Material Da 102

 

Produo Coletiva da Turma 102/2007 - Unidade Escolar Centro

Antes de Escrever leia o pargrafo abaixo!

Use este espao para a produo coletiva do portiflio da turma. Sempre preencha o campo autor ao editar esta pgina. Seja responsvel e evite apagar contribuies alheias. As dicas de formatao se encontram no final da pgina.

Eu j mencionei que voc deve ter cuidado para no apagar a contribuio alheia!

Edio Fechada (12:40h - dia 26/10)

Fiz uma arrumao rpida na formatao que tava muito “zuado”… Olhando rapidamente j vi que tem bastante coisa errada :-( Mas muita coisa certa tambm!

Vou corrigindo e comentando abaixo de cada trabalho!

__________________________________________________________

- Disperso das medidas dos ngulos:

d22 = 22–23,7 = −1,7

d24 = 24–23,7 = 0,3

d25 = 25–23,7 = 1,3

dm = (−1,7+0,3+1,3)/3 = −0,033

= 23,7 ± 0,033

1.1 - Erro Absoluto dos ngulos:

e22 = 22 -(−1,7)= 23,7

e24 = 24 - 0,3 = 23,7

e25 = 25 - 1,3 = 23,7

1.2 - Erro Relativo dos ngulos:

e%22 = 22 / (−1,7) = 1,29 >>> 129%

e%24 = 24 / 0,3 = 80 >>> 800%

e%25 = 25 / 1,3 = 19,24 >>> 1924%

2 - Diperso das medidas de tempo:

d = 1,50 - 1,56 = −0,06

d = 1,48 - 1,56 = −0,08

d = 1,70 - 1,56 = 0,14

dm = −0,06+(−0,08)+0,14/3 = 0

t = 1,56 ± 0

2.1 - Erro Absoluto de tempo:

e = 1,50 - (−0,06) = 1,56

e = 1,48 - (−0,08) = 1,56

e = 1,70 - 0,14 = 1,56

2.2 - Erro Relativo de tempo:

e% = 1,50/(−0,06) = −25 >>> −2500%

e% = 1,48/(−0,08) = −18,5 >>> −1850%

e% = 1,70/0,14 = 12,15 >>> 1215%

Com S = at/2, achamos a acelerao para cada tempo:

61 = 1,50a -------------------- 61 = 1,48a -------------------- 61 = 1,70a

122 = 2,25a -------------------- 122 = 2,2a -------------------- 122 = 2,8a

a = 54,22 -------------------- a = 55,70 -------------------- a = 42,21

amdio = 54,22 + 55,70 + 42,21 / 3 = 50,71

3 - Disperso da acelerao:

d = 54,22 - 50,71 = 3,51

d = 55,70 - 50,71 = 4,99

d = 42,21 - 50,71 = −8,5

dm = 3,51 + 4,99 + (−8,5)/3 = 0

a = 50,71 ± 0

3.1 - Erro Absoluto da acelerao:

e = 54,22 - 3,51 = 50,71

e = 55,70 - 4,99 = 50,71

e = 42,21 - (−8,5) = 50,71

3.2 - Erro Relativo da acelerao:

e% = 54,22/3,51 = 15,45 >>> 1545%

e% = 55,70/4,99 = 11,16 >>> 1116%

e% = 42,21/−8,5 = −4,97 >>> −497%

Sendo a = 50,71 ± 0, comparamos com o primeiro resultado, 0,009. Descobrimos que h um erro muito grande e isso deve-se a falta de planejamento e a impreciso dos instrumentos usados, alm claro, da falta de pacincia.

Concluindo, necessitamos de muito dinheiro, disposio e muito planejamento para esse projeto dar mais certo do que deu.

Pessoal, uma olhada nas notas de aula e no resultado de vocs seria suficiente pra verificar que o erro relativo est errado e que a representao da medidas idem! Como est sem nome ficar sem nota! ______________________________________________________________________________

Tarefa Complementar/ Projeto Leis de Newton (Igor Zimerer (N13), Joo Paulo (N15) e Jordana Louise (N16)

Medidas e erros experimentais

O objetivo da experincia foi determinar a acelerao de um corpo no plano real atravs de medies, aps isto comparar resultados experimentais (prticos) com resultados tericos.

Como toda experincia fsica na qual empregam-se instrumentos para medir determinadas grandezas, sofre erros, segue aqui a explicao do porqu destes, tal como os clculos usados para demonstrar suas margens errneas e etc.

Quando aferimos certa medida fsica, esta est sujeita a apresentar erros, ou seja o resultado mesmo aproximado do resultado da media terica, nunca apresentar 100% de veracidade (essa medida fsica sempre apresentar um certo grau de incerteza).

Esses erros vo desde a m aferio do instrumentador, at mesmo ao mau planejamento da da medio.

Os tipos de erros so classificados em: sistemticos e aleatrios. Os erros sistemticos so causados pelo modo com que so feitas as medidas, ou mesmo pela impreciso do instrumento com o qual se faz a medida.

Como exemplo desta experincia: Um erro causado pelo instrumentador na aferio do ngulo do plano em que o corpo desliza, podendo ser o paralax. (esses erros que podem ser atenuados por repetio do experimento com um melhor planejamento, ou at mesmo um instrumento com um grau de preciso maior).

E os aleatrios so erros que podem ocorrer mesmo quando a medida bem planejada, ausados por fatores que no se podem prever ou que no se tem controle. Como exemplo nesta experincia: Quando o corpo foi largado da linha de partida, um vento atuou sobre ele mudando o tempo com que ele cumpriria o trajeto. (estes tambm podem ser atenuados pela repetitiva aferio das medidas com as mesmas condies anteriores da experincia).

A seguir sero realizados os clculos para demonstrar as margens dos erros experimentais, tal como o que feito para se obter um resultado mdio fsico para se aproximar mais do resultado terico:

Pelo fato das medidas prticas apresentarem incertezas (incerteza a no exatido do valor experimental causada pelos erros explicados, evidenciando o erro absoluto que a diferena entre o valor medido e o valor verdadeiro usado para comparar os resultados finais); repetem-se essas medidas, e faz-se uma mdia com estas medidas (para uma melhor preciso fazer no mnimo 5 medies das grandezas) para diminuir essa incerteza.

Como por exemplo: a mdia do tempo em que o corpo desliza sobre o plano:

t1= 0,805s

t2= 0,871s

t3= 0,989s

t4= 1,008s

t5= 0,855s

Agora precisa-se calcular o tempo mdio percorrido pelo bloco no plano de madeira. Para isto necessrio usar uma frmula que encontre esse tempo mdio:

Vm = (V1+V2…+Vn)/n, ficando assim este caso: Vm = (0,805 + 0,871 + 0,989 + 1,008 + 0,855)/5 Vm = 0,9056s

Pode-se observar que existem diferenas (disperses) entre todos os tempos medidos e o valor mdio encontrado, agora temos de achar as disperses e a mdia de disperso entre estes. dn = Vn Vmdio

Onde: dn = Disperso da nsima medida; vn = ensima medida Vmdio = valor mdio das medidas visto anteriormente.

Colocando na super-calculadora para achar as disperses:

d1 = 0,805 0,9056 d1 = −0,1006 s

d2 = 0,871 0,9056 d2 = −0,0346 s

d3 = 0,989 0,9056 d3 = 0,0834 s

d4 = 1,008 0,9056 d4 = 0,1024 s

d5 = 0,855 0,9056 d5 = −0,0506 s

Resta calcular a disperso mdia:

d mdia = (d1+d2…+dn)/n d mdia = [(−0,1006)+(−0,0346)+ 0,0834+0,1024+(−0,0506)]/5

disperso mdia = 0,0346 s

Obs- Este clculo deve tambm pode ser feito para as outras grandezas da experincia, como o ngulo e o comprimento do plano.

Medidas do comprimento do plano:

Medida 1 = 50,4 cm

Medida 2 = 49,5 cm

Medida 3 = 50,1 cm

Distncia Mdia = 50cm ou 0,5m

Dispero em relao a distncia mdia: d1= 50,4 - 50 d1 = 0,4

d2= 49,5 - 50 d2 = −0,5

d3= 50,1 - 50 d3= 0,1

disperso mdia = 0 cm

150 / 3 = 50 cm obtem-se o espao mdio igual a 0,5m. - Agora sim, atravs do clculo das mdias das grandezas, calculamos a acelerao prtica do sistema, tendo conhecimento dos algarismos significativos e da propagao de erros; isso porque temos que utilizar os algarismos que tenham significado experimental.

Nmeros que esto fora da faixa de incerteza de uma medida, so apenas artefatos matemticos. Ao se efetuar uma soma ou subtrao, o resultado deve conter o menor nmero de casas decimais, e no caso da diviso e do produto, o menos nmero de algarismos significativos; e como a acelerao uma grandeza indireta proveniente de grandezas incertas como o tempo o espao, h uma propagao de erro. Sendo obtida a diante:

Descobre-se a acelerao prtica do bloco com a seguinte frmula da acelerao em funo do tempo e espao: s = at/2; em que a acelerao igual a: 0.5 = a x 0,905/2 0,5= a x 0,82/2 2x 0,5= a x 0,82 a= 1/0,82 a= 1,22m/s

Agora vem o clculo da acelerao atravs da teoria. Descobrir a tangente, o sen. e o cos. do ngulo de inclinao do plano( sen = 0,5; cos = 0,866 e tg = 0,577. Sabendo que a tangente deste, ser igual ao coeficiente de atrito. E aps isto, atravs do princpio da fora resultante, calcular a acelerao atravs desta frmula: a = g [sen θ - . cos θ] a = 9.81 [0,5- 0,577.0,866] a= 0,98 m/s propagao de erros:

a = s/2t = 0,5/0,41

mxima→ A + dA / B + db = 0,5 + 0 / 0,41 + 0,03 = 0,5/0,44 = 1,13 m/s

mnima→ A - dA / B - db = 0,5 - 0 / 0,41 - 0,03 = 0,5/0,38= 1,31 m/s :

O erro absoluto expresso pela diferena entre o resultado terico e o prtico. Neste caso este erro igual a + 0,24. Assim, pode-se calcular tambm o erro relativo que a razo entre o erro absoluto e o valor verdadeiro, dado por 0,24/ 0,98= 0,2. Ou seja: e% = aproximadamente 20%. Concluso: Como a parte prtica da experincia est sujeita a erros tais como, do tempo, da medida do ngulo, da medida da distncia, o estado dos materiais e seus respectivos erros; logicamente que o resultado terico diferenciar-se- do resultado prtico. O que amenizar estas diferenas, a repetio da marcao do tempo, a maior preciso real do ngulo e etc. Tais erros podem ser corrigidos atravs da maior prtica para com uso das ferramentas/ instrumentos.

H erros no uso dos algarismos significativos, mas percebe-se pesquisa na execuo do trabalho! Muito bom, mas pode melhorar!


Colgio Pedro II UEC

Alunas: Ana Beatriz Sousa n: 01 Brbara Thees n: 04 Karen Fernandes n: 19 Luana Nascimento n: 21 Professor: Srgio Lima T: 102

Erros tericos:

Em nosso experimento, medimos o tempo quatro vezes, tendo o bloco percorrido uma distncia de 51 cm durante todo o percurso:

- t1 - 01:49 min 109 s - t2 - 01:38 min 98 s - t3 - 01:37 min 97 s - t4 - 01:43 min 103 s

Estes tempos so claramente irreais!

Tempo mdio dado por:

tm = (t1 + t2 + t3 + t4) / 4 tm = 101,75 s

A acelerao obtida em cada um foi:

  • Frmula utilizada para achar a acelerao:

S = a x t/ 2 ( S espao 51cm ; a acelerao - ? ; t tempo de acordo com o medido )

- a1 - 8,5853 m/s - a2 - 1,0620 m/s - a3 - 0,0001 m/s - a4 - 9,6144 m/s

Acelerao mdia dada por:

am = (a1 + a2 + a3 + a4) / 4 am = 4,81545 m/s

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos!

  • Frmula utilizada para achar a disperso da acelerao:

d = Vn - Vm

- d1 = 8,5853 - 4,81545 = 3,76985 - d2 = 1,0620 - 4,81545 = 3,75345 - d3 = 0,0001 - 4,81545 = 4,81544 - d4 = 9,6144 - 4,81545 = 4,79895

Disperso mdia da acelerao dada por:

dm = (d1 + d2 + d3 + d4)/4 dm = 4,2844225

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos e sem unidade!

Ento a pode variar de a = am dm a = 4,81545 4,2844225 a = 9,0998725 ou 0,5310275

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos e sem unidade!

Pode se perceber que a variao da acelerao to grande, que um simples segundo pode fazer grande diferena.

O prximo passo, foi calcular a disperso do tempo.

  • Frmula utilizada para achar a disperso do tempo :

d = Vn Vm

- d1 = 109 101,75 = 7,25 - d2 = 98 101,75 = 3,75 - d3 = 97 101,75 = 4,75 - d4 = 103 101,75 = 2,25

Disperso mdia de tempo dada por:

dm = (d1 + d2 + d3 + d4) / 4 dm = 1

Ento t pode variar de 100,75 s 102,75 s, dada a frmula: t = tm dm t = 101,75 1 t = 100,75 ou 102,75

Erros prticos:

Medidas: Para medirmos o tempo que o bloco levava pra “cair” utilizamos um cronmetro de celular. A distncia era pequena, logo a medida de tempo tambm seria. E qualquer demora no acionamento do cronmetro, por exemplo, seria relevante. Para amenizarmos esse erro medimos o tempo 4 vezes e fizemos uma mdia de tempo, que consideramos pouco errnea. Devemos lembrar que esse tipo de erro aleatrio freqente e seus fatores so imprevisveis ou (como nesse caso) de difcil controle.

Atrito: Consideramos irrelevante o atrito do bloquinho se madeira. Embora tenhamos escolhido blocos com superfcies mais polidas possveis, o atrito, no foi nulo.

Algarismos significativos: O resultado de um produto ou diviso deve conter o menor numero de algarismos significativos. Utilizamos apenas duas casas decimais. Arredondamos a segunda casa decimal de acordo com o algarismo da 3 casa. (maior do que 5 arredondamos “para cima” e menor do que 5 arredondamos “para baixo”) Exemplo: 1,67 = 1,7

A respeito da licena de uso:

Voc Pode:

copiar, distribuir, exibir e executar a obra
criar obras derivadas

Sob as seguintes condies:

Atribuio. Voc deve dar crdito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante.
Uso No-Comercial. Voc no pode utilizar esta obra com finalidades comerciais.

Fontes: Apostila de Erros e medidas - crdito ao autor original (Prof. Srgio F. Lima)

Exeperimento com dados completamente irreais! Ou perderam os dados ou no fizeram o experimento!


Grupo: Anna Paula Ribeiro (03) Erica Caverzan(09) Evelin(10) Joanna Ferraz(14) Raquel Steger(32)

Dados

massa do bloco = 0,115 kg = 115 g

Espao (S) = 0,5m

Angulo = 31

Na Teoria:

Para acharmos o medimos o ngulo e encontramos 24:

= tg 24 = 0,445

Com isso calculamos a Fat atravs da relao: Fat = . N

N = Py

Py = mg . cos31 Py = 1,15 . 0,857167 Py = 0,98574205 N = Py = 0,98574205

Fat = 0,445 . 0,98574205 Fat = 0,438655212

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos e sem unidade!

Com a fat,calculamos a aceleraao:

Fr = Fat Px Fr = Fat P. sen30 Fr = Fat 1,15 . 0,515038 = 0,438655212 0,5922937 = 0,153638488 0,153638488 = 0,115 . a a = 0,153638488 / 0,115

a = 1,335986852 m/s

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos!

Na Pratica:

Para calcular a acelerao experimentalmente utilizamos a relao

Sf = So + Vo.t + a.t/2

que,quando aplicada se resume a

Sf = a.t/2.

Para isso medimos o tempo 10 vezes e calculamos a mdia:

tempo 01 = 0,58s

tempo 02 = 0,70s

tempo 03 = 0,74s

tempo 04 = 0,48s

tempo 05 = 0,66s

tempo 06 = 0,67s

tempo 07 = 0,68s

tempo 08 = 0,69s

tempo 09 = 0,72s

tempo 10 = 0,64s

tempo medio = 0,58 + 0,70 + 0,74 + 0,48 + 0,66 + 0,67 + 0,68 + 0,69 + 0,72 + 0,64 = 6,56 tempo medio = 6,56 : 10 = 0,656 s Representao com nmero incorreto de algarismos significativos!

Em seguida calculamos a disperso de cada medida e a disperso mdia:

disperao tempo 01 = ( 0,656 0,58) = 0,076 disperao tempo 02 = ( 0,656 0,70) = 0,044 disperao tempo 03 = ( 0,656 0,74) = 0,084 disperao tempo 04 = ( 0,656 - 0,48) = 0,176 disperao tempo 05 = ( 0,656 - 0,66) = 0,004 disperao tempo 06 = ( 0,656 - 0,67) = 0,014 disperao tempo 07 = ( 0,656 - 0,68) = 0,024 disperao tempo 08 = ( 0,656 - 0,69) = 0,034 disperao tempo 09 = ( 0,656 - 0,72) = 0,064 disperao tempo 10 = ( 0,656 - 0,64) = 0,016

disperao media = 0,076+0,044+0,084+0,176+0,004+0,014+0,024+0,034+0,064+0,016 = 0,536 disperao media = 0,536: 10 = 0,0536

Portanto, o tempo ser

0,656s 0,0536s

A partir desta informao, podemos calcular a acelerao no sistema:

Sf = a . t / 2 0,50 = a . 0,656 /2 0,50 = a . 0,215168 a = 2,323765616

C = A:B A = 0,5:0,656 (s/t) 0,5(s),tem disperao dA = 0,0 (porque a medida do comprimento constante) 0,656(t),tem disperao dB = 0,0536s

aplica-se a formula:

d(a:b) = (da:a + db:b)(a:b)

ficando: d(0,5:0,656) = (0,0:0,5 + 0,0536:0,656)(0,5:0,656) d = 0,062276918 : 0,762195122 d = 0,081707316

logo:

a = 2,323765616m/s 0,081707316

Representao com nmero incorreto de algarismos significativos!

Conclusao: Com esse trabalho, percebemos que ao usar as disperes dos erros conseguimos aproximar o resultado teorico com o experimental. Por que? Vocs no entenderam o papel do tratemento de erros!

sendo estes: resultado terico: a = 1,335986852 m/s resultado experimental: a = 2,323765616m/s 0,081707316 Esta representao est errada! Leiam as notas de aula sobre erros e algarismos significativos novamente!

Vocs no entenderam o papel do tratemento de erros! Os resultados esto com representao totalmente errada, em termos de alg. significativos!


Colgio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Beatriz n 5 Julia n 17 Yasmin n 36 Whilla n 35 Turma: 102

O objetivo deste trabalho aperfeioar o trabalho realizado antes, empregando os conceitos aprendidos de erros e medidas. Sabemos que uma medio sempre imprecisa, mas tentamos minimizar esses erros, como descrito a seguir. Com o experimento pretendamos chegar ao valor da acelerao, como proposto na simulao 4.

A rampa utilizada no experimento prtico tinha comprimento de 50 cm 1mm e ngulo de 25 1, isso se deve aos instrumentos utilizados: rgua (que tem como medida mnima 1mm) e o transferidor (que tem como medida mnima 1).

Utilizamos como Valor Verdadeiro para a acelerao o valor encontrado teoricamente pela equao a = g (senΘ cosΘ), ou seja, ≈1,6m/s , e, a partir dos dados representados abaixo, achamos experimentalmente o valor ≈2.4m/s . A diferena entre as medidas de aproximadamente 33%. Nossa medida no muito acurada, mas isso se deve aos erros sistemticos que no pudemos contornar (como o fato de nossos instrumentos do experimento e de medida serem precrios) e aos erros aleatrios, os quais minizamos repetindo a medio do tempo 16 vezes e calculando a disperso e o tempo mdios. As medidas de tempo encontradas foram: t1 = 0,58s t2 = 0,70s t3 = 0,74s t4 = 0,48s t5 = 0,66s t6 = 0,67s t7 = 0,68s t8 = 0,69s t9 = 0,72s t10 = 0,64s t11= 0,62s t12 = 0,62s t13 = 0,56s t14 = 0,64s t15 = 0,69s t16 = 0,66s

tm = ( t1 + t2 + … + t16)/16 ≈ 0.65s

Calculamos ento a disperso de cada valor de tempo atravs da frmula dn = (Vn Vmdio) d1 = 0,58 0,65 = 0.07s d2 = 0,70 0,65 = 0.05s d3 = 0,74 0,65 = 0.09s d4 = 0,48 0,65 = 0.17s d5 = 0,66 0,65 = 0,01s d6 = 0,67 0,65 = 0,02s d7 = 0,68 0,65 = 0,03s d8 = 0,69 0,65 = 0,04s d9 = 0,72 0,65 = 0,07s d10 = 0,64 0,65 = 0,01s d11 = 0,62 0,65 = 0,03s d12 = 0,62 0,65 = 0,03s d13 = 0,56 0,65 = 0,09s d14 = 0,64 0,65 = 0,01s d15 = 0,69 0,65 = 0,04s d16 = 0,66 0,65 = 0,01s

dm = (d1 + d2 + … + d16)/16 ≈ 0,048s ≈ 0.05s

Aps calcularmos o tempo a disperso mdios, temos: t = (0.65s 0.05s)

A diferena entre o valor medido e o valor verdadeiro, isto , o erro absoluto, foi:
e ≈ 2,4  1,6 = 0,8m/s.

A razo entre o erro absoluto e o valor verdadeiro, o erro relativo, foi:

e% ≈ [(2,4 1,6)/ 1,6] ≈ 0,5%.

Resultados consistentes e bem trabalhados!


Colgio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Carla Castro - 8 Luisa Villar - 24 Natash Nunes - 27 Raissa Sena - 29 T. 102

A respeito da licena de uso, pode fazer tudo aquilo que est na licena pra “exemplo”, t??

Qual licena ? Um internauta que chegue at qui saber onde est o exemplo? Precisar adivinhar?

A nossa simulao a 4, onde um bloquinho de m = 15g desliza em um plano inclinvel. Utilizamos a inclinao de 30 e o nosso objetivo achar a acelerao do bloco nesse sistema. Para determinar a acelerao dinmica em um plano inclinado se utiliza a seguinte frmula:

S = So+Vo.t+at/2 (onde So e Vo se anulam)

Medimos o espao(S) igual a 40cm mas para medirmos o tempo foi necessrio fazer uma mdia por conta da incerteza, pois cada vez dava um tempo diferente. Sendo eles:

t1 = 0,47s t2 = 0,92s t3 = 0,78s t4 = 0,56s t5 = 0,69s t6 = 0,75s

O tempo mdio obtido de 0,7s. Para calcular o erro dos tempos acima, vamos usar 0,7 como o valor verdadeiro. Sendo Erro Absoluto = Valor medido Valor verdadeiro e Erro Relativo = Erro absoluto / Valor verdadeiro, obtemos os seguintes valores:

EA1 = −0,23 - ER1 = −23% EA2 = 0,22 - ER2 = 22% EA3 = 0,08 - ER3 = 8% EA4 = −0,14 - ER4 = −14% EA5 = −0,01 - ER5 = −1% EA6 = 0,05 - ER6 = 5%

Disso tiramos a mdia das disperses para saber a margem de erro, feita pelo clculo:

Mdt = (dt1 + dt2 + dt3 + dt4 + dt5 + dt6) / 6 Mdt = 0,21

Portanto, o tempo ser 0,7s 0,21s. Incertezza com dois algarismos e medida com um?

A partir desta informao, podemos calcular a acelerao no sistema:

Sf = a . t / 2 ou 0,40 = a . 0,7 /2 a = 1,6 m/s

Incerteza?

Para obter a disperso das operaes indiretas devemos as isolar e aplicar a frmula para clculos de erros no produto e na diviso:

 Seja C = A.B, podemos substituir por: R = 0,7 x 0,7 (t). Onde A e B tem a mesma disperso dA e dB(0,21 obtida anteriormente). Aplicando a frmula d(A.B) = B.dA + A.dB nesta equao, temos: d(0,7.0,7) = 0,7.0,21 + 0,7.0,21 d = 0,3 / 0,49 d = 0,61

Conclumos que: t = 0,49 0,61 Corre Bino, isso uma cilada!

 Seja C = A/B, podemos substituir por: a = 0,4/0,7 (s/t). Onde 0,4(S) tem disperso dA. Como a medida do comprimento do plano inclinado constante, a sua disperso 0. E 0,7(t) tem disperso dB que j foi encontrada.

Aplicando a frmula d(A/B) = [dA/A + dB/B].[A/B] nesta equao, temos: d(0,4/0,7) = [0,0/0,4 + 0,21/0,7].[0,4/0,7] d = 0,17/0,57 d = 0,3

a = 1,6m/s 0,3

J para calcular a acelerao esttica, se utiliza a seguinte frmula:

a = g. (senΘ Mi . cosΘ) sendo g = 9,81; o ngulo de inclinao do plano = 30 e Mi = tg.80% ou seja: a = 9,81. (0,5 0,46 . 0,87) a = 0,98m/s

Podemos perceber ento que a acelerao obtida dinamicamente tem diferena de aproximadamente 38% da obtida estaticamente. Mesmo com todo o cuidado para minimizar os erros, h muitos fatores ainda que ns no conseguimos controlar(erros aleatrios) e isto explicar o tamanho da diferena.

Poderiam ter estudado melhor as notas de aula no que diz respeito a representao das medidas!


Colgio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Carla Castro - 8 Luisa Villar - 24 Natash Nunes - 27 Raissa Sena - 29 T. 102

A respeito da licena de uso, pode fazer tudo aquilo que est na licena pra “exemplo”, t??

Teoria:

Pra comear, precisamos medir o Mi. Faremos isso usando um plano inclinado, colocaremos o bloco numa posio que ele comear a cair. A a gente mede o ngulo da inclinao e pega a tangente. A tangente vai ser o Mi. Achando o Mi, ns calculamos a acelerao pela seguinte expresso: A = G x Sen do ngulo - Mi x Cos do ngulo (essa acelerao seria a “terica”). Mas para chegar a essa expresso precisaremos achar a Fat, que igual a Mi x N [sendo a N = m x g (9,8m/s)]. Para confirmarmos se o nosso experimento est batendo com os dados, vamos usar essa equao (do MUV): Sf = at/2 (onde a Vo anula e o So tambm).

Na prtica:

Usamos um plano inclinvel do laboratrio de fsica, um peso de massa = 15g, um transferidor, uma rgua e um cronmetro.

Para acharmos o mi, tivemos que ir inclinando o plano at o peso que colocamos em cima, deslizar, a medimos o ngulo da inclinao e vimos a tangente desse ngulo, que vai ser o mi. Mas como os recursos eram meio precrios, tivemos que repetir

vrias vezes, pois em cada lugar do plano inclinvel achvamos um ngulo diferente. Para resolvermos esse problema, fizemos uma mdia e devido a uma variao, fizemos uma mdia dos ngulos, que deu 30. Ou seja, o Mi = 0,58. (aproximamos 0,57735 para 0,58 pois a possibilidade de erro menor)

O prximo passo descobrir a acelerao do sistema, usamos a expresso: Sf = at2/2. E a estava outro problema, medir o tempo que demorava para o bloco chegar ao final. Alm do atrito no plano inclinvel ser diferente nos lugares em que colocvamos o pesinho, h uma possibilidade muito grande de erro na hora de medir no cronmetro, pelo tempo de acionamento e a preciso na hora de chegar ao final. Percebemos que no canto do plano a variao era menor, e por isso tivemos que refazer toda a experincia, pois no estvamos nos preocupando com essa diferena. E, novamente, fizemos uma mdia dessas medidas e achamos 0,7s. O espao que o peso foi colocado = 40cm.

Concluso: Na prtica, tudo fica mais difcil… Ainda mais com a precariedade dos recursos. xD

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__________________________________________________________________________________ Grupo: Marlon; Gabriel Castor; Gabriel de Andrade; Luiz Fernando Turma 102 1srie Colgio Pedro II Centro 2007 A simulao escolhida para o experimento foi a de nmero 2, portanto o experimento seguir basicamente o esquema: F at fora-atrito T fora-trao PM fora-peso de M Pm fora-peso de m N normal exercida em M M massa deslizante, ou no-pendente m massa pendente

Baseado nas leis de Dinmica, principalmente a Segunda Lei de Newton que se resume pela frmula F = m.a , ou seja, a fora resultante igual ao produto da massa pela sua respectiva acelerao. No esquema da situao 2 encontramos, por exemplo, foras de direes opostas mas de mesmo sentido, como T e Pm, que podem ,matematicamente falando, ser subtradas, j que so vetores opostos.

Baseado no que foi dito acima calculemos a acelerao fazendo a soma do sistema Pm T = m.a T F at = M.a Teremos ento Pm T + T F at = (M+m).a : . Pm F at = (M+m).a

Conhecendo-se as massas e estipulando-se o mdulo da acelerao da gravidade, que no caso da simulao 2 de 9,81 , podemos calcular o valor de Pm e da soma das massas (M+m), mas como iremos calcular o mdulo da acelerao se no conhecemos F at ? tal(mi)Calculemos seu valor sabendo que F at = que (mi) o coeficiente de atrito e N a normal exercida em M de valor modular igual fora-peso PM. comprovado experimentalmente que o valor de (mi) enquanto numa situao de equilbrio maior que numa situao em que h movimento no sistema, isso acontece porque necessrio mais fora para romper as ligaes intermoleculares entre as duas superfcies (causadoras da fora-atrito) do que para manter esse rompimento durante o movimento, essa diferena de valores pode ser estimada.Como o coeficiente de atrito dinmico praticamente independe da velocidade, em geral seu valor de 80% do valor do esttico ((mi)e), que pode ser medido experimentalmente com(mi) facilidade.

Num plano inclinado com um bloco na iminncia de movimento, ou seja, no ponto limite de equilbrio dinmico, F at ter mesma intensidade que a fora que empurra o bloco para baixo, que paralela superfcie inclinada, chamemos a esta de Px, que juntamente com a fora-peso do bloco, que atua na superfcie, que chamaremos de Py, tem como resultante a fora-peso P do bloco.

Acompanhemos o seguinte raciocnio: Cosθ = Py /P : . Py = Cosθ . P Senθ = Px/P : . Px = Senθ . P Py = Cosθ . P(mi)(mi) : . F at = Cosθ . Pmie Como F at = Px (na iminncia de movimento), teremos Senθ . P Senθ . P/ Cosθ . P(mi)Cosθ . P : . (mi)e= (mi)e Senθ/ Cosθ = Tgθ.(mi)e =

A aplicao disto no experimento ser discutida mais tarde.Usando a estimativa de que (mi)d equivale a 80% de (mi)e, ento (mi)d (mi)e, j que no experimento principal o coeficiente de atrito ser o= 0,8. cintico.

Todos esses conceitos so sintetizados na forma de clculos que so resolvidos na simulao 2, que nos dar o mdulo da acelerao.Mas ser que na prtica o mdulo da acelerao ser o mesmo?A resposta ser no. Mesmo que as medidas sejam precisas havero discrepncias nos resultados, j que provavelmente havero imprevistos e outras ocorrncias inevitveis; os valores como os da gravidade e do coeficiente de atrito no so exatos ou absolutos; e principalmente porque as medidas reais no so absolutas e esto sujeitas a erros de natureza fsica.

Para que serve ento os clculos tericos? Uma das possveis respostas que estes nos fornecem uma aproximao muito prxima da realidade, e uma vez comprovada a sua proximidade com o real, podero ser usados como base para novos clculos, de outros experimentos com outros objetivos.

Na simulao o resultado obtido de A foi 1,53m/s.s conciderando que (MI)d = 0,2650 (Fazendo a mdia dos valores das tangentes do ngulo de iminncia de movimento achamos o valor de (MI)e = 0,333 Do qual (MI)d = a 80% desse valor)

Os valores dos comprimentos percorridos pelo bloco deslizante e dos seus respectivos tempos foram os seguintes: D1=0,38m ; T1=0,98seg. : . D2=0,38m ; T2=0,97seg. : . D3=0,38m ; T3=1,02seg. : . D4=0,35m ; T4=0,78seg. : . D5=0,35m ; T5=0,90seg. : . D6=0,38m ; T6=1,05seg. : .

Apartir da formula cinemtica S=(a.t.t)/2, trocando-se os valores conhecidos acha-se a acelerao que a nica incgnita: Aceleraes: a1=0,79m/s.s a2=0,81m/s.s a3=0,73m/s.s a4=1,15m/s.s a5=0,86m/s.s a6=0,69m/s.s

Estes valores foram aproximados at 2 casa decimais (pois a quantidade de algarismos significativos tanto da medida de espao, em metros, quanto da marcao do tempo em segundos, tinham preciso de duas casas decimais) A acelerao media acha-se 0,84m/s.s(valor aproximado)

Calculando-se as disperses achamos os seguintes valores:

D1=|0,84–0,79=0,05m/s.s| D2=|0,84–0,81=0,03m/s.s| D3=|0,84–0,73=0,11m/s.s| D4=|0,84–1,15=0,31m/s.s| D5=|0,84–0,86=0,02m/s.s| D6=|0,84–0,69=0,15m/s.s|

Dessa forma acha-se como valor de disperso mdia: DM=0,1m/s.s(valor aproximado)

Ento o valor final da acelerao experimental ser a acelerao mdia ± DM: 0,84=/−0,11m/s.s .

Repara-se uma grande diferena entre a acelerao terica e a acelerao experimental, ou seja, o experimento no tem muita acurcia. Tal discrepncia provavelmente se deve a algumas circunstancias:

Erro humano quanto a cronometragem (como a distncia percorrida era muito limitada, fica difcil cronometrar com pequena margem de erro); irregularidade na superfcie de contato, que no homogenia; irregularidades quanto ao rolamento da roldana que no ideal, na experincia no foi contada a fora de atrito entre o fio e a roldana, como se estes fossem ideais; fora outros erros aleatrios no previstos. Conclui-se ento que embora tenha havido uma grande diferena entre a acelerao terica e a experimental, e considerarmos que os erros aleatrios so relativamente grandes e no to minimizveis, essa discrepncia no se torna to absurda.

Boa discusso, mas a representao das medidas no est correta! _________________________________________________________________________________________


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Pagina modificada em 28 de fevereiro de 2008, às 08h34