Produo Coletiva da Turma 106/2007 - Unidade Escolar Centro
Antes de Escrever leia o pargrafo abaixo!
Use este espao para a produo coletiva do portiflio da turma. Sempre preencha o campo autor ao editar esta pgina. Seja responsvel e evite apagar contribuies alheias. As dicas de formatao se encontram no final da pgina.
Eu j mencionei que voc deve ter cuidado para no apagar a contribuio alheia!
Comentrio do Professor Edies Fechadas dia 26/10/2007 (12:51h de Braslia!), vide Calendrio
Vou lendo e comentando abaixo de cada trabalho, ao longo desta semana!
Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatrios quanto sistemticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e tambm erros cujas causas foram imprevisveis ou fora do nosso controle, que porm tentamos minimiz-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Ns fizemos quatro medies de tempo T1= 083 s T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor mdio de 0,7 s que usamos para calcular a disperso do tempo. t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, ento a disperso mdia do tempo no valor de aproxim. 0,0 6 Ento o valor ficou igual T= 0,7 ±0,06.
Falta unidade e consistncia! Incerteza nos centsimos medida s com dcimos!
Fazendo a propagao do erro na hora de usar a frmula S= at /2 vimos que a propagao do erro deu igual a 0,084.
Falta unidade!
A acelerao encontrada a partir da frmula experimental S= at /2 foi 1,63 m/s e com a frmula terica 3,15 m/s
O Erro Absoluto da acelerao foi de : e = 1,52 m/s O Erro Relativo : 0,48 %
Alice n 2 Amanda n 3 Juliana n 20 Gleison n 38
Deveram explicitar o clculo da propagao de erros! Melhorar a representao com o nmero correto de algarismos significativos!
Concluso do trabalho Leis de Newton.
A simulao escolhida pelo grupo foi a de n2.
Calculamos primeiro as seguintes disperes(d) para o tempo (t): Obs: t mdio = 0,7s
t1=0,68s d1=0,02s t2=0,70s d2=0,00s t3=0,69s d3=0,01s t4=0,70s d4=0,00s t5=0,71s d5=0,01s Para calcular as disperes ao lado foi t6=0,70s d6=0,00s utilizada a seguinte frmula: t7=0,80s d7=0,10s dn= Vn-Vmdio t8=0,65s d8=0,05s t9=0,71s d9=0,01s t10=0,69s d10=0,01
Calculamos a mdia das disperes: dmdio=(d1+d2+…+dn)/n Encontramos dm=0,02s -------→ T=0,7±0,02s
Falta coerncia na representao incerteza nos centsimos e medida s com dcimos!
Fizemos o mesmo com a distncia, chegamos a concluso e trs possveis distancias, para calcular sua dispero: Obs:Distncia mdia de 0,7m.
D1=0,7m d1=0,00m D2=0,72m d2=0,02m D3=0,69m d3=0,01m
Calculamos a mdia: dm=0,01m -------→ D=0,7±0,01m
Idem acima!
No experimento realizado no laboratrio de fsica, encontramos para a acelerao o valor igual a 2,91m/s, atravs da frmula S=at/2.
Substituindo os valores mdios encontrados anteriormente S=0,7m, t=0,7s, calculamos algbricamente:
0,7=a.0,49/2 --→1,4=0,49a --→ a=2,85m/s
Com o valor da acelerao mdia encontrado, e as demais disperes tambm, podemos aplicar a frmula de propagao de erros do Produto: Seja C=A.B temos: d(A.B)=B.dA+A.dB Onde A=t e B=S, aplicando os valores encontrados:
d(A.B)=0,7.0,02+0,7.0,01 d(A.B)=0,0003+0,007 d(A.B)=~0,08
Cculo da propagao de erros errado! No se trata do produto S.t !
Com os nmeros devidamente tratados encontramos: a=2,85±0,08m/s
Ao menos o resultado est coerente!
Concluses:
Concluimos que em nosso experimento houve a presena dos erros aleatrios, ou seja, medimos tempo e distncia com pouca preciso,afinal a tomada de tempo foi feita por seres humanos e no por mquinas “inteligentes”. Temos por exemplo quando medimos o nosso tempo, fizemos 10 tomadas de tempo e encontramos dierenas, ou seja, a maioria dos tempos difere um do outro. Com as medidas devidamente “tratadas”, com suas incertezas, podemos concluir nosso projeto.
Alunos: Lauro Pessa (22) Pedro Talavera (32) Turma 106! Antnio Beleo (04)
Colgio Pedro II- UEC
Sem querer ser chato, mas o cabealho no incio do trabalho!
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Colgio Pedro II Unidade Escolar Centro Ano 2007 Turma: 106 Nomes: Nathiele Pereira Ribeiro N 30 Rafaella Arajo Gonalves da Silva N 33
Projeto Leis de Newton - Roteiro de Replicao do Experimento Utiizando os Conceitos de Medidas e Erros Experimentais
No nosso experimento usamos dois blocos um de massa m = 85g e um de massa M = 115g, consideramos uma superfcie plana, com atrito e a gravidade g = 9.81 m/s. Alm disso um fio ideal inextensvel, ligando os blocos, que no consideramos a massa.O bloco de massa m estar apoiado sobre a superfcie, na ponta da superfcie colocamos uma roldana e o bloco de massa M estava pendurado pelo fio.
No bloco que estava apoiado na superfcie, as foras que eram exercidas nele que tem massa m verticalmente foi a Normal, para cima, e a m.g (fora peso), para baixo, que se anulam. Exercida horizontemente foi a fora Ta, trao exercida pela corda e a Fat, fora de atrito.
No bloco que estava pendurado as foras exercidas verticalmente foram para cima, Tb, trao exercida pelo fio, e M.g (fora peso) para baixo. Descobrimos o valor do do coeficiente de frico fazendo um experimento separado. Colocamos o bloco de massa M = 85g em uma tbua(a mesma do outro experimento) e levantamos colocando em plano inclinado, quando ele comeou a se movimentar paramos de inclinar e medimos o ngulo. A partir de uma tabela trigonomtrica vimos que a tangente do ngulo 0,674. Esse que o valor do coeficiente de frico.
Teremos assim teoricamente um sistema de equaes: (utilizamos a forma Fr = m.a)
$y > M.g - Tb = M.a (bloco de massa M) $x > Ta - Fat = m.a (bloco de massa m) Ta - (N#) = ma (nesse caso a fora Normal igual a fora peso que m.g)
Ta = Tb (pois o mesmo fio) A acelerao tambm igual para os dois blocos
Assim substituindo temos:
Ta = m.a + m.g# M.g - (m.a + m.g#) = M.a M.g - m.a - m.g# = M.a Ma + ma = Mg - mg# a (M + m) = Mg - mg#
a = Mg - mg# / (M + m)
a = 115.9,81–85.9,81.0,67 / 115+85 a = 1128,1 833,9.0,67 / 200 a = 1128,1 558,8 / 200 a = 569,3 / 200 a = 2,8 m/s
Qual a incerteza?
Experimentalmente:
Medimos a distncia do bloco que estava sobre a mesa, que o de massa m at uma marca estipulada por nos no experimento (um pouco antes da roldana). Soltamos em seguida o bloco que estava na superfcie parado para que ele, pela fora que o outro bloco ir fazer sobre ele, deslize at o que estava sobre a mesa alcanar a marca que fizemos. Marcamos com o cronmetro esse tempo, porm esse tempo no um valor verdadeiro pois o mesmo apresenta erros de medio, devido a erros manuais ou pequenos erros de operao do equipamento, que so os erros sistemticos e resolvemos a equao abaixo com os valores achado: (utilizamos a frmula S = So + Vo.t + a.t. 1/2)
S = a.t / 2 (Tivemos que calcular a propagao de erros da acelerao por soma e produto)
A distncia 60 cm = > 0,6m (usamos em m, pois no nosso valor final a acelerao ser em m/s)
Fizemos 5 vezes o experimento e obtivemos tempos diferentes ento fizemos a mdia aritmtica desses valores:
1t 0,5s 2t 0,4s 3t 0,5s 4t 0,7s 5t 0,7s
A mdia de valores do tempo : 0,6s
Calculamos a disperso de cada tempo:
__
dt’ = T - T’ = 0,1s
__
dt= T - T = 0,2s
__
dt= T - T = 0,1s
__
dt‘= T - T’ = 0,2s
__
t= T - T = 0,2s
__ dt = 0,8 / 5 = 0,2
d = (0,6 0,2)s
__
T = mdia dos tempos
__ dt = mdia das disperses
Agora calculamos a propagao de erros da acelerao:
S = at/2 at = 2S a = 2s/t ds = 0 dt = 0,2 t = 0,6 = 0,36 0,4
da = (ds/2s + dt/ t) . (s/t)
da = (0/2.0,6 + 0,2/0,4) . (0,6/0,6) da = 0,5 . 1 = 0,5
Podemos calcular a acelerao novamente, s que levando em conta, agora, a propragao dos erros da acelerao, ficaria assim:
S = at /2 0,6 = a0,6/2 0,6.2 = 0,36a ( S pode ter um algarismo absoluto e um duvidoso, logo, fica 0,4) 1,2/0,36 = a a aprox. = 3,3
a = (3,3 0,5)m/s
Retormamos os dados experimentais do Projeto Leis de Newton, e os modificamos com base nas informaes abordadas durante a aula sobre medidas fsicas e seus erros. Obtivemos um resultado com um erro, entre a acelerao terica e experimental, isso ocorreu devido as incertezas experimentais e tambm dos instrumentos mal calibrados. Porm esses erros puderam ser minimizados e previstos com um bom planejamento.
Legenda:
$y e $x indica o smbolo de somatrio dos eixos y e x.
- Coeficiente de frico
a acelerao M massa do bloco maior 115g m massa do bloco menor 85g g gravidade 9,81m/s T trao / diviso t tempo s distncia . multiplicao
Utilizamos a 1 licena:
Podem: copiar, distribuir, exibir e executar a obra Sob as seguintes condies: Atribuio. Voc deve dar crdito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante. Vedada a Criao de Obras Derivadas. Voc no pode alterar, transformar ou criar outra obra com base nesta. Para cada novo uso ou distribuio, voc deve deixar claro para outros os termos da licena desta obra. Qualquer uma destas condies podem ser renunciadas, desde que Voc obtenha permisso do autor.
Obs.: Usamos como base a simulao 2.
Pra variar, o melhor trabalho! Leram as referncia e calcularam corretamente a propagao de erros!
Colgio Pedro II - U.E.C. Turma:106 Grupo: Giuliano, Joo Victor, Damian, Marina Nascimento
Simulao 4
Voc pode: copiar, distribuir, exibir, executar e criar obras derivadas
Sob as seguintes condies: Atribuio. Voc deve dar crdito ao autor original, da forma especificada pelo autor ou licenciante. Para cada novo uso ou distribuio, voc deve deixar claro para outros os termos da licena desta obra. Qualquer uma destas condies podem ser renunciadas, desde que Voc obtenha permisso do autor.
Para achar , vamos fazer a disperso das medidas, isto , j calculada a mdia aritimtica, vamos usar este valor como valor verdadeiro e calcular a disperso de cada ngulo medido. Os valores dos ngulos medidos foram:
25 25 25 26 24
fazendo a mdia aritimtica temos o valor verdadeiro = 25+25+25+26+24 / 5 = 25
Agora vamos calcular a disperso de cada ngulo medido. Usando a frmula Dn= Vn - Vmdio, onde Dn a disperso da ensima medida, Vn o valor da ensima medida e Vmdio o valor mdio das medidas.
D1= 25–25 = 0
D2= 25–25 = 0
D3= 25–25 = 0
D4= 26–25 = 1
D5= 24–24 = −1
Agora, com as disperses de todos os ngulos medidos, podemos calcular a mdia das disperses usando a frmula Dmdio = D1+D2+Dn /n
Dmdio = 0+0+0+1+1/5 = 2/5 = 0,4
Assim… ngulo medido = (25 ± 0,4)
A partir deste angulo medido nao sabemos calcular , pois ele uma medida indireta, e no sabemos fazer a propagao de erros para calcular a tangente, porm ele no ser necessrio para acharmos a acelerao do modo experimental.
Vamos calcular a disperso de erros do tempo: Medimos o tempo 10 vezes e fizemos a mdia aritimtica:
1 −0,29 seg. 2 −0,39 seg. 3 −0,27 seg. 4 −0,29 seg. 5 −0,37 seg. 6 −0,26 seg. 7 −0,40 seg. 8 −0,30 seg. 9 −0,38 seg. 10–0,35 seg.
Calculamos a mdia aritimtica = 0,33 seg. Vamos usar o valor da mdia aritimtica como valor verdadeiro. Abaixo vamos calcular a disperso de cada medida:
D1= 0,29–0,33 = −0,04
D2= 0,39–0,33 = 0,06
D3= 0,27–0,33 = −0,06
D4= 0,29–0,33 = −0,04
D5= 0,37–0,33 = 0,04
D6= 0,26–0,33 = −0,07
D7= 0,40–0,33 = 0,07
D8= 0,30–0,33 = −0,03
D9= 0,38–0,33 = 0,05
D10= 0,35–0,33 = 0,02
Calcularemos agora a mdia das disperoes de todas as medidas ultilizando a seguinte frmula: Dm = (D1+D2+Dn)/n Onde Dm a disperso mdia de todas as medidas e Dn a disperso da ensima medida.
Assim, Dt = (0,04+0,06+0,06+0,04+0,04+0,07+0,07+0,03+0,05+0,02)/10
Calculando a disperso mdia temos: dtempo= ± 0,048
Logo, Tempo = (0,33 ± 0,05)seg
Usamos:
S = 57 cm ou 0,57 metros
massa = 115 gramas ou 0,115 Kg ( mas no usaremos a massa! )
tempo = (0,33 ± 0,05) seg
Vamos calcular agora a acelerao do modo experimental. Desta vez, ao contrrio do outro relatrio, vamos levar em conta as disperses de erros.
Vamos utilizar a seguinte frmula: S = So+Vo.t+a . t / 2
Porm, se o espao inicial (So) e a velocidade inicial (Vo) so iguais zero, a frmula se reduz a :
S= a . t /2
a.t = 2S
a = 2S/t
A acelerao uma medida obtida indiretamente, portanto, para a calcularmos necessrio utilizarmos a frmula de propagao de erros da diviso:
Seja c= a/b ,
Dc = (Da/a + Db/b) . a/b
E a disperso de t.t?
onde “dc” a disperso de erros de c, “da” a disperso de erros de a, e “db” a disperso de erros de b. Assim…
da = (ds/2s + dt/t2) . 2s/t2
da = (0 + 0,05/0,1089) . 2.0,57/0,332
da = (0 + 0,46) . 1,14/0,1089
da = 0,46 . 10,47
da ~ 4,82
Agora, calcularemos a acelerao:
a = 2S/t
a = 2.0,57/0,33
a= 1,14/0,1089
a~ 10,47 m/s
Assim, a = (10,47 ± 4,82)m/s2
Vocs acharam uma acelerao maior que da queda livre! Estranho No!
Concluso:
Fazer o experimento levando em conta a dispero de erros, isto , o tempo que o cronmetro leva para ligar e desligar, a impreciso que a rgua usada causa e etc, faz com que o resultado final no modo experimental seja mais parecido com o resultado terico, j que usando a dispero de erros podemos indicar as variaes que aquele resultado pode apresentar. Porm, mesmo aps todos os clculos, a acelerao experimental ficou a = (10,47 ± 4,82), enquanto que a acelerao terica ficou a~2,81m/s .
Uso do tratamento de erros dos dados experimentais no para melhorar os resultados! Mas para explicitar as incertezas das medidas!
Percebemos a uma diferena ainda grande entre os dois resultados, isto ocorre por vrios motivos, um deles que mesmo no resultado terico, no obtivemos a medida precisa, j que no sabemos calcular (que uma medida indireta) e tambm por no sabermos talvez todas as maneiras de se calcular os possveis erros que ocorrem quando vamos medir algo.
Essa reflexo correta! No caso do experimento de vocs, a medida do ngulo introduz os erros mais impactantes no resultado final!
Apesar de ainda termos uma diferena entre o resultado terico e o experimental, acreditamos que a melhor forma de aprender fisica e qualquer outra matria, fazendo, participando ativamente do processo de aprendizagem!
Por que? Como isso melhora a aprendizagem? Fiquei curioso :-)
Colgio Pedro II - UEC Alunas: Daniella(08), Luiza G.(20) e Shayenne(34) Turma: 106 Professor: Srgio
Tarefa Complementar - Projeto Leis de Newton
“Tratando” das medidas encontradas no primeiro trabalho:
- Medidas encontradas para inclinao de 30 com ambas as massas, j que a massa no altera a acelerao:
Velocidade
t1 = 0,40 ± 0,01s
t2 = 0,42 ± 0,01s
tm = 0,40 + 0,42/2 = 0,41s
d(t1) = 0,41 - 0,40 = 0,01s
d(t2) = 0,41 - 0,42 = 0,01s
d™ = 0,01s
tm = 0,41 ± 0,01s
s = 0,5m
d(sm) = 0m
sm = 0,5 ± 0m
-
vm = 0,5/0,41 = 1,22m/s
dv = (0/0,5 + 0,01/0,41) . 1,22 = 0,03m/s
vm = 1,22 ± 0,03m/s
Acelerao
vm = 1,22 ± 0,03m/s
tm = 0,41 ± 0,01s
am = 1,22/0,41 = 2,97m/s
da = (0,03/1,22 + 0,01/0,41) . 2,97 = 0,12m/s
am = 1,22/0,41 = 2,97 ± 0,12m/s
Essa maneira para o clculo da acelerao no se aplica o problema experimental de vocs!
- Medidas encontradas para inclinao de 60 com ambas as massas, j que a massa no altera a acelerao:
Velocidade
t1 = 0,32 ± 0,01s
t2 = 0,30 ± 0,01s
tm = 0,32 + 0,30/2 = 0,31s
d(t1) = 0,32 - 0,31 = 0,01s
d(t2) = 0,30 - 0,31 = 0,01s
d™ = 0,01s
tm = 0,31 ± 0,01s
s = 0,5m
d(sm) = 0m
sm = 0,5 ± 0m -
vm = 0,5/0,31 = 1,61m/s
dv = (0,01/0,31 + 0/0,5) . 1,61 = 0,05m/s
vm = 1,61 ± 0,05m/s
Acelerao
vm = 1,61 ± 0,05m/s
tm = 0,31 ± 0,01s
am = 1,61/0,31 = 5,2m/s
da = (0,05/1,61 + 0,01/0,31) . 5,2 = 0,3m/s
am = 5,2 ± 0,3m/s
Conclumos assim o “tratamento” das medidas :D
No vi clculo da propagao de erros numa medida indireta entre outras coisas!
Colgio Pedro II U.E.C. Turma:106 Grupo: Alessandra n01, Elen n09, Ingrid n15, Luiza Arantes n25 e Maria Beatriz n27
Usamos:
massa = 0,8kg
S = (0,25 0,001)m
Incerteza nos milsimos e medida com centsimos?
ngulo = 30
Para acharmos o medimos o ngulo e encontramos 25, portanto = tg25 = 0,466. Com isso calculamos a Fat atravs da relao Fat = . N,onde N = Py = mg . cos30 = 8 . 0,866 = 6,928, e encontramos Fat = 0,466 . 6,928 = 3,228.
Com a Fat podemos calcular a acelerao teoricamente:
Fr = Fat Px = Fat P. sen30 = Fat 8.0,5 = 3,228 4 = 0,772 0,772 = 0,8 . a a = 0,772/0,8 a = 0,965 m/s
Para calcular a acelerao experimentalmente utilizamos a relao Sf = So + Vo.t + a.t/2, que quando aplicada se resume a Sf = a.t/2. Para isso medimos o tempo 5 vezes e calculamos a mdia:
t1 = 0,52s, t2 = 0,53s, t3 = 0,44s, t4 = 0,43s, t5 = 0,51s tm = 0,52 + 0,53 + 0,44 + 0,43 + 0,51/5 = 2,43/5 = 0,486s
Em seguida calculamos a disperso de cada medida e a disperso mdia:
dt1 = (0,486 0,52) = 0,034 | dt2 = (0,486 0,53) = 0,044 | dt3 = (0,486 0,44) = 0,046 |- dt = 0,034 + 0,044 + 0,046 + 0,056 + 0,024/5 = 0,041 dt4 = (0,486 0,43) = 0,056 | dt5 = (0,486 0,51) = 0,024 |
Assim encontramos o tempo: t = (0,486 0,041)s. Com a medida do tempo podemos calcular a acelerao experimentalmente:
Incerteza na casa dos milsimos de s com acionamento manual do cronmetro?
C = A/B Sf = a.t/2 a = 2S/t da
Mas tambm precisaremos da disperso de a:
dC = (dA/A + dB/B) . A/B
da = (dS/2S + dt/t) . 2S/t
E a incerteza de t.t?
da = (0,001/0,5 + 0,041/0,236) . 0,5/0,236 = (0,002 + 0,174) . 2,1 = 0,176 . 2,1 ~ 0,4
Portanto acelerao a = (2,1 0,4)m/s
Ao menos h coerncia na representao do resultado!
Conclumos com esse trabalho que ao utilizarmos as disperses dos erros conseguimos aproximar o resultado terico do resultado experimental (resultado terico: a = 0,965m/s, resultado experimental: a = (2,1 0,4)m/s)
Por que concluiram isto? Qual a relao entre tratamento dos dados e mellhoria dos resultados?
Colgio Pedro II - UEC Turma:106 Grupo:Lara e Tassa 21 e 37
Tarefa Complementar - Projeto Leis de Newton
ds= + ou - 0,01m dt= 0,11s
da= (2dt/t + ds/s) . t/s da= (0,22/1,01 + 0,01/40) . 1.02/40 da= 0,2 . 0,02 da= 0,004
Unidades?!
Comclumos que no d pra ter uma resposta totalmente certa porque contm erros sistemticos e aleatrios.
Existe uma maneira de obter uma “resposta totalmente certe”?
<<<<<<< Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatrios quanto sistemticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e tambm erros cujas causas foram imprevisveis ou fora do nosso controle, que porm tentamos minimiz-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Ns fizemos quatro medies de tempo
T1= 083 s
T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor mdio de 0,7 s que usamos para calcular a disperso do tempo.
t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, ento a disperso mdia do tempo no valor de aproxim. 0,0 6
Ento o valor ficou igual T= 0,07 ±0,06. Fazendo a propagao do erro na hora de usar a frmula S= at /2 vimos que a propagao do erro deu igual a 0,084.
O Erro Absoluto da acelerao foi de : e = 1,52 m/s O Erro Relativo : 0,48 %
Turma: 106 Alice n2 Amanda n3 Juliana n 20 Gleison n36 =======
Colgio Pedro II UEC Fsica Sergio Componentes: Haroldo n12 T:106
Hugo Alberto n13
Jayme n16
Jose Henrique n19
Em nossa primeira etapa da experincia realizada no trimestre passado utilizamos como base a simulao 1. Nesta simulao utilizamos dois cubos de pesos respectivamente de massas 0,015kg e 0,03kg ligados por um fio, sendo q o cubo M2 ficou apoiado na superfcie de madeira sendo puxado pelo cubo M1 utilizamos as seguintes formulas: a=M2g- M1g/M1+M2 e S=at/2. A partir deste primeiro momento refizemos o experimento utilizando as disperses de medidas para amenizarmos os erros sistemticos q ocorreram na primeira etapa. Calculamos a disperso do tempo da seguinte maneira: Cronometramos oito vezes e obtivemos os seguintes tempos:
0,53; 0,47 ; 0,46 ; 0,37 ; 0,36 ; 0,37 ; 0,50 ; 0,40
Desses resultados calculamos a media do tempo q foi obtida do seguinte modo:
Tm= (t1 + t2 +…..+tn)/n Tm= (0,53+0,47+…..+0,40)/8 Tm= 0,43 Dn= Tn-Tm Dn= 0,53–0,43 Dn=0,1
Utilizaremos essa medida como valor verdadeiro para descobrirmos as disperses do tempo de cada medida e a disperso media.
Disperso de cada medida
0,53–0,1 0,43 0,47–0,1 0,37 0,46–0,1 0,36 0,37–0,1 0,27 0,36–0,1 0,26 0,37–0,1 0,27 0,5–0,1 0,4 0,4–0,1 0,3 0,4325 0,3325
Media final das disperses
Logo temos a disperso do tempo = 0,33
Unidades????
A partir de agora utilizaremos a formula S= at/2 , levando em consideraao as disperses:
Dc= (Da/a+ Db/b). a/b
Da=(0+0,33/0,43).2,05/0,43 Da= 0,77.1/18 Da= 0,77.5,56 Da=4,28
Sendo: Da/a = 0/0,5
a/b= c
acelerao = c
tempo = b
espao= a
Logo temos:
A= 2.0,5/0,43 A= 1/0,18 A= 5,56
A= (5,56 4,28)
Unidades? Incerteza da ordem de grandeza da medida! Parece realista para o que vocs fizeram!
Aps refazermos o experimento levando em consideraao os erros sistemticos, as disperses, nosso experimento a partir de agora esta com uma margem de erro menor do que a anterior…so no esta perfeito pois nenhuma medida e perfeita.
Erro menor! Ento antes vocs tinha que margem de erro?
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Como sabemos nossas medidas envolveram tanto erros aleatrios quanto sistemticos, uma vez que envolveram erros de instrumentos, dos operadores, dos processos de medida e tambm erros cujas causas foram imprevisveis ou fora do nosso controle, que porm tentamos minimiz-los. Obtivemos resultados bem diferentes do Valor Verdadeiro em vista disto.
Ns fizemos quatro medies de tempo
T1= 083 s
T 2 = 0,67s T 3 = 0,66s T 4 = 0,65s
Achamos o valor mdio de 0,7 s que usamos para calcular a disperso do tempo.
t1 d=0,13 t2 d=0,05 t3 d=0,04 t4 d= 0,03
Achamos, ento a disperso mdia do tempo no valor de aproxim. 0,0 6
Ento o valor ficou igual T= 0,07 ±0,06. Fazendo a propagao do erro na hora de usar a frmula S= at /2 vimos que a propagao do erro deu igual a 0,084.
O Erro Absoluto da acelerao foi de : e = 1,52 m/s O Erro Relativo : 0,48 %
Turma: 106 Alice n2 Amanda n3 Juliana n 20 Gleison n36
Disperso dos erros!