Produção Coletiva da Turma 102/2007 - Unidade Escolar Centro
Antes de Escrever leia o parágrafo abaixo!
Use este espaço para a produção coletiva do portifólio da turma. Sempre preencha o campo autor ao editar esta página. Seja responsável e evite apagar contribuições alheias. As dicas de formatação se encontram no final da página.
Eu já mencionei que você deve ter cuidado para não apagar a contribuição alheia!
Edição Fechada (12:40h - dia 26/10)
Fiz uma arrumação rápida na formatação que tava muito "zuado"... Olhando rapidamente já vi que tem bastante coisa errada :-( Mas muita coisa certa também!
Vou corrigindo e comentando abaixo de cada trabalho!
__________________________________________________________
- Dispersão das medidas dos ângulos:
d22 = 22-23,7 = -1,7
d24 = 24-23,7 = 0,3
d25 = 25-23,7 = 1,3
dm = (-1,7+0,3+1,3)/3 = -0,033
â = 23,7 +- 0,033
1.1 - Erro Absoluto dos ângulos:
e22 = 22 -(-1,7)= 23,7
e24 = 24 - 0,3 = 23,7
e25 = 25 - 1,3 = 23,7
1.2 - Erro Relativo dos ângulos:
e%22 = 22 / (-1,7) = 1,29 >>> 129%
e%24 = 24 / 0,3 = 80 >>> 800%
e%25 = 25 / 1,3 = 19,24 >>> 1924%
2 - Dipersão das medidas de tempo:
d = 1,50 - 1,56 = -0,06
d = 1,48 - 1,56 = -0,08
d = 1,70 - 1,56 = 0,14
dm = -0,06+(-0,08)+0,14/3 = 0
t = 1,56 +- 0
2.1 - Erro Absoluto de tempo:
e = 1,50 - (-0,06) = 1,56
e = 1,48 - (-0,08) = 1,56
e = 1,70 - 0,14 = 1,56
2.2 - Erro Relativo de tempo:
e% = 1,50/(-0,06) = -25 >>> -2500%
e% = 1,48/(-0,08) = -18,5 >>> -1850%
e% = 1,70/0,14 = 12,15 >>> 1215%
Com S = at²/2, achamos a aceleração para cada tempo:
61 = 1,50²a -------------------- 61 = 1,48²a -------------------- 61 = 1,70²a
122 = 2,25a -------------------- 122 = 2,2a -------------------- 122 = 2,8a
a = 54,22 -------------------- a = 55,70 -------------------- a = 42,21
amédio = 54,22 + 55,70 + 42,21 / 3 = 50,71
3 - Dispersão da aceleração:
d = 54,22 - 50,71 = 3,51
d = 55,70 - 50,71 = 4,99
d = 42,21 - 50,71 = -8,5
dm = 3,51 + 4,99 + (-8,5)/3 = 0
a = 50,71 +- 0
3.1 - Erro Absoluto da aceleração:
e = 54,22 - 3,51 = 50,71
e = 55,70 - 4,99 = 50,71
e = 42,21 - (-8,5) = 50,71
3.2 - Erro Relativo da aceleração:
e% = 54,22/3,51 = 15,45 >>> 1545%
e% = 55,70/4,99 = 11,16 >>> 1116%
e% = 42,21/-8,5 = -4,97 >>> -497%
Sendo a = 50,71 +- 0, comparamos com o primeiro resultado, 0,009. Descobrimos que há um erro muito grande e isso deve-se a falta de planejamento e a imprecisão dos instrumentos usados, além é claro, da falta de paciência.
Concluindo, necessitamos de muito dinheiro, disposição e muito planejamento para esse projeto dar mais certo do que deu.
Pessoal, uma olhada nas notas de aula e no resultado de vocês seria suficiente pra verificar que o erro relativo está errado e que a representação da medidas idem! Como está sem nome ficará sem nota! ______________________________________________________________________________
Tarefa Complementar/ Projeto Leis de Newton (Igor Zimerer (Nº13), João Paulo (Nº15) e Jordana Louise (Nº16)
Medidas e erros experimentais
O objetivo da experiência foi determinar a aceleração de um corpo no plano real através de medições, após isto comparar resultados experimentais (práticos) com resultados teóricos.
Como toda experiência física na qual empregam-se instrumentos para medir determinadas grandezas, sofre erros, segue aqui a explicação do porquê destes, tal como os cálculos usados para demonstrar suas margens errôneas e etc.
Quando aferimos certa medida física, esta está sujeita a apresentar erros, ou seja o resultado mesmo aproximado do resultado da media teórica, nunca apresentará 100% de veracidade (essa medida física sempre apresentará um certo grau de incerteza).
Esses erros vão desde a má aferição do instrumentador, até mesmo ao mau planejamento da da medição.
Os tipos de erros são classificados em: sistemáticos e aleatórios. Os erros sistemáticos são causados pelo modo com que são feitas as medidas, ou mesmo pela imprecisão do instrumento com o qual se faz a medida.
Como exemplo desta experiência: Um erro causado pelo instrumentador na aferição do ângulo do plano em que o corpo desliza, podendo ser o paralax. (esses erros que podem ser atenuados por repetição do experimento com um melhor planejamento, ou até mesmo um instrumento com um grau de precisão maior).
E os aleatórios são erros que podem ocorrer mesmo quando a medida é bem planejada, ausados por fatores que não se podem prever ou que não se tem controle. Como exemplo nesta experiência: Quando o corpo foi largado da linha de partida, um vento atuou sobre ele mudando o tempo com que ele cumpriria o trajeto. (estes também podem ser atenuados pela repetitiva aferição das medidas com as mesmas condições anteriores da experiência).
A seguir serão realizados os cálculos para demonstrar as margens dos erros experimentais, tal como o que é feito para se obter um resultado médio físico para se aproximar mais do resultado teórico:
Pelo fato das medidas práticas apresentarem incertezas (incerteza é a não exatidão do valor experimental causada pelos erros explicados, evidenciando o erro absoluto que é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro usado para comparar os resultados finais); repetem-se essas medidas, e faz-se uma média com estas medidas (para uma melhor precisão fazer no mínimo 5 medições das grandezas) para diminuir essa incerteza.
Como por exemplo: a média do tempo em que o corpo desliza sobre o plano:
t1= 0,805s
t2= 0,871s
t3= 0,989s
t4= 1,008s
t5= 0,855s
Agora precisa-se calcular o tempo médio percorrido pelo bloco no plano de madeira. Para isto é necessário usar uma fórmula que encontre esse tempo médio:
Vm = (V1+V2...+Vn)/n, ficando assim este caso: Vm = (0,805 + 0,871 + 0,989 + 1,008 + 0,855)/5 Vm = 0,9056s
Pode-se observar que existem diferenças (dispersões) entre todos os tempos medidos e o valor médio encontrado, agora temos de achar as dispersões e a média de dispersão entre estes. dn = Vn – Vmédio
Onde: dn = Dispersão da nésima medida; vn = enésima medida Vmédio = valor médio das medidas visto anteriormente.
Colocando na super-calculadora para achar as dispersões:
d1 = 0,805 – 0,9056 d1 = -0,1006 s
d2 = 0,871 – 0,9056 d2 = -0,0346 s
d3 = 0,989 – 0,9056 d3 = 0,0834 s
d4 = 1,008 – 0,9056 d4 = 0,1024 s
d5 = 0,855 – 0,9056 d5 = -0,0506 s
Resta calcular a dispersão média:
d média = (d1+d2...+dn)/n d média = [(-0,1006)+(-0,0346)+ 0,0834+0,1024+(-0,0506)]/5
dispersão média = ± 0,0346 s
Obs- Este cálculo deve também pode ser feito para as outras grandezas da experiência, como o ângulo e o comprimento do plano.
Medidas do comprimento do plano:
Medida 1 = 50,4 cm
Medida 2 = 49,5 cm
Medida 3 = 50,1 cm
Distância Média = 50cm ou 0,5m
Disperção em relação a distãncia média: d1= 50,4 - 50 d1 = 0,4
d2= 49,5 - 50 d2 = -0,5
d3= 50,1 - 50 d3= 0,1
dispersão média = 0 cm
150 / 3 = 50 cm obtem-se o espaço médio igual a 0,5m. - Agora sim, através do cálculo das médias das grandezas, calculamos a aceleração prática do sistema, tendo conhecimento dos algarismos significativos e da propagação de erros; isso porque temos que utilizar os algarismos que tenham “significado experimental”.
“Números que estão fora da faixa de incerteza de uma medida, são apenas ‘artefatos matemáticos’.” Ao se efetuar uma soma ou subtração, o resultado deve conter o menor número de casas decimais, e no caso da divisão e do produto, o menos número de algarismos significativos; e como a aceleração é uma grandeza indireta proveniente de grandezas incertas como o tempo o espaço, há uma propagação de erro. Sendo obtida a diante:
Descobre-se a aceleração prática do bloco com a seguinte fórmula da aceleração em função do tempo e espaço: s = at²/2; em que a aceleração é igual a: 0.5 = a x 0,905²/2 0,5= a x 0,82/2 2x 0,5= a x 0,82 a= 1/0,82 a= 1,22m/s²
Agora vem o cálculo da aceleração através da teoria. Descobrir a tangente, o sen. e o cos. do ângulo de inclinação do plano( sen = 0,5; cos = 0,866 e tg = 0,577. Sabendo que a tangente deste, será igual ao coeficiente de atrito. E após isto, através do princípio da força resultante, calcular a aceleração através desta fórmula: a = g [sen θ - µ . cos θ] a = 9.81 [0,5- 0,577.0,866] a= 0,98 m/s² propagação de erros:
a = s/2t² = 0,5/0,41
máxima--> A + dA / B + db = 0,5 + 0 / 0,41 + 0,03 = 0,5/0,44 = 1,13 m/s²
mínima--> A - dA / B - db = 0,5 - 0 / 0,41 - 0,03 = 0,5/0,38= 1,31 m/s² :
O erro absoluto é expresso pela diferença entre o resultado teórico e o prático. Neste caso este erro é igual a + 0,24. Assim, pode-se calcular também o erro relativo que é a razão entre o erro absoluto e o valor verdadeiro, dado por 0,24/ 0,98= 0,2. Ou seja: e% = aproximadamente 20%. Conclusão: Como a parte prática da experiência está sujeita a erros tais como, do tempo, da medida do ângulo, da medida da distância, o estado dos materiais e seus respectivos erros; logicamente que o resultado teórico diferenciar-se-á do resultado prático. O que amenizará estas diferenças, é a repetição da marcação do tempo, a maior precisão real do ângulo e etc. Tais erros podem ser “corrigidos” através da maior prática para com uso das ferramentas/ instrumentos.
Há erros no uso dos algarismos significativos, mas percebe-se pesquisa na execução do trabalho! Muito bom, mas pode melhorar!
Colégio Pedro II – UEC
Alunas: Ana Beatriz Sousa nº: 01 Bárbara Thees nº: 04 Karen Fernandes nº: 19 Luana Nascimento nº: 21 Professor: Sérgio Lima T: 102
Erros teóricos:
Em nosso experimento, medimos o tempo quatro vezes, tendo o bloco percorrido uma distância de 51 cm durante todo o percurso:
- t1 - 01:49 min – 109 s - t2 - 01:38 min – 98 s - t3 - 01:37 min – 97 s - t4 - 01:43 min – 103 s
Estes tempos são claramente irreais!
Tempo médio dado por:
tm = (t1 + t2 + t3 + t4) / 4 tm = 101,75 s
A aceleração obtida em cada um foi:
- Fórmula utilizada para achar a aceleração:
S = a x t²/ 2 ( S – espaço – 51cm ; a – aceleração - ? ; t – tempo – de acordo com o medido )
- a1 - 8,5853 m/s² - a2 - 1,0620 m/s² - a3 - 0,0001 m/s² - a4 - 9,6144 m/s²
Aceleração média dada por:
am = (a1 + a2 + a3 + a4) / 4 am = 4,81545 m/s²
Representação com número incorreto de algarismos significativos!
- Fórmula utilizada para achar a dispersão da aceleração:
d = Vn - Vm
- d1 = 8,5853 - 4,81545 = ± 3,76985 - d2 = 1,0620 - 4,81545 = ± 3,75345 - d3 = 0,0001 - 4,81545 = ± 4,81544 - d4 = 9,6144 - 4,81545 = ± 4,79895
Dispersão média da aceleração dada por:
dm = (d1 + d2 + d3 + d4)/4 dm = 4,2844225
Representação com número incorreto de algarismos significativos e sem unidade!
Então a pode variar de a = am ± dm a = 4,81545 ± 4,2844225 a = 9,0998725 ou 0,5310275
Representação com número incorreto de algarismos significativos e sem unidade!
Pode se perceber que a variação da aceleração é tão grande, que um simples segundo pode fazer grande diferença.
O próximo passo, foi calcular a dispersão do tempo.
- Fórmula utilizada para achar a dispersão do tempo :
d = Vn – Vm
- d1 = 109 – 101,75 = ±7,25 - d2 = 98 – 101,75 = ±3,75 - d3 = 97 – 101,75 = ±4,75 - d4 = 103 – 101,75 = ±2,25
Dispersão média de tempo dada por:
dm = (d1 + d2 + d3 + d4) / 4 dm = 1
Então t pode variar de 100,75 s à 102,75 s, dada a fórmula: t = tm ± dm t = 101,75 ± 1 t = 100,75 ou 102,75
Erros práticos:
Medidas: Para medirmos o tempo que o bloco levava pra "cair" utilizamos um cronômetro de celular. A distância era pequena, logo a medida de tempo também seria. E qualquer demora no acionamento do cronômetro, por exemplo, seria relevante. Para amenizarmos esse erro medimos o tempo 4 vezes e fizemos uma média de tempo, que consideramos pouco errônea. Devemos lembrar que esse tipo de erro aleatório é freqüente e seus fatores são imprevisíveis ou (como nesse caso) de difícil controle.
Atrito: Consideramos irrelevante o atrito do bloquinho se madeira. Embora tenhamos escolhido blocos com superfícies mais polidas possíveis, o atrito, não foi nulo.
Algarismos significativos: O resultado de um produto ou divisão deve conter o menor numero de algarismos significativos. Utilizamos apenas duas casas decimais. Arredondamos a segunda casa decimal de acordo com o algarismo da 3ª casa. (maior do que 5 arredondamos "para cima" e menor do que 5 arredondamos "para baixo") Exemplo: 1,67 = 1,7
A respeito da licença de uso:
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Fontes: Apostila de Erros e medidas - crédito ao autor original (Prof. Sérgio F. Lima)
Exeperimento com dados completamente irreais! Ou perderam os dados ou não fizeram o experimento!
Grupo: Anna Paula Ribeiro (03) Erica Caverzan(09) Evelin(10) Joanna Ferraz(14) Raquel Steger(32)
Dados
massa do bloco = 0,115 kg = 115 g
Espaço (S) = 0,5m
Angulo = 31º
Na Teoria:
Para acharmos o µ medimos o ângulo e encontramos 24º:
µ = tg 24º = 0,445
Com isso calculamos a Fat através da relação: Fat = µ . N
N = Py
Py = mg . cos31º Py = 1,15 . 0,857167 Py = 0,98574205 N = Py = 0,98574205
Fat = 0,445 . 0,98574205 Fat = 0,438655212
Representação com número incorreto de algarismos significativos e sem unidade!
Com a fat,calculamos a aceleraçao:
Fr = Fat – Px Fr = Fat – P. sen30º Fr = Fat – 1,15 . 0,515038 = 0,438655212 – 0,5922937 = 0,153638488 0,153638488 = 0,115 . a a = 0,153638488 / 0,115
a = 1,335986852 m/s²
Representação com número incorreto de algarismos significativos!
Na Pratica:
Para calcular a aceleração experimentalmente utilizamos a relação
Sf = So + Vo.t + a.t²/2
que,quando aplicada se resume a
Sf = a.t²/2.
Para isso medimos o tempo 10 vezes e calculamos a média:
tempo 01 = 0,58s
tempo 02 = 0,70s
tempo 03 = 0,74s
tempo 04 = 0,48s
tempo 05 = 0,66s
tempo 06 = 0,67s
tempo 07 = 0,68s
tempo 08 = 0,69s
tempo 09 = 0,72s
tempo 10 = 0,64s
tempo medio = 0,58 + 0,70 + 0,74 + 0,48 + 0,66 + 0,67 + 0,68 + 0,69 + 0,72 + 0,64 = 6,56 tempo medio = 6,56 : 10 = 0,656 s Representação com número incorreto de algarismos significativos!
Em seguida calculamos a dispersão de cada medida e a dispersão média:
disperçao tempo 01 = ( 0,656 – 0,58) = 0,076 disperçao tempo 02 = ( 0,656 – 0,70) = 0,044 disperçao tempo 03 = ( 0,656 – 0,74) = 0,084 disperçao tempo 04 = ( 0,656 - 0,48) = 0,176 disperçao tempo 05 = ( 0,656 - 0,66) = 0,004 disperçao tempo 06 = ( 0,656 - 0,67) = 0,014 disperçao tempo 07 = ( 0,656 - 0,68) = 0,024 disperçao tempo 08 = ( 0,656 - 0,69) = 0,034 disperçao tempo 09 = ( 0,656 - 0,72) = 0,064 disperçao tempo 10 = ( 0,656 - 0,64) = 0,016
disperçao media = 0,076+0,044+0,084+0,176+0,004+0,014+0,024+0,034+0,064+0,016 = 0,536 disperçao media = 0,536: 10 = ±0,0536
Portanto, o tempo será
0,656s ± 0,0536s
A partir desta informação, podemos calcular a aceleração no sistema:
Sf = a . t² / 2 0,50 = a . 0,656² /2 0,50 = a . 0,215168 a = 2,323765616
C = A:B A = 0,5:0,656 (s/t) 0,5(s),tem disperçao dA = 0,0 (porque a medida do comprimento é constante) 0,656(t),tem disperçao dB = ±0,0536s
aplica-se a formula:
d(a:b) = (da:a + db:b)(a:b)
ficando: d(0,5:0,656) = (0,0:0,5 + 0,0536:0,656)(0,5:0,656) d = 0,062276918 : 0,762195122 d = 0,081707316
logo:
a = 2,323765616m/s² ± 0,081707316
Representação com número incorreto de algarismos significativos!
Conclusao: Com esse trabalho, percebemos que ao usar as disperções dos erros conseguimos aproximar o resultado teorico com o experimental. Por que? Vocês não entenderam o papel do tratemento de erros!
sendo estes: resultado teórico: a = 1,335986852 m/s² resultado experimental: a = 2,323765616m/s² ± 0,081707316 Esta representação está errada! Leiam as notas de aula sobre erros e algarismos significativos novamente!
Vocês não entenderam o papel do tratemento de erros! Os resultados estão com representação totalmente errada, em termos de alg. significativos!
Colégio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Beatriz n° 5 Julia n° 17 Yasmin n° 36 Whilla n° 35 Turma: 102
O objetivo deste trabalho é aperfeiçoar o trabalho realizado antes, empregando os conceitos aprendidos de erros e medidas. Sabemos que uma medição é sempre imprecisa, mas tentamos minimizar esses erros, como descrito a seguir. Com o experimento pretendíamos chegar ao valor da aceleração, como proposto na simulação 4.
A rampa utilizada no experimento prático tinha comprimento de 50 cm ± 1mm e ângulo de 25° ± 1°, isso se deve aos instrumentos utilizados: régua (que tem como medida mínima 1mm) e o transferidor (que tem como medida mínima 1°).
Utilizamos como Valor Verdadeiro para a aceleração o valor encontrado teoricamente pela equação a = g (senΘ – µcosΘ), ou seja, ≈1,6m/s² , e, a partir dos dados representados abaixo, achamos experimentalmente o valor ≈2.4m/s² . A diferença entre as medidas é de aproximadamente 33%. Nossa medida não é muito acurada, mas isso se deve aos erros sistemáticos que não pudemos contornar (como o fato de nossos instrumentos do experimento e de medida serem precários) e aos erros aleatórios, os quais minizamos repetindo a medição do tempo 16 vezes e calculando a dispersão e o tempo médios. As medidas de tempo encontradas foram: t1 = 0,58s t2 = 0,70s t3 = 0,74s t4 = 0,48s t5 = 0,66s t6 = 0,67s t7 = 0,68s t8 = 0,69s t9 = 0,72s t10 = 0,64s t11= 0,62s t12 = 0,62s t13 = 0,56s t14 = 0,64s t15 = 0,69s t16 = 0,66s
tm = ( t1 + t2 + ... + t16)/16 ≈ 0.65s
Calculamos então a dispersão de cada valor de tempo através da fórmula dn = (Vn – Vmédio) d1 = 0,58 – 0,65 = ± 0.07s d2 = 0,70 – 0,65 = ± 0.05s d3 = 0,74 – 0,65 = ± 0.09s d4 = 0,48 – 0,65 = ± 0.17s d5 = 0,66 – 0,65 = ± 0,01s d6 = 0,67 – 0,65 = ± 0,02s d7 = 0,68 – 0,65 = ± 0,03s d8 = 0,69 – 0,65 = ± 0,04s d9 = 0,72 – 0,65 = ± 0,07s d10 = 0,64 – 0,65 = ± 0,01s d11 = 0,62 – 0,65 = ± 0,03s d12 = 0,62 – 0,65 = ± 0,03s d13 = 0,56 – 0,65 = ± 0,09s d14 = 0,64 – 0,65 = ± 0,01s d15 = 0,69 – 0,65 = ± 0,04s d16 = 0,66 – 0,65 = ± 0,01s
dm = (d1 + d2 + ... + d16)/16 ≈ 0,048s ≈ 0.05s
Após calcularmos o tempo a dispersão médios, temos: t = (0.65s ± 0.05s)
• A diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro, isto é, o erro absoluto, foi:
e ≈ 2,4 – 1,6 = 0,8m/s².
• A razão entre o erro absoluto e o valor verdadeiro, o erro relativo, foi: e% ≈ [(2,4 – 1,6)/ 1,6] ≈ 0,5%.
Resultados consistentes e bem trabalhados!
Colégio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Carla Castro - 8 Luisa Villar - 24 Natash Nunes - 27 Raissa Sena - 29 T. 102
A respeito da licença de uso, pode fazer tudo aquilo que está na licença pra "exemplo", tá??
Qual licença ? Um internauta que chegue até qui saberá onde está o exemplo? Precisará adivinhar?
A nossa simulação é a 4, onde um bloquinho de m = 15g desliza em um plano inclinável. Utilizamos a inclinação de 30º e o nosso objetivo é achar a aceleração do bloco nesse sistema. Para determinar a aceleração dinâmica em um plano inclinado se utiliza a seguinte fórmula:
S = So+Vo.t+at²/2 (onde So e Vo se anulam)
Medimos o espaço(S) igual a 40cm mas para medirmos o tempo foi necessário fazer uma média por conta da incerteza, pois cada vez dava um tempo diferente. Sendo eles:
t1 = 0,47s t2 = 0,92s t3 = 0,78s t4 = 0,56s t5 = 0,69s t6 = 0,75s
O tempo médio obtido é de 0,7s. Para calcular o erro dos tempos acima, vamos usar 0,7 como o valor verdadeiro. Sendo “Erro Absoluto = Valor medido – Valor verdadeiro” e “Erro Relativo = Erro absoluto / Valor verdadeiro”, obtemos os seguintes valores:
EA1? = -0,23 - ER1? = -23% EA2? = 0,22 - ER2? = 22% EA3? = 0,08 - ER3? = 8% EA4? = -0,14 - ER4? = -14% EA5? = -0,01 - ER5? = -1% EA6? = 0,05 - ER6? = 5%
Disso tiramos a média das dispersões para saber a margem de erro, feita pelo cálculo:
Mdt = (dt1 + dt2 + dt3 + dt4 + dt5 + dt6) / 6 Mdt = 0,21
Portanto, o tempo será 0,7s ± 0,21s. Incertezza com dois algarismos e medida com um?
A partir desta informação, podemos calcular a aceleração no sistema:
Sf = a . t² / 2 ou 0,40 = a . 0,7² /2 a = 1,6 m/s²
Incerteza?
Para obter a dispersão das operações indiretas devemos as isolar e aplicar a fórmula para cálculos de erros no produto e na divisão:
Seja C = A.B, podemos substituir por: R = 0,7 x 0,7 (t²). Onde A e B tem a mesma dispersão dA e dB(0,21 obtida anteriormente). Aplicando a fórmula “d(A.B) = B.dA + A.dB” nesta equação, temos: d(0,7.0,7) = 0,7.0,21 + 0,7.0,21 d = 0,3 / 0,49 d = 0,61
Concluímos que: t² = 0,49 ± 0,61 Corre Bino, isso é uma cilada!
Seja C = A/B, podemos substituir por: a = 0,4/0,7 (s/t). Onde 0,4(S) tem dispersão dA. Como a medida do comprimento do plano inclinado é constante, a sua dispersão é 0. E 0,7(t) tem dispersão dB que já foi encontrada.
Aplicando a fórmula “d(A/B) = [dA/A + dB/B].[A/B]” nesta equação, temos: d(0,4/0,7) = [0,0/0,4 + 0,21/0,7].[0,4/0,7] d = 0,17/0,57 d = 0,3
a = 1,6m/s² ± 0,3
Já para calcular a aceleração estática, se utiliza a seguinte fórmula:
a = g. (senΘ – Mi . cosΘ) sendo g = 9,81; o ângulo de inclinação do plano = 30º e Mi = tg.80% ou seja: a = 9,81. (0,5 – 0,46 . 0,87) a = 0,98m/s²
Podemos perceber então que a aceleração obtida dinamicamente tem diferença de aproximadamente 38% da obtida estaticamente. Mesmo com todo o cuidado para minimizar os erros, há muitos fatores ainda que nós não conseguimos controlar(erros aleatórios) e isto explicar o tamanho da diferença.
Poderiam ter estudado melhor as notas de aula no que diz respeito a representação das medidas!
Colégio Pedro II - U.E. Centro Grupo: Carla Castro - 8 Luisa Villar - 24 Natash Nunes - 27 Raissa Sena - 29 T. 102
A respeito da licença de uso, pode fazer tudo aquilo que está na licença pra "exemplo", tá??
Teoria:
Pra começar, precisamos medir o Mi. Faremos isso usando um plano inclinado, colocaremos o bloco numa posição que ele começará a cair. Aí a gente mede o ângulo da inclinação e pega a tangente. A tangente vai ser o Mi. Achando o Mi, nós calculamos a aceleração pela seguinte expressão: A = G x Sen do ângulo - Mi x Cos do ângulo (essa aceleração seria a "teórica"). Mas para chegar a essa expressão precisaremos achar a Fat, que é igual a Mi x N [sendo a N = m x g (9,8m/s²)]. Para confirmarmos se o nosso experimento está “batendo” com os dados, vamos usar essa equação (do MUV): Sf = at²/2 (onde a Vo anula e o So também).
Na prática:
Usamos um plano inclinável do laboratório de física, um peso de massa = 15g, um transferidor, uma régua e um cronômetro.
Para acharmos o mi, tivemos que ir inclinando o plano até o peso que colocamos em cima, deslizar, aí medimos o ângulo da inclinação e vimos a tangente desse ângulo, que vai ser o mi. Mas como os recursos eram meio precários, tivemos que repetir
várias vezes, pois em cada lugar do plano inclinável achávamos um ângulo diferente. Para resolvermos esse problema, fizemos uma média e devido a uma variação, fizemos uma média dos ângulos, que deu 30°. Ou seja, o Mi = 0,58. (aproximamos 0,57735 para 0,58 pois a possibilidade de erro é menor)
O próximo passo é descobrir a aceleração do sistema, usamos a expressão: Sf = at2/2. E aí estava outro problema, medir o tempo que demorava para o bloco chegar ao final. Além do atrito no plano inclinável ser diferente nos lugares em que colocávamos o pesinho, há uma possibilidade muito grande de erro na hora de medir no cronômetro, pelo tempo de acionamento e a precisão na hora de chegar ao final. Percebemos que no canto do plano a variação era menor, e por isso tivemos que refazer toda a experiência, pois não estávamos nos preocupando com essa diferença. E, novamente, fizemos uma média dessas medidas e achamos 0,7s. O espaço que o peso foi colocado = 40cm.
Conclusão: Na prática, tudo fica mais difícil... Ainda mais com a precariedade dos recursos. xD
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__________________________________________________________________________________ Grupo: Marlon; Gabriel Castor; Gabriel de Andrade; Luiz Fernando Turma 102 1ªsérie Colégio Pedro II – Centro 2007 A simulação escolhida para o experimento foi a de número 2, portanto o experimento seguirá basicamente o esquema: F at – força-atrito T – força-tração PM – força-peso de M Pm – força-peso de m N – normal exercida em M M – massa “deslizante”, ou não-pendente m – massa pendente
Baseado nas leis de Dinâmica, principalmente a Segunda Lei de Newton que se resume pela fórmula F = m.a , ou seja, a força resultante é igual ao produto da massa pela sua respectiva aceleração. No esquema da situação 2 encontramos, por exemplo, forças de direções opostas mas de mesmo sentido, como T e Pm, que podem ,matematicamente falando, ser subtraídas, já que são vetores opostos.
Baseado no que foi dito acima calculemos a aceleração fazendo a soma do sistema Pm – T = m.a T – F at = M.a Teremos então Pm – T + T – F at = (M+m).a : . Pm – F at = (M+m).a
Conhecendo-se as massas e estipulando-se o módulo da aceleração da gravidade, que no caso da simulação 2 é de 9,81 , podemos calcular o valor de Pm e da soma das massas (M+m), mas como iremos calcular o módulo da aceleração se não conhecemos F at ? tal(mi)Calculemos seu valor sabendo que F at = que (mi) é o coeficiente de atrito e N é a normal exercida em M de valor modular igual à força-peso PM. É comprovado experimentalmente que o valor de (mi) enquanto numa situação de equilíbrio é maior que numa situação em que há movimento no sistema, isso acontece porque é necessário mais força para romper as ligações intermoleculares entre as duas superfícies (causadoras da força-atrito) do que para manter esse rompimento durante o movimento, essa diferença de valores pode ser estimada.Como o coeficiente de atrito dinâmico praticamente independe da velocidade, em geral seu valor é de 80% do valor do estático ((mi)e), que pode ser medido experimentalmente com(mi) facilidade.
Num plano inclinado com um bloco na iminência de movimento, ou seja, no ponto limite de equilíbrio dinâmico, F at terá mesma intensidade que a força que empurra o bloco para baixo, que é paralela à superfície inclinada, chamemos a esta de Px, que juntamente com a força-peso do bloco, que atua na superfície, que chamaremos de Py, tem como resultante a força-peso P do bloco.
Acompanhemos o seguinte raciocínio: Cosθ = Py /P : . Py = Cosθ . P Senθ = Px/P : . Px = Senθ . P Py = Cosθ . P(mi)(mi) : . F at = Cosθ . Pmie Como F at = Px (na iminência de movimento), teremos Senθ . P Senθ . P/ Cosθ . P(mi)Cosθ . P : . (mi)e= (mi)e Senθ/ Cosθ = Tgθ.(mi)e =
A aplicação disto no experimento será discutida mais tarde.Usando a estimativa de que (mi)d equivale a 80% de (mi)e, então (mi)d (mi)e, já que no experimento principal o coeficiente de atrito será o= 0,8. cinético.
Todos esses conceitos são sintetizados na forma de cálculos que são resolvidos na simulação 2, que nos dará o módulo da aceleração.Mas será que na prática o módulo da aceleração será o mesmo?A resposta será não. Mesmo que as medidas sejam precisas haverão discrepâncias nos resultados, já que provavelmente haverão imprevistos e outras ocorrências inevitáveis; os valores como os da gravidade e do coeficiente de atrito não são exatos ou absolutos; e principalmente porque as medidas reais não são absolutas e estão sujeitas a erros de natureza física.
Para que serve então os cálculos teóricos? Uma das possíveis respostas é que estes nos fornecem uma aproximação muito próxima da realidade, e uma vez comprovada a sua proximidade com o real, poderão ser usados como base para novos cálculos, de outros experimentos com outros objetivos.
Na simulação o resultado obtido de A foi 1,53m/s.s conciderando que (MI)d = 0,2650 (Fazendo a média dos valores das tangentes do ângulo de iminência de movimento achamos o valor de (MI)e = 0,333 Do qual (MI)d = a 80% desse valor)
Os valores dos comprimentos percorridos pelo bloco deslizante e dos seus respectivos tempos foram os seguintes: D1=0,38m ; T1=0,98seg. : . D2=0,38m ; T2=0,97seg. : . D3=0,38m ; T3=1,02seg. : . D4=0,35m ; T4=0,78seg. : . D5=0,35m ; T5=0,90seg. : . D6=0,38m ; T6=1,05seg. : .
Apartir da formula cinemática S=(a.t.t)/2, trocando-se os valores conhecidos acha-se a aceleração que é a única incógnita: Acelerações: a1=0,79m/s.s a2=0,81m/s.s a3=0,73m/s.s a4=1,15m/s.s a5=0,86m/s.s a6=0,69m/s.s
Estes valores foram aproximados até 2 casa decimais (pois a quantidade de algarismos significativos tanto da medida de espaço, em metros, quanto da marcação do tempo em segundos, tinham precisão de duas casas decimais) A aceleração media acha-se 0,84m/s.s(valor aproximado)
Calculando-se as dispersões achamos os seguintes valores:
D1=|0,84-0,79=0,05m/s.s| D2=|0,84-0,81=0,03m/s.s| D3=|0,84-0,73=0,11m/s.s| D4=|0,84-1,15=0,31m/s.s| D5=|0,84-0,86=0,02m/s.s| D6=|0,84-0,69=0,15m/s.s|
Dessa forma acha-se como valor de dispersão média: DM=0,1m/s.s(valor aproximado)
Então o valor final da aceleração experimental será a aceleração média +/- DM: 0,84=/-0,11m/s.s .
Repara-se uma grande diferença entre a aceleração teórica e a aceleração experimental, ou seja, o experimento não tem muita acurácia. Tal discrepância provavelmente se deve a algumas circunstancias:
Erro humano quanto a cronometragem (como a distância percorrida era muito limitada, fica difícil cronometrar com pequena margem de erro); irregularidade na superfície de contato, que não é homogenia; irregularidades quanto ao rolamento da roldana que não é ideal, na experiência não foi contada a força de atrito entre o fio e a roldana, como se estes fossem ideais; fora outros erros aleatórios não previstos. Conclui-se então que embora tenha havido uma grande diferença entre a aceleração teórica e a experimental, e considerarmos que os erros aleatórios são relativamente grandes e não tão minimizáveis, essa discrepância não se torna tão absurda.
Boa discussão, mas a representação das medidas não está correta! _________________________________________________________________________________________