
• Régua de 50cm milimetrada
• Fio de nylon com massa desprezível
• Corpos de massa 100g provavelmente as massas no lab serão outras! caso não tenha essa massa, usaremos valores parecidos.
• Calculadora científica
• Polia fixa ideal existe isto? Quisemos dizer que não consideraremos o atrito na polia. Nos expressamos mal.

Valores:

Massas: 100g, a fim de obtermos um tempo maior de medição, resultando em menores erros práticos.

os corpos terão massas iguais? De acordo com a simulação do experimento que se encontra no blog, massas iguais produzem aceleração. Nós fizemos essa opção de massas, porque a aceleração produzida nessa simulação era pequena e, logo, ideal no experimento.

percurso (∆S): 50 cm

Experimento:

Observando o sistema do ponto de visto de cada bloco, teremos:

Parte 1:

Na trajetória horizontal, colocaremos o bloco A. Na trajetória vertical, colocaremos o bloco B.

Parte 2:

No sistema de polia calcularemos a aceleração a partir do sistema:

T – Fat =ma.a Pb – T=mb.a + ______________ Pb - Fat = (ma + mb) . a (1)

Para calcularmos a aceleração, poderemos utilizar um cronômetro para medir o tempo de escorregamento do bloco A, ao longo dos 50 cm de percurso.

Será que da bancada oa chão há 50cm? Uma bancada comum possue altura superior a essa, logo supomos que a do laaboratório também seja assim. Caso contrário, usaremos a maior medida possível para obtermos menores erros na medida do tempo.

Agora, utilizando a equação horária das posições do MUV, teremos:

S= S0+v0t+(a.t²)/2

Como os valores de S0 e v0 são iguais a zero, a equação se resume a: S= (at²)/2 , nos possibilitando calcular a aceleração (a). Substituindo o valor da aceleração, na equação (1), acharemos o Fat.

É assim que pretendem acham Fat? Qual é o objetivo do experimento?

Estimativa dos erros:

Uma série de erros de medição é esperada neste experimento: medição do tempo (uma vez que cada pessoa tem reflexo diferente no momento do acionamento do cronômetro); erro de visualização da régua para a medição do percurso do bloco; erro inerente à régua empregada em relação ao padrão oficial do metro, e outros.

Para reduzirmos os erros, deveremos repetir as medições algumas vezes para podermos calcular as dispersões consideradas. Neste experimento, repetiremos cada medição quatro (4) vezes.

fim da cópia

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Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Annelise n 05
• Igor n 14
• Juliana n 18
• Mariana n 24

Material necessário

• Cronômetro
• Régua de 50cm milimetrada
• Fio de nylon com massa desprezível
• Corpos de massa com 100g cada
• Polia fixa
• Calculadora científica

Procedimentos

Valores: massas : 100g cada uma

 S: 50 cm

Experimento:

Parte 1: Na rampa, colocaremos o bloco A. Mediremos o ângulo (θ) de eminência. Usaremos uma calculadora científica para calcular a tangente desse ângulo e , consequentemente, o μ.

Parte 2: No sistema de polia calcularemos a aceleração à partir do sistema T=m.a Pb – T=m.a +

Pb = ma . a + mb . a

=Pb = a(ma + mb )

a= Pb / (ma + mb )

Observações Gerais

Achamos complicado pois foi mal explicado de modo geral. O mais complicado foi saber o que fazer (levamos 1h30 para entender)

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• Grupo 02

Cabeçalho Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Luan Adriano Lauriano da Silva • Marcelo Jorge Mendes Spelta • Renato Alves Lima • Vicente Salgado Pires • Wallace Nunes de Souza Marins

Material necessário

• Um corpo de massa 65g • Um corpo de massa 20g %red$ provavelmente os valores das massas serão diferentes! • Uma Polia Fixa • Um pedaço de barbante de massa desprezível • Uma régua milimetrada de 30cm • Um cronômetro

Valores das massas:

Devido a um não conhecimento sobre o valor das massas disponíveis no laboratório de física, utilizaremos valores próximos àqueles que resultariam em um valor baixo para a aceleração, o que facilitaria a tomada de tempo. O valor de uma das massas calculadas seria igual a 65g e outra igual a 20g.

para esses valores de massas a aceleração será pequena?

Procedimentos experimentais:

Calcularemos o atrito inclinando o plano até a massa estar na eminência do movimento e mediremos os catetos de um suposto triângulo retângulo, formado pelo plano onde o peso se deslocaria, que seria a hipotenusa e os catetos, que no caso seriam a distância horizontal e vertical. A tangente também é conhecida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjascente, esse valor resultante poderia ser assimilado ao valor de um ângulo na tabela de seno, co-seno e tangente. Através do ângulo, calcularemos a força de atrito (Normal.Mi), a força resultante e a aceleração, sabendo s é igual a 30cm, a posição inicial e a velocidade inicial são nulas, então temos: S= at²/2 Fat = Mi .N F = m.a

Para os objetivos do experimento é necessário saber a força de atrito ou só o coeficiente de atrito?

A aceleração resultante deverá ser apresentada em cm/s², devido às medições serem feitas em cm.

Haverão erros de medida porque nem a polia nem a corda são ideais, o valor de é aproximado e o tempo não será preciso devido ao acionamento manual do cronômetro.

Não há erro na tomada do tempo?

O erro de cada medida será calculado a partir da subtração da medida calculada e a da medida real, como se por exemplo o valor calculado para aceleração fosse igual a 1 cm/s² e o valor encontrado fosse 0,9 cm/², então o erro seria igual a 0,1 cm/².

No caso da medida de tempo, o erro deve ser calculado estimando a dispersão média, isto é, a distância entre o tempo médio e o tempo de cada medida individual.

Devemos representar a medida com o erro, com margem para mais e para menos, como por exemplo: (1 + 0,1 ou 1 – 0,1) cm/s².

Para calcular a propagação de erros nas operações matemáticas, é necessário utilizar as seguintes equações:

Soma A tem incerteza dA e B tem incerteza dB logo Incerteza d(A+B)= dA + dB

Subtração Incerteza d(A-B) = dA + dB

Produto Incerteza d(A.B) = B.dA + A.dB

Divisão Incerteza d(A.B) = [dA/A + dB/B].[A/B].

Mas o cálculo da aceleração é feito por alguma das 4 operações simples acima? Não! Falta deduzir a fórmula da propagação de erros, a partir da equação da aceleração!

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Grupo 03

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Anna Carolina S. Soares nº04
• Clara Pinheiro de Lima nº08
• Gustavo David Lobo Vianna nº13
• Isis Beatriz Bento Barbosa da Silna n°: 15

Material necessário

    * fio de nylon
    * calculadora científica
    * polia fixa
    * 2 corpos de massas: 250g e 50g  com estas massas terão um boa medidad de tempo?
    * uma régua milimetrada de 30 cm
    * um cronômetro
    * uma fita métrica

Procedimentos

-Observação dos corpos separadamente

No corpo A, de massa 1000g, agem 4 forças, das quais duas se anulam: normal e peso. O corpo A está acelerado pois há atrito e a força T(tração)é maior que a força Fat(atrito). Relembrando a 2ª lei de Newton, onde: F= m.a Podemos substituir, obtendo a seguinte equação:

T-Fat= mA.a

No copo B, de massa igual a 100g, agem 2 forças: peso e tração. Usamos novamente a 2ª lei de Newton, na substituição obtemos a seguinte equação:

P-T=mB.a

Podemos então somar os sistemas:

T-Fat= mA.a + P-T= mB.a = P-Fat= (mA+mB)a

Para descobrirmos a aceleração, devemos estipular uma trajetória a qual o corpo A deverá percorrer e teremos deltaS e S0. Acionaremos o cronômetro assim que soltarmos o corpo A, e pararemos a contagem assim que o corpo A chegar a medida já estipulada, assim teremos o tempo(faremos este mecanismo três vezes para descobrirmos a margem de erro). E temos também a velocidade inicial e a velocidade final, V e V0, as duas velocidades serão de valor igual a 0(zero).

Com estes dados, podemos usar a equação horária do MUV:

s= s0+v0t+(at²)/2

Os valores de S0 e V0 já sabemos, que são 0(zero). Então a equação fica assim:

S= (at²)/2

E a partir desta equação descobriremos a aceleração.

com base nesta equação, já calacularam como ficará a propagação de erros?

Cálculo para sabermos a margem de erro do tempo. Ao acionarmos o cronómetro existe uma margem de erro de +/- 0,3s(incerteza). como estimaram isto?

Por isso calcularemos a dispersão. Se o valor da dispersão for maior que a incerteza, usaremos a dispersão, se for menor usaremos a incerteza.

T1= x +/- 0,3 T2= x +/- 0,3 Tm(tempo médio)= (T1+T2+T3) T3= x +/- 0,3

Tm-T1= y Tm-T2= z Tm-T3= w

(y+z+w)/3= dispersão

Só três medidas?

Usaremos a fórmula que obtivemos no início

        P-Fat= (mA+mB)a

Precisa da força de atrito ou só do coeficiente de atrito?

Observações Gerais

Para tratarmos das outras incertezas, usaremos o arredondamento, pois estaremos usando um instrumento para medir diretamente as grandezas.

Pode-se arredondar e omitir-se os erros experimentais?

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Grupo 04

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Daniel Viégas Vianna nº 09
• Fábio Ferreira Cortes nº 11
• Mirza Cristina Souza Nascimento de Oliveira nº 26
• Thamyres Monteiro da Mota Pereira nº 31

Material necessário

• Massa A: 0,150 kg (Bloco de madeira)
• Massa B: 0,050 kg
• Régua de milimetrada 30 cm
• Cronômetro com acionamento manual
• Polia fixa não-ideal
• Fio não-ideal (Barbante ou Nylon)
• Calculadora Científica

Procedimentos

• ->A medida escolhida por nós para o espaço final (S) foi 0,5m e usamos como referencia para o trabalho µ = 0,3. Isso não significa que o µ no laboratório deve ser igual a 0,3. Usamos isso só para uma visualização melhor de nossas contas, pois todos podem observar que nossas contas estão corretas através da segunda simulação.
• ->Para determinarmos o atrito(µ), colocaremos a Massa A num plano e o inclinaremos até haver eminência de movimento. A partir deste momento, mediremos os catetos formados pelo plano com o chão e faremos a tangente de θ. Sabemos que µ é igual a tg θ pois, num plano inclinado, com atrito presente, simplificamos assim:

Se o (S) é de 0,5 m será que existe esta distância da bancada oa chão? Contamos com que exista a mesma medida na bancada do laboratório, pois se não, ou mudaremos o (S) ou usaremos outra bancada, em outro lugar

1. P_x = F_at
2. P_y = N
3. P . sen θ = µ . N
4. P . cos θ = N
5. sen θ / cos θ = µ
6. tg θ = µ

• ->Após fazermos tudo isso, utilizamos a fórmula S = S_o + V_o . t + [a . t²] / 2
• ->Como a velocidade inicial e o espaço inicial são nulos, simplificamos para S = [a . t²] / 2, logo deduzimos que a = 2 . S / t² ou podemos achar a aceleração de outro jeito (se possuirmos o µ), analisando o sistema:

Experimentalmente é possível (para o experimento que farão) determinar a aceleração de outro jeito? Bem, não conseguimos pensar nesse terceiro meio agora, desculpe-nos, mas não conseguimos racionalizar uma nova... =(

1. T – _Fat = m_a . a
2. P_b – T = m_b . a
3. P_b – F_at = m_t . a
4. P_b - µ . N_a = m_t . a
5. [P_b - µ . N_a] / m_t = a

1. [m_b . g - µ . m_a . g] / m_t = a
2. [0,05 . 10 - µ . 0,15 . 10] / 0,2 = a
3. [0,5 - µ . 1,5] / 0,2 = a
4. [0,5(1 - 3µ)] / 0,2 = a
5. 2,5(1 - 3µ) = a
6. 2,5 - 7,5µ = a

NO laboratório vocês usarão um mi teórico? Não professor, não usaremos um teórico, iremos achar medindo a tangente, como explicado lá em cima... O µ de 0,3 é só para uma melhor visualisação das contas feitas aqui, foi um valor escolhido ao acaso, não usaremos ele no laboratorio, a menos que achemos que é 0,3 lá tambem... Depois da segunda parte do trabalho, no relatorio de replicação, colocaremos o µ que achamos no laboratoria, para saber o quanto devia ser na teoria, e compararemos com os encontrados no laboratorio

• -> Podemos estimar racionalizar uma formula para achar o tempo teórico, que seria a mesma citada um pouco acima:

1. S = S_o + V_o . t + [a . t²] / 2
2. S = [a . t²] / 2
3. [2 . S] / a = t²
4. [2 . 0,5] / 2,5 - 7,5µ = t²
5. 1 / 0,25 = t² (Sempre com base no µ igual a 0,3 para comprovarmos as contas)
6. t = 2 segundos

• ->Temos o espaço (S) e o tempo real adquiriremos no laboratório, com isso, acharemos a aceleração m/s², mas, como nosso trabalho será todo em cima de centímetros e não em metros, temos que multiplicar o resultado por 100.
• ->Se nós quisséssemos, poderiamos achar a Tensão facilmente, utilizando uma das questões anteriormente desenvolvidas:

1. P_b - T = m_b . a
2. 0,5 - T = 0,05(2,5 - 7,5µ)
3. - T = 0,05(2,5 - 7,5µ) - 0,5
4. - T = 0,125 - 0,375µ - 0,5
5. T = - 0,125 + 0,375µ + 0,5

• ->Supondo que o µ seja igual a 0,3; como o S será 0,5 metros e o tempo teórico seria de 2 segundos, achamos que a aceleração teórica é igual a 0,25m/s², transformando em cm/s², encontramos 25cm/s² (Todos os valores citados até agora são TEÓRICOS!).
• ->Como o acionamento do cronômetro será manual, teremos erro de ± 1seg. Nós determinaremos o S a partir de uma régua milimetrada. Mas, mesmo assim, como humanos que irão medir e eles cometem erros, poderá haver erro de ± 0,2 cm. Pode haver erro na medição do µ também, pois mediremos ele manualmente, inclinando o plano, portanto o ponto de eminência do movimento que considerarmos pode ser errado, alterando a medida dos catetos e, por conseqüência, o µ. Além disso, o µ na superfície escolhida não é constante, podendo se modificar ao longo do percurso, influenciando no tempo e na aceleração. E, como a polia e o fio não são ideais, o resultado encontrado teoricamente não será o mesmo da prática!
• ->Para descobrirmos a média, desvios e distribuições de erro, faremos o experimento 10 vezes, tiraremos a média das medidas e tiraremos a média de dispersão, comparando-as. Mostrando isso em contas:

Quais medidas precisam ser feita 10 vezes? Todas? Por que? As medidas que faremos isso seram as de TEMPO (t) e as de ESPAÇO (S), inicialmente... Mas podemos tambem realizar mais de uma medição do µ, não dez vezes, mas sim só até termos certeza que aquele µ é mesmo o "verdadeiro"

• -> Vamos também medir a propagação de erro, utilizando de equações especiais:

1. Propagação de erros da soma: d(A + B) = dA + dB
2. Propagação de erros da subtração: d(A - B) = dA + dB
3. Propagação de erros da multiplicação: d(A . B) = B . dA + A . dB
4. Propagação de erros da divisão: d(A / B) = (dA / A + dB / B) . (A / B)

E a propagação de erros da aceleração, será feita como? Nossa conta deduzida para aceleração foi 2,5 - 7,5µ = a. Considerando a porpagação de erros, por nossas medidas serem imprecisas, ficaria a = 2,5 - 7,5µ + d(2,5 + 7,5µ)

Observações Gerais

• ->Como tudo é uma hipótese, no plano que utilizaremos, contamos que o µ deve ser menor do que 0,3 (valor teórico do µ, encontrado através das simulações, para que haja movimento), pois se não, as massas utilizadas deverão ser mudadas para realizarmos o experimento corretamente.

Não vão estimar/medir o mi no laboratório? Vamos sim professor, como dissemos lááááá em cima, escolhemos o 0,3 para uma melhor exemplificação... E esse 0,3 foi encontrado na simmulação, através de várias tentativas, como o máximo de µ para que ele consiga se mover, mais que isso, o sistema fica imóvel

• ->As questões prospostas foram bastante complexas, fazendo com que o início do trabalho demorasse, pois exigia muita atenção nossa as questões e muito debate sobre elas. Além disso, o trabalho é muito duvidoso, pois não fizemos ao vivo, tudo são suposições, podendo nos induzir a alguns erros.

Isto é só um roteiro expeirimental... o trabalho ao vivo será o experimento em si!Ops, malz professor, compreendemos o que você disse. Realmente nós equivocamos em falar isso! As contas aqui desenvolvidas estão corretas, só precisamos achar o µ no laboratório para realizarmos a conta final! Obrigado Prof

• ->Como o trabalho teve que ser aqui, obrigatoriamente, foi muito trabalhoso por causa dos códigos de todos os tipos, mas o trabalho valeu a pena. Nós, o grupo, gostamos do resultado final, se não estiver tudo certo, pelo menos nos dedicamos e tentamos fazer o melhor possível. Está ai o resultado, espero que todos gostem. Bom divertimento na correção professor! =)

A questão não é certo ou errado mas conectei as informações e os recurso e consegui resover o problema?Bem, tinhamos uma questão a resolver e a resolvemos! Achamos expressões algebricas para acharmos a solução do problema. Estão, por isso, achamos sim que conseguimos fazer um bom trabalho, a questão do certo ou errado é que podemos ter esquecido de alguma força, ou erramos em algum algarismo na hora de reescrever o que estava no caderno aqui, na wiki, já que errar é humano =).

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Grupo 05

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Jayne n.º 15
• Eduarda n.º 10
• Melissa n.º 25
• Ágatha n.º 01

Material necessário

• Cronômetro
• 2 corpos de massas de 10g e 30g.
• 1 fio de barbante de massa desprezível
• Polia fixa
• 1 prisma triangular ou rampa.

Procedimentos

Valores: massas : 10 e 30 gramas por que?

Experimento:

Parte 1:

O atrito será medido utilizando o prisma ou a rampa. Colocaremos o bloco A no prisma, pensando neste em apenas uma face, como se fosse um triângulo. Apoia-se o bloco A na hipotenusa, e os outros dois lados correspondem aos catetos. O ângulo (θ) de eminência que vamos medir, vai nos proporcionar a força de atrito. Dividimos o peso em Px e Py.

Px = P . sen.(θ) Py = P . cos.(θ)

P . sen.(θ) = M.N P . cos.(θ) = N

Utilizando esse sistema, chegamos ao resultado de que M = tg. (θ) O peso do bloco A vezes o sen. (θ) resulta na força de atrito.

É necessário medir o atrito ou o coeficiente de atrito?

Parte 2: Calculamos através do sistema de polia a aceleração.

O sistema A sobe acelerado e o B desce acelerado.

Bloco A: T – Pa = Ma . aceleração Bloco B: Pb – T = Mb . aceleração

Pb – Pa = (Ma + Mb) . aceleração.

Qual a função do cálculo da aceleração?

Observações Gerais

A maior dificuldade do grupo foi, primeiramente, entender quais eram os objetivos, que para nós não ficaram muito claros, para depois pensar no experimento e no planejamento deste.

E qual é, então, o objetivo do experimento?

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Grupo 06

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Alessandra Soares Gonçalves nº 2
• Jorge Thadeu Paiva nº 17
• Luan da Paixão nº 21
• Natan Oliveira nº 27

Material necessário

• Régua de 50 cm milimetrada. Existe esta régua?Existe sim, professor, mas em todo caso podemos usar a de 30 centímetros, o importe é ser milimetrada.
• Cronômetro.
• Polia Fixa.
• Um pedaço de barbante.
• Dois corpos de massa, um de 300g e outro de 100g. Por que estas massas?Escolhemos essas massas porque acreditamos que os tempos resultantes desse sistema serão satisfatórios, pois uma das partes mais sensíveis do experimento é a medição do tempo, logo queríamos valores de massa que, no experimento, não provocassem um tempo curto demais, sendo mais difícil sua medição, por isso a escolha de 300g e 100g. Porém, essas massas podem ser alteradas posteriormente pois não sabemos das massas do laboratório.
• Tabela Trigonométrica.
• Super Bonder ou cola para colarmos o barbante ao corpo de massa. não pode só amarrar?Sim professor, se for possível, essa será a melhor forma.

Procedimentos

Para a realização dos experimentos, usaremos massas de valores de 100g e de 300g. Para determinar o coeficiente de atrito, inclinaremos o plano até a iminência do movimento da massa. Como um triângulo retângulo contendo o ângulo de eminência θ, mediremos seus catetos e aplicaremos as medidas encontradas na fórmula para se obter a tangente, logo, o coeficiente de atrito. Sabemos que a tangente de θ é o coeficiente de atrito, pois, ao dividirmos o Peso em Px e Py, como se o peso fosse o vetor resultante da soma de dois vetores Px e Py, temos o seguinte sistema:

1. Px = P . senθ
2. Py = P . cosθ

Sabemos que: Px = Fat

Py = N, logo

1. P . senθ = μ . N
2. P . cosθ = N
3. Senθ / Cosθ = μ
4. Tgθ = μ

Em seguida achando a força de atrito que é N.μ

Pra que achar a força de atrito?Pois iremos aplicá-la na fórmula para acharmos a aceleração: a = [Pb – Fat] / (ma + mb).

Para determinar a aceleração, podem ser usados dois sistemas. A distância que o nosso corpo irá percorrer será medido por uma régua milimetrada, obtendo-se o Δs. Enquanto o nosso corpo de massa percorre tal distância, estaremos cronometrando, conseguindo assim, o tempo. Achando esses valores, usaremos uma das esquacões do MUV:

S = So + Vo . t + [at²] / 2

Já temos conhecimento de que a posição inicial (So) e (Vo) são 0. Simplificando a equação, temos:

S = [at²] / 2

Como determinar o erro desta aceleração?Achamos que determinamos o erro com a seguinte fórmula: [a.t²]/2 + [t².da + a.dt²]/2

Ao resolvê-la, encontraremos a aceleração.

Há outro modo de determinar a aceleração, usando o seguinte sistema:

T – F_at = m_a . a e Pb – T = m_b.a.

Anulando o T com T temos: Pb – F_at = (m_a + m_b)a, logo a = [Pb – F_at] / (m_a + m_b).

• A aceleração será encontrada em m/s², mas temos que passá-la para cm/s², pois as distâncias serão medidas em centímetros no laboratório, portanto, temos que multiplicar o resultado por 100.

Aplicando as massas estipuladas 300g e 100g(0,300kg e 0,100kg), depois do grupo operar com a simulação 2, nas fórmulas para se obter a aceleração, temos:

a = [Pb – F_at] / (m_a + m_b), substituindo:

a = [1 - 3μ] / 0,4

a = [1(1 -3μ)] / 0,4

a = 2,5(1 - 3μ)

a = 2,5 - 7,5μ

Aplicando o coeficiente de atrito de valor 0,3 temos:

a = 2,5 – (7,5.0,3)

2,5 – 2,25 = 0,25

a = 0,25m/s²

Como sabemos que no final temos que multiplicar por 100 o nosso resultado, pois as medidas serão medidas em centímetros, encontramos a seguinte aceleração:

a = 25cm/s²

• Porém esses são valores teóricos, pois foram obtidos a partir de um raciocínio teórico. No laboratório acharemos os valores experimentais, obtidos na prática. No final, iremos comparar os valores achados.

Para esta aceleração teórica, quanto tempo as massas levariam pra percorrer 30 cm? Este tempo é mensurável com acionamento manual do cronômetro?Esperamos que sim, mas podemos aumentar a distância a ser percorrida pelo corpo de massa para o tempo tornar-se mensurável.

• Mais uma observação seria que, em todas as operações, que fizemos para se obter a aceleração, possuem suas incertezas, logo realizaremos diversos cálculos para chegarmos num resultado final. Cálculos estes que serão mostrados no roteiro de replicação.

Estou curioso e ansioso por estes cálculos!Depois dos seus comentários não apenas do meu trabalho, mas também dos demais, nós teremos que revê-los, pois apareceram algumas dúvidas, e algumas necessitarão de estudos e pesquisas para podermos respondê-las.

Erros e Medidas

• Na tentativa de medirmos o tempo para o nosso experimento, ocorrem-se erros, como o acionamento da contagem do tempo, pois este será manual, então teremos um erro de ± 1seg ou mais.

Como estimaram estes erros?? Bom professor, eu fui buscar essa aproximação de erro usando um cronômetro (do meu celular), com o meu toque o iniciei e logo em seguida com outro toque, na mesma tecla, o parei. No visor tinham se passado aprox. 0.05 segundos, contando que teremos que iniciá-lo e pará-lo daria 1 segundo de erro, porém depende do nosso toque, do tempo que levaremos para iniciá-lo, etc, por isso um erro de ± 1seg ou mais.

• Para minimizarmos esses erros sistemáticos, há a repetição desse processo para fazermos uso dos valores médios, levando em conta as dispersões das medidas, a propagação de erros, quando as medidas são obtidas indiretamente de outras medidas, etc.

Como?Ao realizarmos o experimento algumas vezes, para minimizarmos os erros, encontraremos medidas diferentes entre si e então usaremos as seguintes fórmulas:

[T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7] / 7 = Tmédia

|T1 - Tmédia| = d1

|T2 - Tmédia| = d2

|T3 - Tmédia| = d3

|T4 - Tmédia| = d4

|T5 - Tmédia| = d5

|T6 - Tmédia| = d6

|T7 - Tmédia| = d7

[d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 + d7] / 7 = dmédia

T= Tmédia ± tmédia

*Neste caso, t é o tempo, realizaremos a sua medição 7 vezes e aplicaremos as medidas encontradas nessas fórmulas, para descobrirmos a incerteza.

Para calcularmos a propagação de erro, temos as seguintes equações:

1.Propagação de erros da soma: d(A + B) = dA + dB

2.Propagação de erros da subtração: d(A - B) = dA + dB

3.Propagação de erros da multiplicação: d(A . B) = B . dA + A . dB

4.Propagação de erros da divisão: d(A / B) = (dA / A + dB / B) . (A / B)

• Outros erros poderão acontecer, como na hora de medir com a régua, a distância, ocorrendo erro de ± 1 cm.

Por que um erro tão grande de 1cm?Realmente esse erro é grande, o certo seria de 1mm a 2mm, pois as marcações da régua podem estar erradas, além que nós podemos errar na hora da medição, inclinando um pouco, ou algum movimento que provoque erros. Admitimos o erro e a medida equivocada que colocamos para o erro.

No resultado do μ também há a possibilidade de erros, pois a inclinação do plano será manualmente, assim como sua medição e também o coeficiente de atrito pode não ser o mesmo durante todo o plano, alterando a aceleração e o tempo.

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Grupo 07

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Camila nº
• Gabriela Siracusa nº 14
• Lenise Vivas nº
• Rodrigo Zhou nº 30

Material necessário

• Polia fixa
• Barbante
• Durex ou algo para grudar o barbante ao bloco Não pode só amarrar? Se for possível...
• Régua de 50 cm Existe régua de 50 cm? Felizmente existe.
• Cronômetro
• Calculadora
• Um bloco de 100 gramas
• Um bloco de 300 gramas Por que estas massas? Porque eu acho que são as massas mais ideais.

Procedimentos

• Para determinar o atrito

F_at = N.μ

F_at = m.g.μ

Para determinar o μ, basta inclinar o plano até o bloco ficar na eminência do movimento. Depois, calcula-se a tangente do ângulo formado, que é o próprio μ.

• Medir a aceleração cinematicamente

S = S₀ + V₀.t + α.t²/2

S = α.t²/2

2S = α.t²

α = 2S/t²

S = distância que o bloco vai percorrer = 0,5 m Será que da bancada ao chão há 50 cm? Espero que sim.

• Como calcular a aceleração dinamicamente É possível, no nosso laboratório, medir a acelração dinamicamente? Como? Desculpa.

g ≈ 10m/s²

P_B – T = m_B.α

T – F_at = m_A.α

P_B – F_at = m_B.α + m_A.α

0,1.10 – N.μ = 0,1.α + 0,3.α

1 – m_A.g.μ = 0,4.α

1 – 0,3.10.μ = 0,4.α

1 – 3.μ = 0,4.α

10 – 30.μ = 4.α

α = (10 – 30.μ)/4

α = 2,5 – 7,5.μ

Supondo que μ seja igual a 0,3: α = 2,5 – 7,5.0,3 = 0,25 m/s²

• Erros experimentais

→ S deve ter um erro de ± 1mm por causa da régua

→ O μ vai ser aproximado

→ O tempo também terá erros por ser medido manualmente Como estimar os erros da medida de tempo? Da seguinte forma:

T_Médio = [T₁ + T₂ + _T3 + _T4 + _T5]/5

Td₁ = [T₁ - T_Médio]

Td₂ = [T₂ - T_Médio]

Td₃ = [T₃ - T_Médio]

Td₄ = [T₄ - T_Médio]

Td₅ = [T₅ - T_Médio]

Td_Médio = Td₁ + Td₂ + Td₃ + Td₄ + Td₅

T = T_Médio ± Td_Médio

Observações Gerais

→ Nós faremos o experimento 5 vezes. tudo tem que ser feito 8 vezes ou só alguma partes? E por que? Primeiramente, eu falei 8 vezes??? Eu falei só 5 vezes. Como assim "algumas partes"??? Nós realizaremos o experimento, a parte prática, 5 vezes. Porque quanto mais vezes é realizada o experimento, menor é a propagação do erro.

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Grupo 08

Cabeçalho

Colégio Pedro II - 2008 - 1 ano Ensino Médio

• Ana Cecilia Nº03
• Carolina Nº 07
• Luis Guilherme Nº 22
• Roberto Nº 29

Material necessário: massa A-65g massa B-100g cronômetro fio de nylon com massa desprezivel fita métrica

T(tração) Fat(atrito) P(peso) m(massa)

Para começarmos o nosso trabalho analisamos os dois corpos separadamente. Por que?

No primeiro corpo- A fica acelerado pois a força T é maior que a força Fat. Dessa forma substituimos a 2ª lei de Newton por: T-Fat=mA.a

No segundo corpo B, temos 2 forças agindo o peso e a tração,então, substituimos pela 2ª lei de newton F=m.a por: P-T=mB.a Então para anularmos T somamos as duas equações feitas: P-T=mB.a + T-Fat=mA.a = P-Fat=(mB+mA).a

Aceleração

Para encontrarmos a aceleração do corpo utilizamos a equação horária do MUV: S=So+Vo.t+(at²)/2 mas, como os valores So e Vo são iguais a 0. A equação fica reduzida para: S=(at²)/2

Esta equação será útil no trabalho!

E a partir desta equação descobriremos a aceleração. Para descobrirmos o tempo repetimos a queda do corpo n vezes e o tempo mais repetido foi o de 1,03 segundos, com 0,3s de incerteza(tanto para mais quanto para menos). E S=66cm aproximadamente. mas, nossos dados terão que ser em metros, então passando para metros 66cm=0,66m. Substituindo na equação: 0,66=(a.1,03²)/2 1,32=1,06.a a=1,24m/s² aproximadamente.

Atrito

Para o atrito ser encontrado é só substituir na formula: P-Fat=(0,1+0,065).1,24 P=g.m P=10.0,065= 0,65. 0,65-Fat=0,165.1,24 0,65-Fat=0,20 Fat=0,45µ aproximadamente.

No laboratório será preciso medir força de atrito ou coeficiente de atrito? Porque?

• Erros experimentais

→ S deve ter um erro de ± 1 ou 2mm por causa da régua

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