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Questão 35 - Exame Qualificação 1 - Uerj/2008
A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em: Vestibular Uerj 2008
Enunciado
35) Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência. Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar, Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do que a da gravidade. (MICHEL RIVaL - adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.) Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para demonstrações em aula.
Admita que um plano inclinado M1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0 m e comprimento da base sobre o solo igual a 2,0 m. Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M1 e desliza praticamente sem atrito até a base. Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M2, com a mesma altura de M1 e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0 m. A razão t1/t2 entre as velocidades da caixa ao alcançar o solo após deslizar, respectivamente, nos planos M1 e M2, é igual a: (A) 2 (B)
(C) 1 (D)
Resolução
As distâncias percorridas no plano inclinado são as hipotenusas de triângulos retângulos:
em M1: X1² = 1² + 2² = 5 => X1 = (1) em M2: X2² = 1² + 3² = 10 => X2 =
(2) O tempo de queda pode ser calculado por: X1 = g.(1/X1).t1²/2 e X2 = g.(1/X2).t1²/2 Onde: 1/X1 é o sen da inclinação do primeiro plano inclionado 1/X2 é o sen da inclinação do segundo plano inclionado Que fica: X1² = g.t1²/2 (3) X2² = g.t2²/2 (4) Dividindo (3) por (4) e substituindo os valores de (1) e (2) teremos: (t1²)/t2²) = 5/10 = 1/2 t1/t2 =
=
Resposta (D)
Comentário
Questão interdisciplinar de média dificuldade. Embora seja um problema clássico de MUV, o aluno precisa relacionar a distância percorrida com a hipotenusa do triângulo e lembrar que a aceleração no plano inclinado depende do ângulo de inclinação.