Física nos Vestibulares

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2010

Enunciado

36) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.

Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:

(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 70

Resolução

Seja Vm a velocidade do móvel M a 50Km/h que parte da origem dos espaços. Seja Vn a velocidade desconhecida do móvel N que parte da posição 50Km (distância de separação inicial dos móveis) no mesmo instante do móvel M.

As suas equações horárias da posição são, respectivamente:

M: Sm = 0 + 5060.t
N: Sn = 50 - Vn.t

No encontro ambos estão na mesma posição, logo:

Sm = Sn
5060.1/2 = 50 - Vn.1/2 (onde t= 1/2h = 30min)

Resolvendo a equação encontramos que Vn = 40Km/h

Resposta (A)

Comentário

Questão disciplinar de cinemática (Mov. Uniforme) clássica e fácil. Basicamente o aluno precisa aplicar as equações do M.U num típico problema de encontro de móveis.

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2010

Enunciado

27) Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.

Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15^o, e T o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é T= 5 x 2 x sen .
Nessa expressão, equivale, em graus, a:

(A) 15
(B) 30
(C) 45
(D) 75

Resolução

Como sabemos o trabalho realizado por uma força F que faz um angulo com o deslocamento d é dado por:

W = F.d.cos

Também sabemos que se a + b = 90^o então cos a = sen b

Logo:

W = F.d.cos15 = F.d.sen75

Resposta (D)

Comentário

Questão interdisciplinar de Trabalho Mecânico e Trigonometria fácil. Basicamente o aluno precisaria saber a expressão matemática para o cálculo do Trabalho. Há uma pequena "pegadinha" com o seno no lugar do cosseno que pode ter derrubado o candidato mais distraído.

Para aqueles que estão se preparando para os vestibulares nas Universidades que usarão o NOVO ENEM é interessante fazer uma preparação espacial para esta "nova Prova".

Abaixo alguns apontadores interessantes e úteis para o NOVO ENEM:

• Sítio-Web oficial do Enem - Sítio-web oficial com simulados e dicas oficiais sobre a prova;
• Apostila com Resolução de questões de física do ENEN - Resolução comentada de todas as questões de Física (1998 - 2008) que caíram no ENEM, feitas pelo Prof. Rodrigo Penna.
• Canal de Vídeos do Paulo César - Canal de Vídeos de Paulo César Pereira, 32 concursos, 25 aprovações Personal e Padrinho de Concurseiros.
• Apostila sobre chutes em concursos - Apostila escrita pelo Paulo César Pereira sobre técnicas de chutes em concursos.

Então é isto. Mãos à obra, aos livros e "lute o bom combate"!

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2006

Enunciado

43) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2 m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.
Considere que:
- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;
- a velocidade da correnteza seja sempre constante;
- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.
Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a::

(A) 1250
( 1500
(C) 1750
(D) 2000

Resolução

Na descida as duas velocidades estão no mesmo sentido,logo a velocidade do barco em relação as margens é a soma da velocidade do barco em relação às águas mais a velocidade da água:

Velocidade de descida = C + 2 (onde C é a velocidade da água/correnteza em relação às margens!)

Na subida as duas velocidades tem sentidos opostos, logo a velocidade do barco em relação as margens é a diferença da velocidade do barco em relação às águas mais a velocidade da água:

Velocidade de descida = 8 - C (onde C é a velocidade da água/correnteza em relação às margens!)

Tempo é a razão entre uma distância e uma velocidade (t = d/v), logo o tempo de subida é dado por:

Ts = D/Vs = D/(8 - C) Aqui D é a distância percorrida pelo barco que é pedida no problema!

E na descida teremos:

Td = D/Vd = D/(2 + C) Aqui D é a distância percorrida pelo barco que é pedida no problema!

Como o enunciado diz que a soma do tempo de subida mais o tempo de descida é de 10 min (600 s) teremos:

D/(2 + C) + D/(8 - C) = 600 (temos que usar o tempo em segundos pois as velocidades estão em metros /segundo!

Tirando o mmc e resolvendo para D (faça no seu caderno!) teremos:

D = -60C² + 360C + 960 (1)

Aqui está o pulo do gato!

Como o problema pede o maior D e vemos que D é igual a solução da equação:

-60C² + 360C + 960 temos que achar o máximo desta função do 2 grau.

Como sabemos que o máximo desta parábola é o seu vértice e este tem coordenada x (C) dada por

Xmax = -b/2a Onde b e a são os coeficientes da equação do 2 grau, que por inspeção temos:

b = 360 e a = -60

Logo a função será máxima quando C = - (360)/2.(-60) = 3!

Substituindo C = 3 na equação (1) teremos

D = -60.(3)² + 360.3 + 960 = 1500m!

Resposta (B)

Comentário

Esta é uma questão interdisciplinar que requer conhecimentos básicos de composição de movimentos, cinemática e conhecimento da função do 2 grau, seus pontos de máximo e mínimos. É uma questão difícil.

A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:

Vestibular Uerj 2009

Enunciado

32) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.

No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1.t² + b1.t e, no gráfico II, por S = a2.t² + b2.t.

Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II.

Assim, a razão a1/a2 é igual a:

(A) 1
( 2
(C) 4
(D) 8

Resolução

As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas por:

Xv = -b/2.a e Yv = -/4.a

No caso I:

Xv = t1/2 = -b1/2.a1 (1) e Yv = h = -b1²/4.a1 (2)

Combinando (1) e (2) e resolvendo para a1, teremos:

a1 = -4.h/t1² (5)

No caso II:

Xv = t1 = -b2/2.a2 (3) e Yv = h = -b2²/4.a2 (4)

Combinando (3) e (4) e resolvendo para a1, teremos:

a2 = -h/t1² (6)

Dividindo (5) por (6) teremos 4!

Resposta (c)

Comentário

Esta questão parece que é de física mas é de matemática! E bem técnica (decoreba). Uma vez que o aluno tem que saber as coordenadas do vértice da parábola! Ao menos desta maneira que resolvi :-)