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Questão 32 - Exame Qualificação 2 - Uerj/2009
A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:
Enunciado
32) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.
No gráfico I, a função horária é definida pela equação S = a1.t2 + b1.t e, no gráfico II, por S = a2.t2 + b2.t.
Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II.
Assim, a razão a1/a2 é igual a:
(A) 1
(
2
(C) 4
(D) 8
Resolução
As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas por:
Xv = -b/2.a e Yv = -/4.a
No caso I:
Xv = t1/2 = -b1/2.a1 (1) e Yv = h = -b12/4.a1 (2)
Combinando (1) e (2) e resolvendo para a1, teremos:
a1 = -4.h/t12 (5)
No caso II:
Xv = t1 = -b2/2.a2 (3) e Yv = h = -b22/4.a2 (4)
Combinando (3) e (4) e resolvendo para a1, teremos:
a2 = -h/t12 (6)
Dividindo (5) por (6) teremos 4!
Resposta (c)
Comentário
Esta questão parece que é de física mas é de matemática! E bem técnica (decoreba). Uma vez que o aluno tem que saber as coordenadas do vértice da parábola! Ao menos desta maneira que resolvi :-)
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5 comentários
ao inves de usar a matematica usei a fisica.Os graficos representam um lançamento.
Hmax=at²/2.
entao no grafico 1
h=a1(t1)²/2
assim temos
a1=2h/t1²
no grafico 2
h=a2.(2t1)²/2
assim temos
a2=2h/4t1²
Concluindo
a1/a2=2h/t1²/2h/4t1
a1/a2=4
=========
Opa Leonardo,
Para uma prova de multipla escolha a sua soluçao ficou ate mais curta e
chegou ao mesmo resultado.
Mas se fosse discursiva tem um erro!
Considerando que o gráfico é de MUV (S = So + Vo.t + a.t²/2)
So = 0 mas Vo não é 0! Logo você não poderia dizer que Hm = at²/2 !
No mais, obrigado por compartilhar a sua solução.
OBS: Num segundo e-mail, em particular, o Leonardo enviou a solução abaixo que está correta e é até mais curta e elegante do que a que eu publiquei!
[Solução do Leonardo]
Hmax=at²/2.
> >
> > ficaria assim
> >
> > grafico 1
> >
> >
> >
> > Hmax=a1(t1/2)²/2
> >
> > a1=8h/t1²
> >
> >
> >
> > grafico 2
> >
> >
> >
> > Hmax=a2(2t/2)²/2
> >
> > a2=2h/t1²
> >
> >
> >
> > a1/a2=8h/t1²/2h/t1²
> >
> > a1/a2=4
[/Solução do Leonardo]
assim ficaria: (b1.t = 0.t = 0 e o mesmo com b2...
a1.(t/2)² = a2.t²
a1.t/4 = a2.t
gostei muito do seu site, quem dera um assim pra matematica ;D
Paula,
ES
====
OLá Rodrigo,
Na segunda solução do Leonardo é só substituir o Hmax por h (que é o valor do gráfico) e t por t1 e t2 em cada uma das equaçãoes (que é o valor de t para o vértice da parábola!).
Depois é só fazer as contas que estão indicadas na solução dele.
De qualquer modo isto só pode ser feito pois sabemos que o vértice se encontra na metade da parábola (t1/2 e t2/2).
abs
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