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Questão43 - exame de Qualificação 2- Uerj/2006
A prova original, assim como seu gabarito, se encontram em:
Enunciado
43) Um barco percorre seu trajeto de descida de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2 m/s em relação à água. Na subida, contra a correnteza, retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s, também em relação à água.
Considere que:
- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da correnteza;
- a velocidade da correnteza seja sempre constante;
- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja igual a 10 min.
Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a::
(A) 1250
(
1500
(C) 1750
(D) 2000
Resolução
Na descida as duas velocidades estão no mesmo sentido,logo a velocidade do barco em relação as margens é a soma da velocidade do barco em relação às águas mais a velocidade da água:
Velocidade de descida = C + 2 (onde C é a velocidade da água/correnteza em relação às margens!)
Na subida as duas velocidades tem sentidos opostos, logo a velocidade do barco em relação as margens é a diferença da velocidade do barco em relação às águas mais a velocidade da água:
Velocidade de descida = 8 - C (onde C é a velocidade da água/correnteza em relação às margens!)
Tempo é a razão entre uma distância e uma velocidade (t = d/v), logo o tempo de subida é dado por:
Ts = D/Vs = D/(8 - C) Aqui D é a distância percorrida pelo barco que é pedida no problema!
E na descida teremos:
Td = D/Vd = D/(2 + C) Aqui D é a distância percorrida pelo barco que é pedida no problema!
Como o enunciado diz que a soma do tempo de subida mais o tempo de descida é de 10 min (600 s) teremos:
D/(2 + C) + D/(8 - C) = 600 (temos que usar o tempo em segundos pois as velocidades estão em metros /segundo!
Tirando o mmc e resolvendo para D (faça no seu caderno!) teremos:
D = -60C2 + 360C + 960 (1)
Aqui está o pulo do gato!
Como o problema pede o maior D e vemos que D é igual a solução da equação:
-60C2 + 360C + 960 temos que achar o máximo desta função do 2 grau.
Como sabemos que o máximo desta parábola é o seu vértice e este tem coordenada x (C) dada por
Xmax = -b/2a Onde b e a são os coeficientes da equação do 2 grau, que por inspeção temos:
b = 360 e a = -60
Logo a função será máxima quando C = - (360)/2.(-60) = 3!
Substituindo C = 3 na equação (1) teremos
D = -60.(3)2 + 360.3 + 960 = 1500m!
Resposta (B)
Comentário
Esta é uma questão interdisciplinar que requer conhecimentos básicos de composição de movimentos, cinemática e conhecimento da função do 2 grau, seus pontos de máximo e mínimos. É uma questão difícil.
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3 comentários
adimitindo g=10m/s^2
3.Um menino está a 11,25 m dew altura e deseja atingir sua amiga que se encontra no chão ,a 10m da vertical onde se encontra o menino.E movendo-se na sua direção com velocidade de 2m/s, soltado um balão cheio d'água.Determine a distância que a menina de está da vertical para ser atingida e qual o estante que o menino deve saltar o balão.[Usar t=0 quando a menina a 10m da vertical].
8.Um malabarista bolas para cima com uma diferença de 0,4s de uma bola para outra . Se ele consegue manter até 3 bolas no ar, qual a altura máxima atingida pelas bolas?
9.Uma pedra é abandonada do alto de uma ponte com altura de 45m acima de um rio(queda livre ou movimento vertical?). Um segundo depois doutra pedra é arremessada da ponte, de modo que as duas pedras batem na água ao mesmo tempo. Qual a velocidade de lançamento da segunda pedra?
12.Um dardo é arremessado horizontalmente com velocidade inicial de 10m/s em direção ao ponto P,o centro do alvo de dardos. Ele acerta o ponto Q no arco, abaixo P na vertical, 0,2s depois de lançado. Calcule o valor da distância PQ e o valor da distância entre o alvo e local onde ele foi lançado.
16.Uma bola é atirada no chão, quando ela atinge uma altura de 15m,observa-se que a sua velocidade é 20&3i^1/2+10jm/s(não coseguir colocar raiz quadrada de 3i).Calcule a velocidade de lançamento,a altura máxima atingida pela bola, o âgulo de lançamento e o alcnce da bola.
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