Produção Coletiva da Turma 106/2007 - Unidade Escolar Centro
Antes de Escrever leia o parágrafo abaixo!
Use este espaço para a produção coletiva do portifólio da turma. Sempre preencha o campo autor ao editar esta página. Seja responsável e evite apagar contribuições alheias. As dicas de formatação se encontram no final da página.
Eu já mencionei que você deve ter cuidado para não apagar a contribuição alheia!
Comentário do Professor Edições Fechadas dia 26/10/2007 (12:51h de Brasília!), vide Calendário
Vou lendo e comentando abaixo de cada trabalho, ao longo desta semana!
Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatórios quanto sistemáticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e também erros cujas causas foram imprevisíveis ou fora do nosso controle, que porém tentamos minimizá-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Nós fizemos quatro medições de tempo T1= 083 s T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor médio de 0,7 s que usamos para calcular a dispersão do tempo. t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, então a dispersão média do tempo no valor de aproxim. 0,0 6 Então o valor ficou igual T= 0,7 +-0,06.
Falta unidade e consistência! Incerteza nos centésimos medida só com décimos!
Fazendo a propagação do erro na hora de usar a fórmula S= at² /2 vimos que a propagação do erro deu igual a 0,084.
Falta unidade!
A aceleração encontrada a partir da fórmula experimental S= at² /2 foi 1,63 m/s² e com a fórmula teórica 3,15 m/s²
O Erro Absoluto da aceleração foi de : e = 1,52 m/s² O Erro Relativo : 0,48 %
Alice n 2 Amanda n 3 Juliana n 20 Gleison n 38
Deveríam explicitar o cálculo da propagação de erros! Melhorar a representação com o número correto de algarismos significativos!
Conclusão do trabalho Leis de Newton.
A simulação escolhida pelo grupo foi a de n°2.
Calculamos primeiro as seguintes disperções(d) para o tempo (t): Obs: t médio = 0,7s
t1=0,68s d1=0,02s t2=0,70s d2=0,00s t3=0,69s d3=0,01s t4=0,70s d4=0,00s t5=0,71s d5=0,01s Para calcular as disperções ao lado foi t6=0,70s d6=0,00s utilizada a seguinte fórmula: t7=0,80s d7=0,10s dn= Vn-Vmédio t8=0,65s d8=0,05s t9=0,71s d9=0,01s t10=0,69s d10=0,01
Calculamos a média das disperções: dmédio=(d1+d2+...+dn)/n Encontramos dm=0,02s ---------> T=0,7+-0,02s
Falta coerência na representação incerteza nos centésimos e medida só com décimos!
Fizemos o mesmo com a distância, chegamos a conclusão e três possíveis distancias, para calcular sua disperção: Obs:Distância média de 0,7m.
D1=0,7m d1=0,00m D2=0,72m d2=0,02m D3=0,69m d3=0,01m
Calculamos a média: dm=0,01m ---------> D=0,7+-0,01m
Idem acima!
No experimento realizado no laboratório de física, encontramos para a aceleração o valor igual a 2,91m/s², através da fórmula S=at²/2.
Substituindo os valores médios encontrados anteriormente S=0,7m, t=0,7s, calculamos algébricamente:
0,7=a.0,49/2 ---->1,4=0,49a ----> a=2,85m/s²
Com o valor da aceleração média encontrado, e as demais disperções também, podemos aplicar a fórmula de propagação de erros do Produto: Seja C=A.B temos: d(A.B)=B.dA+A.dB Onde A=t e B=S, aplicando os valores encontrados:
d(A.B)=0,7.0,02²+0,7.0,01 d(A.B)=0,0003+0,007 d(A.B)=~0,08
Cáculo da propagação de erros errado! Não se trata do produto S.t !
Com os números devidamente tratados encontramos: a=2,85+-0,08m/s²
Ao menos o resultado está coerente!
Conclusões:
Concluimos que em nosso experimento houve a presença dos erros aleatórios, ou seja, medimos tempo e distância com pouca precisão,afinal a tomada de tempo foi feita por seres humanos e não por máquinas "inteligentes". Temos por exemplo quando medimos o nosso tempo, fizemos 10 tomadas de tempo e encontramos dierenças, ou seja, a maioria dos tempos difere um do outro. Com as medidas devidamente "tratadas", com suas incertezas, podemos concluir nosso projeto.
Alunos: Lauro Pessôa (22) Pedro Talavera (32) Turma 106! Antônio Beleño (04)
Colégio Pedro II- UEC
Sem querer ser chato, mas o cabeçalho é no início do trabalho!
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Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro Ano 2007 Turma: 106 Nomes: Nathiele Pereira Ribeiro Nº 30 Rafaella Araújo Gonçalves da Silva Nº 33
Projeto Leis de Newton - Roteiro de Replicação do Experimento Utiizando os Conceitos de Medidas e Erros Experimentais
No nosso experimento usamos dois blocos um de massa m = 85g e um de massa M = 115g, consideramos uma superfície plana, com atrito e a gravidade g = 9.81 m/s². Além disso um fio ideal inextensível, ligando os blocos, que não consideramos a massa.O bloco de massa m estará apoiado sobre a superfície, na ponta da superfície colocamos uma roldana e o bloco de massa M estava pendurado pelo fio.
No bloco que estava apoiado na superfície, as forças que eram exercidas nele que tem massa m verticalmente foi a Normal, para cima, e a m.g (força peso), para baixo, que se anulam. Exercida horizontemente foi a força Ta, tração exercida pela corda e a Fat, força de atrito.
No bloco que estava pendurado as forças exercidas verticalmente foram para cima, Tb, tração exercida pelo fio, e M.g (força peso) para baixo. Descobrimos o valor do do coeficiente de fricção fazendo um experimento separado. Colocamos o bloco de massa M = 85g em uma tábua(a mesma do outro experimento) e levantamos colocando em plano inclinado, quando ele começou a se movimentar paramos de inclinar e medimos o ângulo. A partir de uma tabela trigonométrica vimos que a tangente do ângulo é 0,674. Esse que é o valor do coeficiente de fricção.
Teremos assim teoricamente um sistema de equações: (utilizamos a forma Fr = m.a)
$y – > M.g - Tb = M.a (bloco de massa M) $x – > Ta - Fat = m.a (bloco de massa m) Ta - (N#) = ma (nesse caso a força Normal é igual a força peso que é m.g)
Ta = Tb (pois é o mesmo fio) A aceleração também é igual para os dois blocos
Assim substituindo temos:
Ta = m.a + m.g# M.g - (m.a + m.g#) = M.a M.g - m.a - m.g# = M.a Ma + ma = Mg - mg# a (M + m) = Mg - mg#
a = Mg - mg# / (M + m)
a = 115.9,81-85.9,81.0,67 / 115+85 a = 1128,1 – 833,9.0,67 / 200 a = 1128,1 – 558,8 / 200 a = 569,3 / 200 a = 2,8 m/s²
Qual a incerteza?
Experimentalmente:
Medimos a distância do bloco que estava sobre a mesa, que é o de massa m até uma marca estipulada por nos no experimento (um pouco antes da roldana). Soltamos em seguida o bloco que estava na superfície parado para que ele, pela força que o outro bloco irá fazer sobre ele, deslize até o que estava sobre a mesa alcançar a marca que fizemos. Marcamos com o cronômetro esse tempo, porém esse tempo não é um valor verdadeiro pois o mesmo apresenta erros de medição, devido a erros manuais ou pequenos erros de operação do equipamento, que são os erros sistemáticos e resolvemos a equação abaixo com os valores achado: (utilizamos a fórmula S = So + Vo.t + a.t². 1/2)
S = a.t² / 2 (Tivemos que calcular a propagação de erros da aceleração por soma e produto)
A distância é 60 cm = > 0,6m (usamos em m, pois no nosso valor final a aceleração será em m/s²)
Fizemos 5 vezes o experimento e obtivemos tempos diferentes então fizemos a média aritmética desses valores:
1ºt 0,5s 2ºt 0,4s 3ºt 0,5s 4ºt 0,7s 5ºt 0,7s
A média de valores do tempo é: 0,6s
Calculamos a dispersão de cada tempo:
__
dt' = T - T' = 0,1s
__
dt= T - T = 0,2s
__
dt= T - T = 0,1s
__
dt'= T - T' = 0,2s
__
t= T - T = 0,2s
__ dt = 0,8 / 5 = 0,2
d = (0,6 ± 0,2)s
__
T = média dos tempos
__ dt = média das dispersões
Agora calculamos a propagação de erros da aceleração:
S = at²/2 at² = 2S a = 2s/t² ds = 0 dt = 0,2 t² = 0,6² = 0,36 0,4
da = (ds/2s + dt/ t²) . (s/t)
da = (0/2.0,6 + 0,2/0,4) . (0,6/0,6) da = 0,5 . 1 = 0,5
Podemos calcular a aceleração novamente, só que levando em conta, agora, a propragação dos erros da aceleração, ficaria assim:
S = at² /2 0,6 = a0,6²/2 0,6.2 = 0,36a ( Só pode ter um algarismo absoluto e um duvidoso, logo, fica 0,4) 1,2/0,36 = a a aprox. = 3,3
a = (3,3 ± 0,5)m/s²
Retormamos os dados experimentais do Projeto Leis de Newton, e os modificamos com base nas informações abordadas durante a aula sobre medidas físicas e seus erros. Obtivemos um resultado com um erro, entre a aceleração teórica e experimental, isso ocorreu devido as incertezas experimentais e também dos instrumentos mal calibrados. Porém esses erros puderam ser minimizados e previstos com um bom planejamento.
Legenda:
$y e $x indica o símbolo de somatório dos eixos y e x.
- Coeficiente de fricção
a aceleração M massa do bloco maior 115g m massa do bloco menor 85g g gravidade 9,81m/s² T tração / divisão t tempo s distância . multiplicação
Utilizamos a 1ª licença:
Podem: copiar, distribuir, exibir e executar a obra Sob as seguintes condições: Atribuição. Você deve dar crédito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante. Vedada a Criação de Obras Derivadas. Você não pode alterar, transformar ou criar outra obra com base nesta. Para cada novo uso ou distribuição, você deve deixar claro para outros os termos da licença desta obra. Qualquer uma destas condições podem ser renunciadas, desde que Você obtenha permissão do autor.
Obs.: Usamos como base a simulação 2.
Pra variar, o melhor trabalho! Leram as referência e calcularam corretamente a propagação de erros!
Colégio Pedro II - U.E.C. Turma:106 Grupo: Giuliano, João Victor, Damian, Marina Nascimento
Simulação 4
Você pode: copiar, distribuir, exibir, executar e criar obras derivadas
Sob as seguintes condições: Atribuição. Você deve dar crédito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante. Para cada novo uso ou distribuição, você deve deixar claro para outros os termos da licença desta obra. Qualquer uma destas condições podem ser renunciadas, desde que Você obtenha permissão do autor.
Para achar µ, vamos fazer a dispersão das medidas, isto é, já calculada a média aritimética, vamos usar este valor como valor verdadeiro e calcular a dispersão de cada ângulo medido. Os valores dos ângulos medidos foram:
25º 25º 25º 26º 24º
fazendo a média aritimética temos o valor verdadeiro = 25º+25º+25º+26º+24º / 5 = 25º
Agora vamos calcular a dispersão de cada ângulo medido. Usando a fórmula Dn= Vn - Vmédio, onde Dn é a dispersão da enésima medida, Vn é o valor da enésima medida e Vmédio é o valor médio das medidas.
D1= 25-25 = 0
D2= 25-25 = 0
D3= 25-25 = 0
D4= 26-25 = 1
D5= 24-24 = -1
Agora, com as dispersões de todos os ângulos medidos, podemos calcular a média das dispersões usando a fórmula Dmédio = D1+D2+Dn /n
Dmédio = 0+0+0+1+1/5 = 2/5 = 0,4
Assim... ângulo medido = (25º +- 0,4)
A partir deste angulo medido nao sabemos calcular µ, pois ele é uma medida indireta, e não sabemos fazer a propagação de erros para calcular a tangente, porém ele não será necessário para acharmos a aceleração do modo experimental.
Vamos calcular a dispersão de erros do tempo: Medimos o tempo 10 vezes e fizemos a média aritimética:
1º -0,29 seg. 2º -0,39 seg. 3º -0,27 seg. 4º -0,29 seg. 5º -0,37 seg. 6º -0,26 seg. 7º -0,40 seg. 8º -0,30 seg. 9º -0,38 seg. 10º-0,35 seg.
Calculamos a média aritimética = 0,33 seg. Vamos usar o valor da média aritimética como valor verdadeiro. Abaixo vamos calcular a dispersão de cada medida:
D1= 0,29-0,33 = -0,04
D2= 0,39-0,33 = 0,06
D3= 0,27-0,33 = -0,06
D4= 0,29-0,33 = -0,04
D5= 0,37-0,33 = 0,04
D6= 0,26-0,33 = -0,07
D7= 0,40-0,33 = 0,07
D8= 0,30-0,33 = -0,03
D9= 0,38-0,33 = 0,05
D10= 0,35-0,33 = 0,02
Calcularemos agora a média das disperçoes de todas as medidas ultilizando a seguinte fórmula: Dm = (D1+D2+Dn)/n Onde Dm é a dispersão média de todas as medidas e Dn é a dispersão da enésima medida.
Assim, Dt = (0,04+0,06+0,06+0,04+0,04+0,07+0,07+0,03+0,05+0,02)/10
Calculando a dispersão média temos: dtempo= +- 0,048
Logo, Tempo = (0,33 +- 0,05)seg
Usamos:
S = 57 cm ou 0,57 metros
massa = 115 gramas ou 0,115 Kg ( mas não usaremos a massa! )
tempo = (0,33 +- 0,05) seg
Vamos calcular agora a aceleração do modo experimental. Desta vez, ao contrário do outro relatório, vamos levar em conta as dispersões de erros.
Vamos utilizar a seguinte fórmula: S = So+Vo.t+a . t² / 2
Porém, se o espaço inicial (So) e a velocidade inicial (Vo) são iguais à zero, a fórmula se reduz a :
S= a . t² /2
a.t² = 2S
a = 2S/t²
A aceleração é uma medida obtida indiretamente, portanto, para a calcularmos é necessário utilizarmos a fórmula de propagação de erros da divisão:
Seja c= a/b ,
Dc = (Da/a + Db/b) . a/b
E a dispersão de t.t?
onde "dc" é a dispersão de erros de c, "da" é a dispersão de erros de a, e "db" é a dispersão de erros de b. Assim...
da = (ds/2s + dt/t2) . 2s/t2
da = (0 + 0,05/0,1089) . 2.0,57/0,332
da = (0 + 0,46) . 1,14/0,1089
da = 0,46 . 10,47
da ~ 4,82
Agora, calcularemos a aceleração:
a = 2S/t²
a = 2.0,57/0,33²
a= 1,14/0,1089
a~ 10,47 m/s²
Assim, a = (10,47 +- 4,82)m/s2
Vocês acharam uma aceleração maior que da queda livre! Estranho Não!
Conclusão:
Fazer o experimento levando em conta a disperção de erros, isto é, o tempo que o cronômetro leva para ligar e desligar, a imprecisão que a régua usada causa e etc, faz com que o resultado final no modo experimental seja mais parecido com o resultado teórico, já que usando a disperção de erros podemos indicar as variações que aquele resultado pode apresentar. Porém, mesmo após todos os cálculos, a aceleração experimental ficou a = (10,47 +- 4,82), enquanto que a aceleração teórica ficou a~2,81m/s² .
Uso do tratamento de erros dos dados experimentais não é para melhorar os resultados! Mas para explicitar as incertezas das medidas!
Percebemos aí uma diferença ainda grande entre os dois resultados, isto ocorre por vários motivos, um deles é que mesmo no resultado teórico, não obtivemos a medida precisa, já que não sabemos calcular µ (que é uma medida indireta) e também por não sabermos talvez todas as maneiras de se calcular os possíveis erros que ocorrem quando vamos medir algo.
Essa reflexão é correta! No caso do experimento de vocês, a medida do ângulo introduz os erros mais impactantes no resultado final!
Apesar de ainda termos uma diferença entre o resultado teórico e o experimental, acreditamos que a melhor forma de aprender fisica e qualquer outra matéria, é fazendo, é participando ativamente do processo de aprendizagem!
Por que? Como isso melhora a aprendizagem? Fiquei curioso :-)
Colégio Pedro II - UEC Alunas: Daniella(08), Luiza G.(20) e Shayenne(34) Turma: 106 Professor: Sérgio
Tarefa Complementar - Projeto Leis de Newton
"Tratando" das medidas encontradas no primeiro trabalho:
- Medidas encontradas para inclinação de 30° com ambas as massas, já que a massa não altera a aceleração:
Velocidade
t1 = 0,40 +/- 0,01s
t2 = 0,42 +/- 0,01s
tm = 0,40 + 0,42/2 = 0,41s
d(t1) = 0,41 - 0,40 = 0,01s
d(t2) = 0,41 - 0,42 = 0,01s
d(tm) = 0,01s
tm = 0,41 +/- 0,01s
s = 0,5m
d(sm) = 0m
sm = 0,5 +/- 0m
-
vm = 0,5/0,41 = 1,22m/s
dv = (0/0,5 + 0,01/0,41) . 1,22 = 0,03m/s
vm = 1,22 +/- 0,03m/s
Aceleração
vm = 1,22 +/- 0,03m/s
tm = 0,41 +/- 0,01s
am = 1,22/0,41 = 2,97m/s²
da = (0,03/1,22 + 0,01/0,41) . 2,97 = 0,12m/s²
am = 1,22/0,41 = 2,97 +/- 0,12m/s²
Essa maneira para o cálculo da aceleração não se aplica o problema experimental de vocês!
- Medidas encontradas para inclinação de 60° com ambas as massas, já que a massa não altera a aceleração:
Velocidade
t1 = 0,32 +/- 0,01s
t2 = 0,30 +/- 0,01s
tm = 0,32 + 0,30/2 = 0,31s
d(t1) = 0,32 - 0,31 = 0,01s
d(t2) = 0,30 - 0,31 = 0,01s
d(tm) = 0,01s
tm = 0,31 +/- 0,01s
s = 0,5m
d(sm) = 0m
sm = 0,5 +/- 0m -
vm = 0,5/0,31 = 1,61m/s
dv = (0,01/0,31 + 0/0,5) . 1,61 = 0,05m/s
vm = 1,61 +/- 0,05m/s
Aceleração
vm = 1,61 +/- 0,05m/s
tm = 0,31 +/- 0,01s
am = 1,61/0,31 = 5,2m/s²
da = (0,05/1,61 + 0,01/0,31) . 5,2 = 0,3m/s²
am = 5,2 +/- 0,3m/s²
Concluímos assim o "tratamento" das medidas :D
Não vi cálculo da propagação de erros numa medida indireta entre outras coisas!
Colégio Pedro II – U.E.C. Turma:106 Grupo: Alessandra nº01, Elen nº09, Ingrid nº15, Luiza Arantes nº25 e Maria Beatriz nº27
Usamos:
massa = 0,8kg
S = (0,25 ± 0,001)m
Incerteza nos milésimos e medida com centésimos?
Ângulo = 30º
Para acharmos o µ medimos o ângulo e encontramos 25º, portanto µ = tg25º = 0,466. Com isso calculamos a Fat através da relação Fat = µ . N,onde N = Py = mg . cos30º = 8 . 0,866 = 6,928, e encontramos Fat = 0,466 . 6,928 = 3,228.
Com a Fat podemos calcular a aceleração teoricamente:
Fr = Fat – Px = Fat – P. sen30º = Fat – 8.0,5 = 3,228 – 4 = 0,772 0,772 = 0,8 . a a = 0,772/0,8 a = 0,965 m/s²
Para calcular a aceleração experimentalmente utilizamos a relação Sf = So + Vo.t + a.t²/2, que quando aplicada se resume a Sf = a.t²/2. Para isso medimos o tempo 5 vezes e calculamos a média:
t1 = 0,52s, t2 = 0,53s, t3 = 0,44s, t4 = 0,43s, t5 = 0,51s tm = 0,52 + 0,53 + 0,44 + 0,43 + 0,51/5 = 2,43/5 = 0,486s
Em seguida calculamos a dispersão de cada medida e a dispersão média:
dt1 = (0,486 – 0,52) = 0,034 | dt2 = (0,486 – 0,53) = 0,044 | dt3 = (0,486 – 0,44) = 0,046 |- dt = 0,034 + 0,044 + 0,046 + 0,056 + 0,024/5 = ± 0,041 dt4 = (0,486 – 0,43) = 0,056 | dt5 = (0,486 – 0,51) = 0,024 |
Assim encontramos o tempo: t = (0,486 ± 0,041)s. Com a medida do tempo podemos calcular a aceleração experimentalmente:
Incerteza na casa dos milésimos de s com acionamento manual do cronômetro?
C = A/B Sf = a.t²/2 a = 2S/t² ± da
Mas também precisaremos da dispersão de a:
dC = (dA/A + dB/B) . A/B
da = (dS/2S + dt/t²) . 2S/t²
E a incerteza de t.t?
da = (0,001/0,5 + 0,041/0,236) . 0,5/0,236 = (0,002 + 0,174) . 2,1 = 0,176 . 2,1 ~ 0,4
Portanto aceleração é a = (2,1 ± 0,4)m/s²
Ao menos há coerência na representação do resultado!
Concluímos com esse trabalho que ao utilizarmos as dispersões dos erros conseguimos aproximar o resultado teórico do resultado experimental (resultado teórico: a = 0,965m/s², resultado experimental: a = (2,1 ± 0,4)m/s²)
Por que concluiram isto? Qual a relação entre tratamento dos dados e mellhoria dos resultados?
Colégio Pedro II - UEC Turma:106 Grupo:Lara e Taíssa N°:21 e 37
Tarefa Complementar - Projeto Leis de Newton
ds= + ou - 0,01m dt= 0,11s
da= (2dt/t + ds/s) . t²/s da= (0,22/1,01 + 0,01/40) . 1.02/40 da= 0,2 . 0,02 da= 0,004
Unidades?!
Comcluímos que não dá pra ter uma resposta totalmente certa porque contém erros sistemáticos e aleatórios.
Existe uma maneira de obter uma "resposta totalmente certe"?
<<<<<<< Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatórios quanto sistemáticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e também erros cujas causas foram imprevisíveis ou fora do nosso controle, que porém tentamos minimizá-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Nós fizemos quatro medições de tempo
T1= 083 s
T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor médio de 0,7 s que usamos para calcular a dispersão do tempo.
t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, então a dispersão média do tempo no valor de aproxim. 0,0 6
Então o valor ficou igual T= 0,07 +-0,06. Fazendo a propagação do erro na hora de usar a fórmula S= at² /2 vimos que a propagação do erro deu igual a 0,084.
O Erro Absoluto da aceleração foi de : e = 1,52 m/s² O Erro Relativo : 0,48 %
Turma: 106 Alice nº2 Amanda nº3 Juliana nº 20 Gleison nº36 =======
Colégio Pedro II – UEC Física Sergio Componentes: Haroldo nº12 T:106
Hugo Alberto nº13
Jayme nº16
Jose Henrique nº19
Em nossa primeira etapa da experiência realizada no trimestre passado utilizamos como base a simulação 1. Nesta simulação utilizamos dois cubos de pesos respectivamente de massas 0,015kg e 0,03kg ligados por um fio, sendo q o cubo M2 ficou apoiado na superfície de madeira sendo puxado pelo cubo M1 utilizamos as seguintes formulas: a=M2g- µM1g/M1+M2 e S=at²/2. A partir deste primeiro momento refizemos o experimento utilizando as dispersões de medidas para amenizarmos os erros sistemáticos q ocorreram na primeira etapa. Calculamos a dispersão do tempo da seguinte maneira: Cronometramos oito vezes e obtivemos os seguintes tempos:
0,53; 0,47 ; 0,46 ; 0,37 ; 0,36 ; 0,37 ; 0,50 ; 0,40
Desses resultados calculamos a media do tempo q foi obtida do seguinte modo:
Tm= (t1 + t2 +.....+tn)/n Tm= (0,53+0,47+.....+0,40)/8 Tm= 0,43 Dn= Tn-Tm Dn= 0,53-0,43 Dn=0,1
Utilizaremos essa medida como valor verdadeiro para descobrirmos as dispersões do tempo de cada medida e a dispersão media.
Dispersão de cada medida
0,53-0,1 0,43 0,47-0,1 0,37 0,46-0,1 0,36 0,37-0,1 0,27 0,36-0,1 0,26 0,37-0,1 0,27 0,5-0,1 0,4 0,4-0,1 0,3 0,4325 0,3325
Media final das dispersões
Logo temos a dispersão do tempo = ± 0,33
Unidades????
A partir de agora utilizaremos a formula S= at²/2 , levando em consideraçao as dispersões:
Dc= (Da/a+ Db/b). a/b
Da=(0+0,33/0,43).2,05/0,43² Da= 0,77.1/18 Da= 0,77.5,56 Da=4,28
Sendo: Da/a = 0/0,5
a/b= c
aceleração = c
tempo = b
espaço= a
Logo temos:
A= 2.0,5/0,43² A= 1/0,18 A= 5,56
A= (5,56 ±4,28)
Unidades? Incerteza da ordem de grandeza da medida! Parece realista para o que vocês fizeram!
Após refazermos o experimento levando em consideraçao os erros sistemáticos, as dispersões, nosso experimento a partir de agora esta com uma margem de erro menor do que a anterior...so não esta perfeito pois nenhuma medida e perfeita.
Erro menor! Então antes vocês tinha que margem de erro?
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Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatórios quanto sistemáticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e também erros cujas causas foram imprevisíveis ou fora do nosso controle, que porém tentamos minimizá-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Nós fizemos quatro medições de tempo
T1= 083 s
T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor médio de 0,7 s que usamos para calcular a dispersão do tempo.
t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, então a dispersão média do tempo no valor de aproxim. 0,0 6
Então o valor ficou igual T= 0,07 +-0,06. Fazendo a propagação do erro na hora de usar a fórmula S= at² /2 vimos que a propagação do erro deu igual a 0,084.
O Erro Absoluto da aceleração foi de : e = 1,52 m/s² O Erro Relativo : 0,48 %
Turma: 106 Alice nº2 Amanda nº3 Juliana nº 20 Gleison nº36
Dispersão dos erros!